Optisches Gitter - Beugungsmaxima

fL0urish · Anmeldungsdatum: 11.12.2006 Beiträge: 6

Auf ein optisches Gitter mit der Gitterkonstanten b = 2 Mikrometer fällt rotes Licht der Wellenlänge 760nm. Wie viele Beugungsmaxima sind prinzipiell zu beobachten?

Also ich weiß ja, dass bei sehr kleiner Spaltbreite der Schirm komplett erhellt wird und die Minima/Maxima nach außen wandern. Ist dies hier der Fall?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

fL0urish · Anmeldungsdatum: 11.12.2006 Beiträge: 6

Maximum - wenn der Gangunterschied der interferrierenden Strahlen Lambda oder ein ganzzahliges Vielfaches von Lambda beträgt.. und nun? Bei Spaltabstand 2000nm und Wellenlänge 760nm..

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Richtig. Mit der SPALTGRÖßE hat das aber meiner Einschätzung nach weniger zu tun. Eher wohl mit dem Abstand zum Schirm! Die Strahlen gehen ja durch den Spalt und werden dann GEBEUGT. Sprich: Die Ausbreitungsrichtung ändert sich bei einigen. Wenn die so gebeugt werden, dass der Gangunterschied k lamda beträgt, dann - richtig - haben wir ein Maximum. Ja, aber WIE kommen wir an den GANGUNTERSCHIED (nein, es sind leider nicht nur einfach Abstände).

Dazu mach dir eine Skizze: Vielleicht hast du Glück und in deiner Formelsammlung ist eine Skizze enthalten... Oder in deinem Buch.
Wenn du gar nichts findest, dann verstehst du vielleicht diese Skizze? http://www.uni-giessen.de/~gd1186/F-Prak/img1643.gif. Wo findet man da den GANGUNTERSCHIED?

Gruß
MI

fL0urish · Anmeldungsdatum: 11.12.2006 Beiträge: 6

Laut meinem Buch wäre das der Skizze entsprechend die Strecke zwischen B und R - was ich allerdings nicht nachvollziehen kann. Abgesehen davon: Inwiefern ist das zur Lösung der Aufgabe notwendig?

Strecke AB ist meiner Auffasung nach 1/2000 nm ?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Du hast Recht, der Gangunterschied ist TATSÄCHLICH die Strecke BR. Und warum? Nun. Die Strahlen, die durch die verschiedene Spalte fallen (insofern ist die Skizze eben schlecht: Die sind nicht eingezeichnet...) schwingen zu dem Zeitpunkt in derselben Phase. Nun werden sie gebeugt. Wenn sie miteinander interferieren, dann passiert das NACH der Beugung. Allerdings muss der untere Strahl ja bis zu dem Zeitpunkt um die Strecke BR weitergelaufen sein. Siehst du was ich meine?
Und da der untere Strahl eine längere Strecke zurückgelegt hat, schwingt er jetzt in einer anderen Phase. Beträgt diese Strecke aber k lamda, so haben wir einfach nur eine Verschiebung um ein, zwei, etc. Wellenlängen, aber die Phase ist dieselbe.

Du kannst die Anzahl der Maximas also jetzt mit Hilfe des Beugungswinkel phi angeben. Wie kannst du diesen bestimmen? (Tipp: Wechselwinkel)

Gruß
MI

PS: Das mit dem Abstand Spalt Shirm vergiss mal schnell. Das ist wirklich nicht notwendig, nur wenn du einen bestimmten Schirm angegeben hast... Aber dazu kommen wir noch!
Ansonsten ist das aber alles der Hauptpunkt: DAS ist der Gangunterschied und über die Winkel...
PPS: Ja, AB wäre deine Gitterkonstante

fL0urish · Anmeldungsdatum: 11.12.2006 Beiträge: 6

sin(alpha) = k*lamda / b, wobei k*lamda der gangunterschied ist (wir wollen ja ein maxima > ganzzahliges vielfaches von lambda) und b die gitterkonstante (wobei man daraus ja auch AB berechnen kann was du der winkelbeziehung führt)

=> wenn Gitterkonstante kleiner als Wellenlänge ist, dann gibt es folglich nur ein Maxima 0. Ordnung weil sonst sin(alpha) größer 1 wäre...

smile

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Richtig.
Aber das ist nur die EINE Beschränkung! Was ist denn mit k? Kann das unendlich groß werden?

Und wenn du das hast, dann hast du's und kannst mit deinem Beispiel ausrechnen.
Schreib ruhig die Lösungen einmal hin!

Gruß
MI

fL0urish · Anmeldungsdatum: 11.12.2006 Beiträge: 6

gute Frage wie groß k werden kann - theoretisch nicht unendlich, da die zahl der wellen ja durch gitter etc. begrenzt ist. aber ich denke, das hat keinen einfluss auf die lösung der aufgabe, denn es wird deutlich, dass aufgrund b>lambda es nur für k = 0 eine lösung (einen existierenden winkel) gibt. dieser beträgt dann 0° was bedeutet, dass ausgehend von der mitte des gitters sich das interferenz-/lichtmaximum parallel dazu auf dem schirm befindet.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Leider nicht. Du hast richtig erkannt: wenn b(eigentlich immer g)<lamda dann ist sin(alpha)>1 und somit nicht errechenbar. Jetzt gehst du vom Gegenteil aus (b>lamda). Da gilt das folglich nicht. Nein, bei DEINEM Fall GIBT es mehrere Lösungen.

Setz doch einfach mal verschiedene ks in die Gleichung ein. Du wirst sehen: Der Zähler wächst und wächst... und irgendwann... nun ja, was dann?
Mach dir am Besten eine Skizze (wie die, die ich gefunden habe), aber die verschiedenen Winkel zeichnest du KORREKT ein, also die wirkliche Gradzahl! Warum also ist die Zahl der Winkel nach oben hin beschränkt? Was erkennst du?

Gruß
MI

fL0urish · Anmeldungsdatum: 11.12.2006 Beiträge: 6

warum soll ich denn vom gegenteil b>lamda ausgehen, wenn dies in dem konkreten fall nicht zutrifft? ok also ich gehe mal davon aus, dass der zähler immer weiter wächst.. irgendwann ist k*lamda > b => kein sinus möglich... also k(max) = lamda/b ?

in dem fall 760/2000 = 0,38 => nichtmal 1 => nur k=0 möglich...

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Wieso? Die Wellenlänge ist doch 760nm, b ist doch 2000nm?
Da ist b>lambda -oder seh ich das falsch?