Doppelspalt, Einzelspalt, Gitter --> viele Fragen

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

hi,
also wir haben in der Schule die letzten Wochen sehr viele Versuche über Interferenzen gemacht. DIe Versuche selbst habe ich auch eigentlich ganz gut verstanden. Nur im Nachhinein fehlen mir die Zusammenhänge.
Ich fang einfach mal an.

1. Wann genau gibt es beim Einzeltpalt eine Auslöschung? In meinen Auzeichnungen hab ich stehen, dass es eine Auslöschung gibt, wenn der Wegunterschied lampda/2 ist. Was genau heißt das? Also das Prinzip verstehe ich glaube ich. Man kann sich die Welle als viele kleine Wellen denken und dann immer zwei Wellen "addieren". Oder an sich addiert man ja nur den Wegunterschied. Das heißt ich addiere alle Wegunterschiede sodass sie lampda ergeben und gucke dann was übrig bleibt. Und wenn dieser "Rest" lampd/2 ist, dann gibt es eine Auslöschung. Stimmt das? Und wenn der "Rest" ein lampda ist, dann gibt es eine Überlagerung.

2. Nun zum Doppelspalt: Dort gibt es eine Verstärkung sobald, der Wegunterschied beider startenden Wellen lampda ist. Oder?

3. Nun haben wir im Unterricht einen Versuch gemacht, bei dem wir einen normalen Doppelspalt mit Laiser "beschossen" haben. Angeguckt haben wir uns das Interferenzmuster. Und zwar sah das so aus, dass wir erstmal fünf große hellen Flecken nebeneinander hatten und weiter außen noch weitere, aber kleinere. Die großen Maxima in der Mitte haben wir "Zigarre" genannt (da sie insgesamt diese Form hatten). Nun sollten wir einmal die Wellenlänge des Laisers mit hilfe der "Doppelspalt-überlegung" errechnen und einmal mit der "Einzelspalt-Überlegung". Wie genau ist das möglich, dass man das mit diesen beiden unterschiedlichen Wegen ausrechnen kann? Und wie genau macht man das beim EInzelspalt? Benutzt man dann die Spaltbreite, anstatt des Spaltabstands?

4. Das Gitter: An sich, ist das Gitter doch genau das gleiche wie ganz viele Einzelspalte, oder? Und somit doch auch gleich von der Rechenweise her. Demnach müsste also sobald der Wegunterschied lampda ist, zu einer Verstärkung kommen.

Ich hoffe mir kann jemand helfen...
liebe grüße

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi Menja,

das sind ja wirklich viele Fragen, wozu es im Internet viele Antworten gibt.
Siehe z.B. hier:

http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/grundwissen/06interferenz/index.htm

Gruß erkü

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

ok, das hat jmir schon mal alles viel geholfen.

nun hab ich noch eine weitere frage. und zwar haben wir in der schule einen einzelspalt mit laser bestrahlt. nun war die aufgabe, die wellenlänge zu berechnen.
dazu haben wir den abstand vom hauptmaxima zum 1.nebenmaxima gemessen. später stellte sich herraus, dass dies falsch is und man stattdessen den abstand vom hauptmaxima zum 1. minima messen muss. wieso is das so? also möglich ist natürlich beides aber wir haben den abstand gesucht, bei dem dann k=1 is.
wir haben dann festgehalten, dass der abstand vom hauptmaxima zum 1. Nebenmaxima 1,5 lampda sind und nich 1 lampda. woher weiß ich das?

dann noch eine weitere frage. und zwar haben wir einen weiteren versuch gemacht, bei dem wir einen spalt eines doppelspaltes abgeklebt haben. um so einen einzelspalt zu bekommen. bei diesem versuch würden wir dann also den rechenweg eines einzelspaltes nehmen und ignorieren, dass es vorher ein doppelspalt war, oder?

lg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

bei dem versuch ging es an sich nur um den einzelspalt. wir haben das interenzmuster auf papier abgezeichnet. erhalten haben wir dann ein maximum und daneben mehrere nebenmaxima.
das is unsere formel:

wobei g die spaltbreite, b der abstand vom 1.maximum zum 1.nebenmaximum, a der abstand von spalt zu "wand" und k und l (lampda) geben an um welches maxima es sich handelt (wenn b nich der abstand vom 1. maximum bis zum 2. nebenmaximum is).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

ja, stimmt, b is vom 0.maxima bis zum 1.nebenmaxima

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schau nochmal genau hin, hast du dich da vielleicht einfach nur verguckt oder verschrieben?

Ich hatte vom 1. Minimum gesprochen, und du sprichst gerade statt dessen von einem "1. Nebenmaxima". Was genau meinst du?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich glaube zu wissen was er meint. Beim Einzelspaltversuch hat man ein relativ großes Maxima in der Mitte, das sogenannte 0. Maximum. symmetrisch dazu kommen weitere um einiges kleinere Maxima (aufgrund der stark abnehmenden Intensität, die er als Nebenmaxima bezeichnet. Üblicherweiße bezeichnet man diese einfach nur als Maxima k-ter Ordnung. Vom Nebenmaxima spricht man eigentlich nur bei Mehrfachspalten (z.B. 3-fach oder 4-fach Spalt). Und in der Tat findet man diese Maxima, wenn die äußersten Strahlen am Einfachspalt gerade ungerade Vielfache der halben Wellenlänge aufweisen, wohingegen Minima genau bei einem Gangunterschied von ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge dieser beiden äußersten Strahlen beobachtet werden können.

