Zentrum der rotierenden Masse bei veränderbarer Masseform

hshl · Anmeldungsdatum: 23.08.2015 Beiträge: 14

Hallo Physikergemeinde,

ich habe eine Frage, die mit dem Drehimpuls bzw. der Drehimpulserhaltung zusammenhängt: eine Angelrute wird ausgeworfen. Während des Wurfes wird die Angelrute um ihren Griff rotiert und ihre Biegung nimmt zu. Die Biegung bewirkt m.E. folgende physikalische Effekte:
a) In der Angelrute wird potentielle (Feder-)Energie gespeichert.
b) Der Abstand / Radius zwischen dem Rotationszentrum im Griff der Angel und der Rotierenden Masse (bestehend aus dem Eigengewicht der Angelrute und dem Wurfgewicht, z.B. Blinker) nimmt ab, weil sich die Projektion der Angelrute aufgrund der Biegung verkürzt.
c) Das Trägheitsmoment der Angelrute nimmt mit zunehmender Biegung ab, weil sich der Radius der Massepunkte der Angelrute zum Rotationszentrum im Griff verkürzt.

Mich interessieren die Folgen von b) und c) für die Energieübertragung vom Griff der Angelrute zu ihrer Spitze hin !
Allein die unter b) beschriebene Verkürzung des Radius' müsste nach dem Gesetz der Drehimpulserhaltung dazu führen, dass die Rutenspitze eine zusätzliche Rotationsgeschwindikeit erfährt („Pirouetteneffekt“). Dies sollte sich günstig auf die Energieübertragung vom Griff zur Spitze der Angelrute hin auswirken. Doch die unter c) beschriebene Abnahme des Trägheitsmoments müsste den unter b) beschriebenen Effekt noch verstärken, weil die abnehmende Trägheit der Masse der Angelrute den Energieaufwand des Werfers zusätzlich reduziert.

Der unter c) beschriebene, zusätzliche Effekt könnte m.E. dadurch mit erfasst werden, dass das Zentrum der rotierenden Masse (der Angelrute) das Rotationszentrum im Griff verlassen und in Richtung der Spitze der Angelrute emporsteigen kann. Dies würde zu einer zusätzlichen Verkürzung des Radius führen, die sich allein aus b) ergibt und damit zu einer nochmals gesteigerten Rotationsgeschwindigkeit der Spitze.

Klingt erstmal plausibel, oder ? Allerdings fällt es mir schwer mathematisch mit Formeln darzulegen, dass das Zentrum der rotierenden Masse das Rotationszentrum im Griff verlässt. Ich befürchte, dass dies nur mit höherer Mathematik und komplexen Differenzialgleichungen möglich ist ?! Mir geht es nicht um eine exakte Bestimmung des tatsächlichen Zentrums der rotierenden Masse, sondern nur um einen mathematischen Beweis, dass das Zentrum der rotierenden Masse und das Rotationszentrum im Griff nicht identisch sind (wie sie es ja bei einer vollkommen unbiegsamen Angelrute wären...)

Vielen Dank

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Die Angelrute ist sicher ein sehr komplexes Beispiel. Ich bin mir nicht mal sicher, ob da überhaupt Drehimpulserhaltung vorliegt, dazu müsste man die Kräfte am Griff (der ja nicht punktförmig gedacht werden kann und die ja sicher Radial- sowie ggf. auch Tangentialkomponenten haben) messen.

hshl · Anmeldungsdatum: 23.08.2015 Beiträge: 14

Hallo TomS,

erstmal danke für Deine Antwort. Ich bin mir sehr sicher, dass u.a. die Drehimpulserhaltung wirkt, obwohl die Angelrute kein geschlossenes Energiesystem im klassischen Sinne darstellt. Die Drehimpulserhaltung besitzt in kleinen Abschnitten eines Wurfes Gültigkeit. Dies liegt im Wesentlichen an der Verlagerung der maximalen Biegung während des
Wurfes, die vom Griff in Richtung Spitze der Angelrute wandert. Solange sich die maximale Biegung in Richtung der Rutenspitze verlagert - wie es einer Studie zu entnehmen ist - kann der momentane Drehimpuls nicht
abnehmen und bleibt der Angelrute deshalb erhalten. Der besagten Studie, die auf experiementell erhobenen Daten aufbaut, kann auch entnommen werden, dass aufgrund des flexiblen Verhaltens die Energie etwa doppelt so gut in die Spitze der Angelrute übertragen wird, wie es eine theoretisch vollkommen unbiegsame Angelrute kann. Verglichen wird dabei auf der Seite des Nutzens die Endgeschwindigkeit der Spitze und auf der Seite des Aufwandes die erforderlichen Rotationsenergie, die vom Werfer aufgewendet werden muss. Offenbar kann die Biegung der Angelrute die im Griff eingegebene (kinetische) Energie zur Spitze hin konzentrieren.

Mir ist vollkommen klar, dass dies ein sehr komplexes Thema ist. Erst recht, weil ja neben der Drehimpulserhaltung noch die Federernergie und die sich ändernde Massenträgheit der Angelrute einen Effekt haben (müssen), so dass alle zuvor unter a) bis c) genannten Effekte irgendwie zusammenspielen. Trotzdem erhoffe ich mir hier einen Hinweis, wie man - möglichst einfach - mathematisch beweisen kann, dass der Drehpunkt der rotierenden Masse bei der flexiblen Angelrute nicht zwangsläufig mit dem Rotationspunkt im Griff zusammenfällt.

Nochmals danke für jeden Hinweis

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Für welchen Zeitraum soll denn Drehimpulserhaltung gelten?

Zunächst mal wird ja geworfen, bzw. die Rute in Rotation versetzt. Dabei gilt sicher keine Drehimpulserhaltung (für die Rute alleine).

Anschließend wird die Rute zwar nicht mehr beschleunigt, während der restlichen Rotation jedoch noch gehalten. Dabei ist entscheidend, in welche Richtung die Kraft wirkt, radial oder auch tangential.

hshl · Anmeldungsdatum: 23.08.2015 Beiträge: 14

Hallo TomS,
doch, ich meine dass die Drehimpulserhaltung wirkt, während der Werfer die Angelrute rotiert. Eine ausführliche Begründung liefert die von mir zitierte Studie im Abschnitt F1) sowie dem Anhang 3, die hier eingesehen werden kann.

Letztendlich bin im aber am Effekt der unter c) beschriebenen, variierenden Masseträgheit am meisten interessiert und der damit verbundenen, mutmaßlichen Verschiebung des Drehpunktes der rotierenden Masse.

Danke