Zeitdilatation

Anfänger · Gast

Hi ich hab mal eine frage bei der herleitung des faktors bei der zeitdilatation

und zwar wenn ich eine lichtuhr habe und in der ein Photon immer hin und her fleigt mit der geschwindigkeit c. Diese Lichtuhr ist ein ruhesystem und jetzt habe ich eine lichtuhr die mit einer geschwindigkeit v bewegt wird. wegen der konstanz der lichtgeschwindigkeit nimmt die geschwindigkeit der photonen dadruch nicht zu. sie brauchen aber einen längeren weg also benötigen sie eine zeit tb um den weg zurückzulegen, wobei sie im ruhesystem eine zeit tr mit tr<tb benötigen
durch rechnungen komm ich dann darauf dass die photonen im bewegten system das 1/WURZEL(1-(v/c)²) fache der zeit brauchen als die im ruhesystem

jetzt meine frage. Warum heißt das auch, dass die zeit um das
1/WURZEL(1-(v/c)²) langsamer läuft wenn man sich mit der geschwindigkeit v fortbewegt?
Ich freue mich auf Antworten

Bitte beachten, dass ich erst in der 10 Klasse bin und das aus reinem Interesse versuche zu verstehen.
Dinge wie Inertialsystem, Integrale, Lorentztransformation etc. sind mir allerdings mittlerweile halbwegs bekannt

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Lichtuhr stelle ich mir vor als zwei Spiegel mit einer festen Abstandshalterstange dazwischen. Du bist der Beobachter und befindest dich immer im ruhenden Inertialsystem.

Dann misst du, so wie du gesagt hast,
dass wenn sich die Lichtuhr auch im ruhenden Inertialsystem befindet, die Photonen eine kürzere Zeit brauchen, um zwischen den Spiegel einmal hin- und herzulaufen,
als wenn sich die Lichtuhr im bewegten Inertialsystem befindet (denn dann brauchen die Photonen 1/WURZEL(1-(v/c)²) mal länger, um einmal zwischen den Spiegeln hin- und herzulaufen).

Jedesmal, wenn das Photon in der Lichtuhr auf den einen der beiden Spiegel trifft, mache sie TICK.
Dann heißt das, du misst, dass die Lichtuhr im ruhenden Inertialsystem 1/WURZEL(1-(v/c)²) mal schneller tickt als die im bewegten Inertialsystem:
Du misst, dass die bewegte Uhr um diesen Faktor langsamer geht.

Anfänger · Gast

ok danke für deine antwort jetzt hab ich es vollständig verstanden
da war irgendwie eine blockade
dann hab ich noch eine frage

warum sieht man im fernsehen, in zeitschriften und auch häufig im internet nur die Formel E=m*c²
wobei das doch eigentlich nur ein spezialfall sit und es eigentlich heißen müsste
E=m*c²/WURZEL(1+(v/c)²)
dann hab ich noch eine frage zu dieser formel. und zwar zum thema einheiten
der nenner ist ja einheitslos
gibt man die lichtgeschwindigkeit in m/s an? weil physiker rechnen bevorzugt mit meter die sekunde, aber dann gibt das einen riesenwert
und ist die masse in kg?
dann wäre die einheit
kg*m²/s²=kg*m/s²*m=Nm
oder wie?
wann macht man das in der schule?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ist keine tiefschürfende Erklärung, aber die Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit ist

Die Energie (Ruheenergie + kinetische Energie) ist

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Anfänger · Gast

danke für eure antworten
jetzt ist mir das um einiges klarer geworden.
ich muss wohl noch leider 2 Jahre warten bis das in der schule kommt
wenn ich mir das so bedenke was es noch an Mathematik, Physik, Chemie und Biologie gibt. dann hat man in 10 jahren schule nur einen kleinen bruchteil davon gelernt. richtig anfangen tut man irgendwie erst im studium damit, weil man in der schule sich meinr meinung nach mit unwichtigen Fächern wie z.B Religion aufhält.
Meine vorlieben liegen bei Mathe und Physik
ich find das spannend nur kenn ich außer mir keinen persönlich der sich dafür interessiert. Anscheinend geh ich damit meinen bekanntenkreis auf die nerven.