Warum ist das so ?

Erstmal zu dem Minimum:

Dieses tritt auf, wenn der Gangunterschied der beiden außersten Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenläng ist. Dazu teilst du dir am besten die vielen Strahlen die durch den Einfachspalt gehen gedanklich auf. Denn während du beim Doppelspalt einen Strahl durch jeden Spalt hast, hast du beim Einfachspalt unendlich viele. Nehmen wir an der Gangunterschied der äußersten Strahlen ist die Wellenlänge: Somit hat jeder Strahl relativ zum ersten einen anderen Gangunterschied der von 0 bist zu der einfachen Wellenlänge reicht. Teilst du nun dieses Strahlenbündel in zwei Bündel, indem du sie einfach halbierst, auf dann hat der mittlere Strahl, der erste diese zweiten Bündels, genau den Gangunterschied von einer halben Wellenlänge im Vergleich zum ersten Strahl des ersten Bündels, die beiden Strahlen interferrieren also destruktiv und löschen sich folglich aus. Der 2. Strahl des 1. Bündels hat nun wieder den Gangunterschied der halben Wellenlänge zum 2. Strahl des 2. Bündels usw. so das alle Strahlen destruktiv interferrieren. Daher entsteht ein Minium.

Zu den Nebenmaxima:

Wenn der Gangunterschied der außersten Strahlen ein Vielfaches der halben Wellenläng ist, dann ist kein Strahl dieser vielen in der Lage einen anderen komplett auszulöschen. Daher addieren sich die Strahlen teilweise, aber nicht wirklich alle konstruktiv z.T. auch destrukiv, aber nie vollkommen, sodass immer etwas "übrig bleibt". Daraus folgt auch die gering Intensität, dieser Nebenmaxima, im Vergleich zum 0. Maxima, da dort alle Strahlen konstruktiv interferrieren.

Somit hast du beim Einfachspalt genau da die Minima, wo bei einen Doppelspalt, dessen Spaltabstand die Breite des Einfachspaltes ist, ein Maxima wäre, und wo beim Doppelspalt ein Minimum ist, hast du ein Maximum.

Ich hoffe das ist was du wissen wolltest.

Mit dieser Aussage bin ich übrigens nicht ganz einverstanden:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

vielen dank schonmal! einiges habe ich nun verstanden...

trotzdem hab ich noch eine frage. also sagen wir mal, ich möchte jetzt die wellenlänge eines lasers errechnen und darum leuchte ich damit auf einen einzelspalt. nun messe ich erstmal den abstand von laser zur wand, und dann lese ich noch die spaltbreite ab. zusätzlich brauche ich einen wert der maxima. welchen nehme ich da? also von wo nach wo messe ich? an sich könnte ich ja messen wie ich wollte, oder? müsste dies dann nur in der formel kenntlich machen. aber am einfachsten is es doch, wenn ich vom 0-maximum bis zum minimum messe? wieso is das so?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du in der Tat mehrere Möglichkeiten dafür, was genau du messen möchtest, wenn du es dann hinterher dementsprechend in deiner Auswertung berücksichtigt.

Magst du mal konkret mit Zahlenbeispielen zeigen, wie dein Messwert und deine Auswertung aussehen, wenn du zum Beispiel:

* den Abstand vom 0. Maximum bis zum ersten Mininum misst?

* den Abstand zwischen dem dritten dunklen Streifen auf der einen Seite der Schirmmitte und dem dritten dunklen Streifen auf der anderen Seite der Schirmmitte

misst? Was würdest du sagen, welche Abstandsmessung ließ sich in deinem Experiment am leichtesten, besten und genauesten durchführen? Konntest du leicht oder eher nur ungefähr sehen, wo genau die Mitte des Maximums Nullter Ordnung lag? Wieviele Minima ließen sich leicht und scharf erkennen? Wie genau konntest du das Maßband, Geodreieck, Metermaß, ... ablesen, das du zum Ausmessen der Abstände auf dem Schirm verwendet hast? Wird das Ergebnis der von dir bestimmten Wellenlänge genauer, wenn du den Abstand von der Mitte bis zum ersten Minimum verwendest, oder wenn du den Abstand von zwei möglichst weit voneinander entfernten Minima verwendest?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

da wir den versuch in der schule gemacht haben, hab ich leider nur einen konkreten messwert und zwar vom 0.maximum bis zum 1.nebenmaximum. (3,7cm).
wir haben aber festgestellt, dass sich die berechnete wellenlänge sehr von der eigentlichen wellenlänger unterscheidet. nach überlegen kamen wir darauf, dass wir in der formel, die ich schon geschrieben hatte, für k 1,5 einsetzen müssen. das is mir irgendwie nich klar geworden. ich kann mir zwar vorstellen, dass man vom 0.maximum zum minimum eine wellenlänge hat und darum vom 0.maximum zum 1.nebenmaximum 1,5. aber so richtig verstehen tue ich das leider nich.
nun zu deinen fragen: also ich denke, je mehr man misst, also je größer, desto genauer wird das ergebnis, weil es zwar auch zu messfehlern kommen kann, diese aber nich so bedeutend sind, wenn ich sowieso mit einer "großen" zahl rechne.
die mitte des 0.maximums is denke relativ leicht zu messen. zumindest besser als die mitte der minimas.
ich glaube wir haben drei maxima gesehen und somit vermutlich auch nur vier deutliche minimas. [/quote]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788