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Übung - Interferenz am Gitter
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Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Sep 2009 17:24    Titel: Übung - Interferenz am Gitter Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,
wir haben heute ein arbeitsblatt zur übung des themas
"interferenz am gitter" bekommen. mit den aufgabenteilen
a und b kam ich ja auch noch zurecht aber zum aufgabenteil
c habe ich nun eine frage. ich hoffe jemand kann mir helfen.

also. Aufgabe c :

Ein Gitter mit der Gitterkonstanten wird senkrecht mit parallelem Licht der Wellenlänge bestrahlt. Parallel zum Gitter steht im Abstand ein Schirm der Breite . Die Linie 0. Ordnung liegt in der Schirmmitte.

Auf die Versuchsanordnung fällt jetzt paralleles Licht in blau, grün und orange. Links und rechts vom Maximum 0.Ordnung sieht man auf dem Schirm die Maxima höherer Ordnung. Gemessen wurden folgende Abstände zwischen den jeweiligen Maxima 1.Ordnung.



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Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Sep 2009 17:27    Titel: Antworten mit Zitat

nun verstehe ich zunächst nicht,wieso in
der tabelle steht Abstand was bedeuten diese
???

und dann habe ich die Wellenlänge mit der Formel :



versucht zu berechnen.
meine ergebnisse sind folgende:





aber das kann doch nicht sein oder...?
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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Beitrag para Verfasst am: 22. Sep 2009 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Ergebnisse sehen so aus, als wären sie doppelt so groß als sie sein sollten. Könnten die 2d den gleichen Sachverhalt betreffen den wir kürzlich hier bereits besprochen haben?
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Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Sep 2009 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

vielen dank erstmal für deine antwort Prost
was meinst du denn damit,dass die 2d
dasselbe bedeuten wie wir in dem topic
schonmal diskutiert haben...?
steh gerade irgendwie aufm schlauch...?
Prost
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Sep 2009 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

kann es vielleicht sein, da meine ergebnisse jeweils
das doppelte von dem richtigen ergebnis ist, dass
dieses 2d bedeutet, dass der abstand vom 0.maximum
bis zum ersten in diesem fall eigentlich der abstand
vom 0.maximum bis zum zweiten ist. somit wäre
der eigentliche abstand mit dem man rechnen muss nicht
2d sondern einfach nur d. das heißt man muss mit folgenden
abständen rechnen.
bei blau anstatt mit 1,7 cm mit 0,85 cm
bei grün anstatt mit 2,1 cm mit 1,05 cm
und bei gelb bzw. orange anstatt mit 2,3 cm mit 1,15 cm

???

wenn ich mit diesen abständen rechne würde ich also anstelle von
2d nur mit d rechnen und bekäme folgende ergebnisse:





ist das so richtig?
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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Beitrag para Verfasst am: 22. Sep 2009 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab' die Ergebnisse nicht nachgerechnet, aber sie sehen gut aus. Allerdings vermute ich, dass noch einige Unklarheit darüber besteht, warum. ;-)

Wichtig ist folgende Stelle bei dir:
Ricky hat Folgendes geschrieben:
Gemessen wurden folgende Abstände zwischen den jeweiligen Maxima 1.Ordnung.

Dazu hatte ich im anderen Thread geschrieben:
para hat Folgendes geschrieben:
Bei der von dir angegebenen Formel bezieht sich die Lage des Maximums a auf den Abstand vom Maximum zur Mitte (0. Maximum).

Hier sind aber eben gerade nicht die Abstände zur Mitte sondern die Abstände zwischen den jeweiligen Maxima angegeben. Dabei kommt zwangsläufig der doppelte Wert heraus.

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Zuletzt bearbeitet von para am 22. Sep 2009 20:28, insgesamt einmal bearbeitet
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Sep 2009 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

ok. aber wie können die den die abstände zwischen
den jeweiligen maxima angeben,wenn die
formel sich auf die abstände zwischen dem
0.maximum und den 1,2,3...usw. bezieht...?
und woher kann man entnehmen,dass hier
die abstände zwischen den jeweiligen maxima
gegeben sind...?
zumal hier in der tabelle sind doch nur die abstände
zum 1.maximum abgegeben. also kann doch auch
nur der abstand vom 0. bis zum 1.maximum gemeint
sein....?
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Sep 2009 12:27    Titel: Antworten mit Zitat

kann mir bitte jemand helfen...
also ich habe es nun so verstanden ,dass
mit 2d der abstand vom maximum 1.ordnung links
bis zum maximum 1.ordnung rechts gemeint ist?
da man jedoch den abstand vom maximum 0.ordnung
bis zum maximum 1.ordnung braucht muss der abstand halbiert
werden...hab ich das nun so richtig verstanden?

demnach müssen die ergebnisse jedoch stimmen
oder?