nochmals vielen dank

n3pm3k · Gast

Anfänger · Gast

kennst du denn eine seite in der die lorentztransformation gut erklärt ist?
ich weiß so in etwa wie die geht aber noch nicht 100%ig

im internet finde ich bei der relativitätstheorie überwiegend lebensläufe und biografien von einstein. Physik ist diese woche ausgefallen, deshalb kann ich meinen physiklehrer erst nächste woche fragen. Der hat bestimmt so etwas an bücher. Er hat mir schonmal was ausgeliehen. Der ist ein richtig guter lehrer. Mein zweitlieblingslehrer

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

hier ists ganz verständlich erklärt. Ich geh mal davon aus, dass dir die Begriffe allgemeiner Lorentzboost, Vierervektor, Transformationsmatrix...nichts sagen oder? Naja pick dir mal aus dem Artikel die Sachen raus, die du verstehst. Gleich zu Beginn werden Transformationen von zwei zueinander achsenparallel bewegten Bezugssystemen gemacht, damit solltest du was anfangen können.. Wink

Dummy · Anmeldungsdatum: 10.09.2005 Beiträge: 4

kurze frage.wo finde ich etwas darüber wie man die zeitdilatation und die längenkontraktion mithilfe der lorentztransformation herleiten kann???oder kann mir jmd vllt hier ansätze geben???

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn Du die Lorentztransformation einmal akzeptiert hast ist es ein "Kinderspiel": Du musst lediglich

1) für Lorentzkontraktion
die x2-x1 für festes t

2) für die Zeitdilatation
die t2-t1 für festes x

berechnen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Eigentlich geht das ganz einfach... denk ich. Also erstmal Längenkontraktion:
Du hast zwei Punkte in S und der Abstand ist x1-x0. Jetzt transformierst Du die beiden Punkte, um in S' die Entfernung x1' - x2' zu bekommen:

Das selbe nochmal mit zwei Zeitpunkten für die Zeitdillatation und fertig.

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

// edit: was ich hier geschrieben habe, ist keine Herleitung der Zeitdilatation und der Längenkontraktion. Dafür muss man in der Tat Zeitdifferenzen und Abstände betrachten, wie in den zwei vorigen Beiträgen und wie in den Beiträgen vom Freitag (siehe weiter unten).

Was hier steht, sagt höchstens aus, dass das etwas mit dem Faktor Gamma zu tun hat, aber die Richtung des Effektes wird hier noch nicht erklärt.
// Ende edit
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Zeitdilatation und Längenkontraktion stehen direkt schon in der Lorentztransformation drin.

Die Lorentztransformation von einem Koordinatensystem 1 (mit den Koordinaten x und t) in ein Koordinatensystem 2 (mit den Koordinaten x' und t'), das sich relativ zum ersten in x-Richtung mit der Geschwindigkeit v bewegt, lautet:

Wenn du das nur für einen bestimmten Zeitpunkt t, z.B. t=0, betrachtest, dann bekommst du aus dem ersten Teil die Formel für die Längenkontraktion:

Wenn du das nur an einem bestimmten Ort x, z.B. x=0 betrachtest, dann bekommst du aus dem zweiten Teil die Formel für die Zeitdilatation:

Gast

das ist ja einfach in den büchern von mir stand immer, dass das rechnen wegen k=(1-v²/c²)^(1/2) etwas mühsam wäre das herzuleiten,aber das spielt ja keine größere rolle.dankeschön.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe gerade nochmal überlegt, aber ich glaube, das mit der Längenkontraktion ist doch nicht so einfach. Ich habe nämlich verwenden, dass die Längenmessung im S System gleichzeitig ist. Das stimmt auch für's S System, aber nicht mehr, wenn man das im S' System macht, weil es da nicht mehr gleichzeitig ist... Ich muß das nochmal überlegen. Ich glaube aber, die Zeitdillatation ist schon ok so.

Gruß
Marco

Gast

dann ist vielleicht doch was dran, was in meinen büchern steht smile

.wenn dir was eingefallen ist kannste das ja nochmal posten...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also... ich hab mich mal hin gesetzt und gerechnet. Ist wirklich nicht ganz simpel, muß ich sagen.
Man muß immer tierisch aufpassen, wenn man was mit der SRT rechnet, weil es doch recht ungewohnt ist, dass gleichzeitige Ereignisse in einem Bezugssystemen nicht unbedingt in einem anderen gleichzeitig stattfinden. Nur wenn die auch noch am selben Ort sind, sind sie wirklich in jedem Bezugssystem gleich. Das ist aber nicht der Fall, wenn man eine Länge messen will. Wenn alles an dem selben Ort wäre, bräuchte ja man auch keine Entfernung zu messen!
Die Lorentz-Transformation sieht ja so aus:

und dann brauche ich noch eine Rücktransformation für die Zeit:

