Schwimmende Hohlkugel - Bei welcher Temperatur sinkt der Kör

kalter.honig · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 3

Servus zusammen,

benötige eure Hilfe bei folgender Aufgabe.

Eine Hohlkugel schwimmt bei der Temperatur T = 0°C in Getriebeöl.
Bei welcher Temperatur geht die Kugel unter.

Hohlkugel:
Außendurchmesser = 50 mm
Innendurchmesser = 44,6 mm
Dichte = 2700 kg/m³
Ausdehnungskoeffizient = 23,8*10^-6 (1/°C)

Getriebeöl:
Dichte = 840 kg/m³
Volumenausdehnungskoeffizient = 9,4*10^-4 (1/°C)

Mein Ansatz:
Da die Kugel in dem Getriebeöl schwimmt muss gelten, dass die Auftriebskraft = Gewichtskraft der Hohlkugel ist (bei T= 0°C).

Nun weis ich nicht wie es weiter geht bzw. wie ich mit dem Volumen und den Koeffizienten umgehen muss.

Grüße und schon mal vielen Dank für eure Hilfe.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Stimmen 23,76°?

kalter.honig · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 3

Vielen Dank für deine Hilfe.

Die Lösung möchte ich euch natürlich nicht vorenthalten.

-->nach dt auflösen

dt>83,27°C (stimmt mit Lösung überein)

Nochmals vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe, dass ich keine Eingabefehler gemacht habe.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe 83,16°C raus... Wahrscheinlich durch Rundungsfehler (ich habe nicht erst die Masse der Hohlkugel ausgerechnet, sondern gleich eingesetzt, damit fallen dann die 4/3 pi gleich raus. Dann habe ich alles komplett in den Google-TR eingegen. Eigentlich sollte ich da keine relevanten Rundungsfehler mehr drin haben dann...)

Gruß
Marco

Edit: Ich finde den Wert eigentlich auch ziemlich hoch. Ich frage mich, ob die lineare Näherung bei einem Temperaturunterschied von über 80K noch vernünftig ist. Die Koeffizienten sind ja bei höheren Temperaturen dann schon deutlich verschieden. Letztlich geht die Längenausdehnung bei einem Festkörper eher exponentiell mit der Temperatur, wenn ich mich recht erinnere und 80K Unterschied sind im Vergleich zu den 273K zu Beginn schon ein deutlicher Temperatur Anstieg.
Der Wert kommt aber von der Musterlösung?

kalter.honig · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 3

Ja, die Werte sind alle gegeben.