Beugung am Gitter

Gast

Hallo,

bei folgender Aufgabe braüchte ich Unterstützung. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Das kontinuierliche Spektrum 1. Ordnung des sichtbaren Glühlichtes einer Kohlebogenlampe erstreckt sich über den Wellenlängenbereich von
Lambda(violett)=3,9 x 10^-7 m bis Lam.(rot)=7,8x10^-7m. Das Spektrum SOLL MIT HILFE EINES OPTISCHEN STRICHGITTERS DER GITTERKONSTANTE a=0,01 mm HERGESTELLT WERDEN. WELCHEN ABSTAND b MUSS DER SCHIRM HABEN, DAMIT DAS SPEKTRUM AUF auf 12 cm auseinandergezogen wird?

Wir haben die Aufgabe im Unterricht bereits bsprochen und folgendes herausbekommen:

Der beugungswinkel Alpha für violett beträgt 2,235 ° der für rot 4,74°

Bis hier hin habe ich alles verstanden.

Dann haben wir jeweils den nötigen Abstand vom Gitter bis zur Mattscheibe errechnet.
Also: Abstand e = d/tan 2,235°=3,075m für viol. und
e=d/tan 4,474°=1,534m für rotes Licht,
wobei d=0,12m (s. Aufgabenstellung)

Das ist doch die nötige Enfernung die jeweils rotes und violettes Licht braucht um auf der Mattscheibe aud 12 cm ausgebreitet zu werden oder nicht?
Daraus würde folgen, dass die Entfernung höhstens 1,534 m betragen darf damit beide Lichtstrahlen auf der Mattscheibe voll zu sehen sind oder nicht ?

Wir haben jedoch folgendermaßen weitergerechnet:

e = (d1 rot- d1 vio) und das geteilt durch
( tan(alpha1 rot) - tan (alpha1 vio.)) = 3,079m

und das ist der Schritt den ich üerhaupt nicht verstehe.
was ist z.B d hier?

Danke für jede Hilfe! Hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

d ist der Abstand von der Symmetrieachse unter der der rote bzw. blaue Spektralanteil erscheint. Der Unterschied von d(blau)-d(rot) soll eben 12cm betragen.

Das ist genau Deine Gleichung...

Gast

Alles klar, vielen dank;
nur weiß ich noch nicht wie man auf den Bruch umformt der e angibt;
also auf den folgenden:

e=

d rot - d vio
_____________
tan rot - tan vio

Die Gegenkathete wäre ja in diesem Fall d rot - d vio
Die Ankathe is ja e, die wir herausfinden möchten.
Also ist mir der Nenner noch nicht so ganz klar.
Meiner meinung nach müsste der Nenner ja nur tan rot enthalten, da das der größere winkel ist, so dass alles drauf passt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vesteh ich nicht - Du brauchst ja in meiner letzten Gleichung nur durch den Klamerausdruck dividieren ...

ergibt in einer Zeile

e=

d rot - d vio
_____________
tan rot - tan vio

Gast

Dummheit kennt manchmal keine Grenzen!
Letztendlich hab ichs kapiert. geschockt

Danke nochmals! smile