Beschleunigung zweier Gegenstände, wie?

wtikogru · Gast

Hallo

Bitte kurz helfen.

Also ein Mädchen der Masse 40 kg und ein Schlitten von 8.4 kg befinden sich in einem Abstand von 15 Metern auf reibungsfreien Eis eines gefroreren Sees!
Das Mädchen hält den Schlitten an einem Seil mit vernachlässigbarer Masse fest und übt eine horizontale Kraft von 6,2 N auf das Seil aus.
->Wie gross ist die Beschleunigung des Schlittens (a-Schl) und des Mädchens (a-Mäd) ??

Ich habe das so versucht:
a-Schl. = F/m -> a = 6,2 N / 8.4 kg => 0.738 m/s^2
a-Mäd. = F/m -> a = 6,2 N / 40 kg => 0,155 m/s^2

->Wie weit von der ürsprünglichen Position des Mädchens ist der Schlitten entfernt?

Ich habe das so versucht:
Abstand = 0m. Denn wenn das Mädchen am Schlitten zieht kommt der Schlitten doch nach, bei einem reibunsfreien Eis , oder?

Aber meine Lehrerin hat gesagt das sei beides falsch ?? Bitte helfen

Gruss

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also ich überlege jetzt schon eine ganze Weile, warum denn der erste Teil nicht stimmen solle... Meines Erachtens ist der richtig...

Beim zweiten Teil ist die Stelle, an der sich die beiden Treffen (nach der ist doch gefragt oder? Kommt aus der Aufgabe nicht so richtig raus, find ich...) natürlich schon von der URSPRÜNGLICHEN Position des Mädchens entfernt. Da die beiden vorher in Ruhe waren, war der Gesamtimpuls null und bleibt das auch die ganze Zeit (Impulserhaltung). Das heißt auch, dass der Schwerpunkt immer an der selben Stelle bleibt und wenn die beiden an einer Stelle sind, ist das auch der Schwerpunkt, also auch die Antwort auf die zweite Frage.
Den Schwerpunkt kannst Du so berechnen: Am besten legst Du die ursprüngliche Position des Mädchen auf

und die des Schlittens auf

. In diesem eindimensionalen Koordinatensystem ist der Schwerpunkt dann gleich:

Da der Ursprung des Koordinatensystems genau auf der ursprünglichen Position des Mädchens liegt, ist das auch dann die gesuchte Entfernung von ursprünglicher Position zum Treffpunkt.

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In welche Richtungen werden denn der Schlitten und das Mädchen beschleunigt?
Was passiert denn, wenn beide nur rutschen können?

Die Größen der Beschleunigungen, die du ausgerechnet hast, stimmen schon, aber bei den Vorzeichen hast du noch was falsch gemacht.

Und wenn du das hast, und annimmst, dass das Mädchen immer weiter so an dem Seil zieht, dass die Beschleunigungskraft konstant bleibt, dann bekommst du damit auch den Ansatz für den zweiten Teil.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@dermarkus: Ist das mit der Impulserhaltung nicht viel einfacher? Oder stimmt die vielleicht nicht? grübelnd

Ich hatte die Beschleunigungen jetzt als Beträge interpretiert. Ansonsten muß man schon mit der Richtung vorsichtig sein, wie dermarkus ja schon richtig sagt. Keine Ahnung, ob Deine Lehrerin wirklich deshalb gesagt hat, dass es falsch wäre...

Gruß
Marco

Gast

wtikogru · Gast

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das ist ja auch alles richtig! Die treffen sich in der Mitte, weil sie ungefähr gleich schwer sind und der Schwerpunkt dann halt in der Mitte ist.
Die Beschleunigungen sind bei Dir auch so weit richtig. Nur, wenn man die Richtung noch mit reinbringen will, mußt die eine Beschleunigung halt ein anderes Vorzeichen haben als die andere. Sonst würden sie ja in die selbe Richtung beschleunigt, sie werden aber in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt.
Aber das mit Vorzeichen ist dann wieder so eine Sache. Eigentlich hat man dann nämlich nur die (einzige) Komponente eines eindimensionalen Vektors dargestellt. Das müßte man dann korrekterweise irgendwie in Klammern schreibe oder so. Deshalb finde ich deine Betragswerte, die Du am Anfang gegeben hattest eigentlich schon ok. Weiß nicht genau, was Deine Lehrerin da jetzt dagegen hatte...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo nochmal,

dass das Mädchen nicht stehenbleibt, sondern auch rutscht, das weißt du schon, denn du hast ja sogar schon richtig den Betrag der Beschleunigung ausgerechnet, mit der es sich in Bewegung versetzt. Also bewegen sich die beiden in der Tat aufeinander zu.

Marcos Lösung mit dem Impulserhaltungssatz bzw. mit der Berechnung des Schwerpunktes ist natürlich am elegantesten.

(Mit Standardmethoden kommst du auch zum selben Ergebnis, indem du berechnest, wie lange die beschleunigte Bewegung mit Gesamtbeschleunigung |a_schlitten| + |a_Mädchen| braucht, um die Distanz von 15 m auf Null zu verkürzen,
und dann ausrechnest, wie weit das Mädchen während dieser Zeit mit seiner eigenen beschleunigten Bewegung gekommen ist.)