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Symmetrisches Potential
 
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Dwark



Anmeldungsdatum: 13.04.2015
Beiträge: 9

Beitrag Dwark Verfasst am: 29. Jun 2015 09:47    Titel: Symmetrisches Potential Antworten mit Zitat

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe bekommen und benötige mal ein paar Ideen bzw. Ansätze:) Nach meiner Logik ist doch nur jeder zweite Zustand symmetrisch oder?

Aufgabe:
Zitat:
Was kann man über die Symmetrie der stationären Zustände eines Hamilton-Operators sagen, dessen Eigenwerte nicht-entartet sind, wenn das Potential eine gerade Funktion (V(x)=V(-x)) ist? Benutzen Sie, dass die Wellenfunktionen, die zu den diskreten aufsteigend geordneten Eigenwerten , einer eindimensionalen Schrödingergleichung gehören, eine wachsende Anzahl von Nullstellen haben. Die nte-Funktion hat n-1 Nullstellen.


Über Ideen und vorallem einfach einen grundlegenden Denkansatz wäre ich sehr dankbar!smile

Liebe Grüße
Dwark Kremig
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 29. Jun 2015 22:24    Titel: Re: Symmetrisches Potential Antworten mit Zitat

Dwark hat Folgendes geschrieben:
Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe bekommen und benötige mal ein paar Ideen bzw. Ansätze:) Nach meiner Logik ist doch nur jeder zweite Zustand symmetrisch oder?

Aufgabe:
Zitat:
Was kann man über die Symmetrie der stationären Zustände eines Hamilton-Operators sagen, dessen Eigenwerte nicht-entartet sind, wenn das Potential eine gerade Funktion (V(x)=V(-x)) ist? Benutzen Sie, dass die Wellenfunktionen, die zu den diskreten aufsteigend geordneten Eigenwerten , einer eindimensionalen Schrödingergleichung gehören, eine wachsende Anzahl von Nullstellen haben. Die nte-Funktion hat n-1 Nullstellen.


Über Ideen und vorallem einfach einen grundlegenden Denkansatz wäre ich sehr dankbar!smile

Liebe Grüße
Dwark Kremig



Da der Hamiltonoperator invariant unter Spiegelungen ist, kannst du eine Eigenbasis aus symmetrischen und antisymmetrischen Wellenfunktionen finden. Wenn das Spektrum nicht entartet ist, kann zu jedem Eigenwert nur entweder eine symmetrische oder eine antisymmetrische Wellenfunktion gehören. Symmetrische Wellenfunktionen müssen aber eine gerade Anzahl an Knoten haben, antisymmetrische eine ungerade.
Dwark



Anmeldungsdatum: 13.04.2015
Beiträge: 9

Beitrag Dwark Verfasst am: 29. Jun 2015 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo index_razor,

danke für deine Antwort. Diese Antwort habe ich auch bereits in anderer Form niedergeschrieben, da mir nichts anderes einfiel. Es schien mir nur viel zu einfach und .. trivial .. zum Ende des Semesters grübelnd
Nunja wir werden sehen:D

Liebe Grüße
Dwark Kremig
Dwark



Anmeldungsdatum: 13.04.2015
Beiträge: 9

Beitrag Dwark Verfasst am: 10. Jul 2015 17:16    Titel: Antworten mit Zitat

Poste nachher noch die Lösung zu der Aufgabe;)
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