Der Fehler beim meinem ersten Post war jetzt, dass ich angenommen habe, dass t1 = t2 ist, wenn ich die Länge in S' messe. Das ist aber nicht richtig, sondern t1' = t2' =: t' muß gelten! Deshalb muß ich in der obersten Formel nicht einfach vom selben t ausgehen, sondern t noch mit t' ausdrücken:

und entsprechend für t2:

Jetzt darf ich erst x1' und x2' ausrechnen:

Das jetzt nach x1' auflösen:

und entsprechend für x2':

Jetzt will ich ja aber die Differenz zwischen beiden wissen, also:

Also hätten wir das gewünschte Ergebnis!

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn man den umgekehrten Weg einschlägt gehts einfacher:

Ein ruhender Stab in S' hat dort die Endpunkte x1' und x2' und daher die Länge x2'-x1'.

Die Koordinaten in S sind

Subtrahieren (da gleiches t) und Fertig:

Der Stab ist in S ist daher zum Zeitpunkt t kürzer.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@schnudl: Das hatte ich mir auch noch überlegt, aber ich finde den Lösungsweg von der Überlegung her nicht ganz so eingänglich. Ich wollte einfach wissen, ob es sorum auch funktioniert. Ist irgendwie schon lustig, dass die Lorentz-Transformation gerade so "gemacht" ist, dass das in beide Richtungen aufgeht. Hätte nicht gedacht, dass dabei eine so große Rechnerei rauskommt...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die hier präsentierten Herleitungen zur Längenkontraktion kommen zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen. Denn sie beschreiben zwei verschiedene Situationen.
Marco (Do 5:49 pm) und schnudl (5:46) verwenden t_1=t_2 und erhalten das Ergebnis

(D.h. ein Beobachter in S misst zur Zeit t_1=t_2 eine Länge in S' als verkürzt.)

Marco (12:00) verwendet t_1'=t_2' und erhält das Ergebnis

.
(D.h. ein Beobachter in S' misst zur Zeit t_1'=t_2' eine Länge in S als verkürzt.)

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Herleitung der Längenkontraktion aus der Lorentz-Transformation

Für die erste Situation leitet sich die Längenkontraktion wie folgt her:
Ein Stab ruhe in S'. Ein Beobachter in S' misst seine Länge als

indem er die Position x_1' zum Zeitpunkt t_1' und die Position x_2' zum Zeitpunkt t_2' misst. Wie sich t_1' und t_2' zueinander verhalten, ist hier egal, denn der Stab ruht ja in S'.

Ein Beobachter in S kann x_1, t_1, x_2 und t_2 messen in:

Will er die Länge des Stabes messen, so misst er die beiden Positionen x_2 und x_1 gleichzeitig, also wählt er dafür t_1=t_2.
Also ist:

,
und er erhält als Ergebnis die Länge:

die kürzer ist als die Länge \Delta x', die der Beobachter in S' misst. Der bewegte Stab erscheint verkürzt.

Eine Längenmessung ist also eine gleichzeitige Messung zweier Positionen. Und weil es vom Bezugssystem abhängt, ob zwei Ereignisse an unterschiedlichen Orten gleichzeitig sind oder nicht, misst man in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedliche Längen.

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Herleitung der Zeitdilatation aus der Lorentz-(Rück-)Transformation

Eine Uhr ruht in S' an einem Ort x_1'=x_2'. Ein Beobachter in S' misst an diesem Ort eine Zeitdauer zwischen zwei Ticks der Uhr

.
Ein Beobachter in S, der diese Uhr betrachtet, misst diese Zeit zwischen den beiden Ticks der Uhr als:

.
also als größer, als sie in S' gemessen wird. Er misst, dass die bewegte Uhr langsamer geht. Er stellt also fest, dass die Zeit im bewegten System gedehnt ist (Zeitdilatation).

Eine Zeitdauermessung ist also eine Messung zweier Zeitpunkte am selben Ort.
Und ob zwei Ereignisse zu verschiedenen Zeitpunkten ortsgleich sind, hängt vom Bezugssystem ab, darum misst man in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedliche Zeitdauern.
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Viele Grüße, Markus