E-Feld kontinuierlicher Ladungsverteilung

derAhnungslose · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Hab' bereits im Internet nach einer Antwort gesucht, bin aber nicht fündig geworden, ich hoffe es ist keine allzu dumme Frage:

Es geht um das E-Feld einer kontinuierlichen Ladungsverteilung:

wobei

die Ladungsverteilung ist und

der Punkt für den man den Feldstärkevektor ermitteln will.

Meine Frage:
Gibt es hierzu überhaupt eine analytische Lösung?

Meine Ideen:
Ich versuch' schon seit einigen Stunden dieses Integral aufzulösen, scheitere aber kläglich traurig

...
Zwar ist es für einige Spezialfälle der Ladungsverteilung offensichtlich, dass es analytische Lösungen gibt (z.B. Punktladung), aber auch für eine beliebige Ladungsverteilung?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Ist doch klar, dass das nur für ausgesuchte Funktionen p analytisch integrierbar ist, muss man sich doch nur eine Integraltabelle ansehen, dann sieht man, dass immer nur sehr spezielle Funktionen analytisch integrierbar sind.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Bei lokalisierten Ladungsverteilungen macht man häufig eine Reihenentwicklung des Integrals, die Multipolentwicklung.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Im Nenner fehlt der Exponent 3. Ist sicher nur ein Schreibfehler.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18087

Es ist wesentlich einfacher und verbreiteter, zunächst das Potential zu betrachten und daraus das elektrische Feld zu berechnen:

(bis auf Konstanten)

Das erste Integral ist - wie oben schon gesagt - nur in Spezialfällen analytisch lösbar; zumeist benötigt man Näherungen, z.B. die Multipolentwicklung.