Prost
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Sep 2009 17:51    Titel: Antworten mit Zitat

naja ich gehe dann nun erstmal davon aus,dass
ich das nun richtig verstanden habe... grübelnd

dann habe ich noch eine aufgabe zu bewältigen und zwar:

Berechnen sie die Position des 3.Maximums für grünes
Licht (

ich habe das nun folgendermaßen berechnet:



das sind dann 21,49°

ist das so richtig...? ich bin mir nämlich nicht sicher,ob man einfach den abstand vom 0. bis zum 1.maximum mit 3 multiplizieren kann um den
abstand vom 0. bis zum 3. maximum zu erhalten...? Hilfe Hilfe


Zuletzt bearbeitet von Ricky am 23. Sep 2009 21:11, insgesamt einmal bearbeitet
Ricky



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Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Sep 2009 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

oder ich habe noch einen rechenweg:



das wären dann

ist diese rechnung richtig oder die zuvor...?
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 24. Sep 2009 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

kann mir bitte jemand helfen??? Hilfe
MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 24. Sep 2009 14:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die Rechnung dürfte so richtig sein. Dein vorheriger Gedankengang, einfach den Abstand des 1. Maximums zu verdreifachen war dagegen nicht korrekt, denn weder der Winkel noch der Abstand verdreifachen sich einfach. Essentiell für das 3. Maximum ist, dass die Verschiebung des einen Strahls gegenüber des anderen Strahls beträgt. Das führt aber nicht zu einer Verdreifachung des Abstandes!
Ricky



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Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 24. Sep 2009 15:59    Titel: Antworten mit Zitat

ok. vielen dank für deine antowort.
hab verstanden. Prost

ich habe die wellenlängen jedoch auch mal mit
den formeln und
berechnet.
dann sind meine ergebnisse jedoch etwas
anders und zwar :





sind beide rechenwege und ergebnisse korrekt oder welche
sind besser...? Hilfe
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 24. Sep 2009 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

und dann hätte ich noch zwei fragen:

1. Welche Veränderung im Interferenzbild im usrpünglichen
Versuch mit Laserlicht tritt auf, wenn ein Gitter benutzt wird,bei
dem die Gitterkonstante nur noch die hälfte beträgt?

2. Wie sieht das Interferenzbild im Laserlicht aus, wenn 2
gitter mit derselben gitterkonstanten um 90° gedreht übereinandergelegt
werden?
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 24. Sep 2009 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

also bei der 1 frage würde ich sagen,
dass die interferenzmaxima, wenn die gitterkonstante halbiert wird,
doppelt so weit auseinander liegen...ist das richtig...?
MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 25. Sep 2009 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ricky hat Folgendes geschrieben:
also bei der 1 frage würde ich sagen,
dass die interferenzmaxima, wenn die gitterkonstante halbiert wird,
doppelt so weit auseinander liegen...ist das richtig...?

Ja, korrekt. Das kann man leicht aus den Formeln rauslesen.

Zu deiner Frage mit den beiden Rechenwegen: Was bedeuten in der Formel , das a und das e? Ist das Tangens derselbe Winkel wie beim Sinus? Erst dann kann ich bestimmen, ob die Formel korrekt ist. Eigentlich sollten bei beiden Methoden der gleiche Wert rauskommen.

Zu Frage 2)
Kann ich nicht beantworten. Ich hab leider keinen Laser, Gestell und Gitter zur Hand um den Effekt zu erzeugen. Wenn ich schätzen müsste, dann würde ich sagen, dass man ein zweidimensionales "Gitter" an Interferenzmaxima und -minima erhält. Dadurch, dass man zwei Gitter um 90° verdreht übereinanderlegt, erhält man ja lauter Gitterpunkte. An jedem dieser Gitterpunkte entstehen Kugelwellen, die dann miteinander interferieren können. Die Regeln, die beim gewöhnlichen Gitter verwendet werden, können nun auf jede horizontale Linie an Gitterpunkten angewendet werden. Aber du kannst die Sicht auch um 90° drehen und auf jede vertikale Linie an Gitterpunkten diese Gesetzmäßigkeiten anwenden. Daraus würden dann (zumindest) nicht mehr nur eine Linie an Interferenzpunkten entstehen, sondern ein ganzes Gitter an Interferenzmaxima und -minima.

Aber Vorsicht: das ist reine Überlegung und kann es nicht experimentell bestätigen. Frag mal, ob du das im Unterricht ausprobieren darfst.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 25. Sep 2009 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

also das a in der formel soll den abstand vom 0. bis zum
k-ten maximum angeben. das e hingegen soll den abstand
vom spalt bis zum schirm angeben. und der winkel ist derselbe
wie der sinus.

und diese formel haben wir bisher auch nur in der schule besprochen.
deshalb sollte ich eigentlich so rechnen.
ich habe nur mit der anderen formel gerechnet, weil ich diese
auch kenne und mir einfacher erscheint.

aber irgendwie kommen da trotzdem unterschiedliche ergebnisse raus...

und zu aufgabe 2) vielen dank für deine vermutung . meinst du es müsste da so eine art kreuzform oder rechteck entstehen? du hast recht man müsste das mit einem versuch nachweisen...vielleicht machen wir das ja noch in der schule
trotzdem danke Prost
MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 25. Sep 2009 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe auf beiderlei Wegen gerechnet und habe dasselbe rausbekommen. Ich würde bei deinen unterschiedlichen Ergebnissen auf Tipp- oder Rundungsfehler schließen.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 25. Sep 2009 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

ja das kann schon sein... Hammer
aber welche ergebnisse hast du denn rausbekommen?
die meiner ersten rechnung oder die meiner zweiten rechnung...?
MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 25. Sep 2009 19:38    Titel: Antworten mit Zitat

Also, Distanz Spalt-zu-Bildschirm ist
Die Ergebnisse sind
- Blau:
- Grün:
- Gelb:

Also schauen die Ergebnisse nochmals anders als deine beiden aus. grübelnd
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 25. Sep 2009 19:59    Titel: Antworten mit Zitat

ja das stimmt...die ergebnisse sind nochmals
anders...also ich habe auch nochmal beide
rechenwege ausgeführt und habe nun bei beiden
rechenwegen die gleichen ergebnisse rausbekommen.



MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 26. Sep 2009 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, so groß ist der Unterschied zwischen den Ergebnissen ja nicht. Wenn du nun bei beiden Rechenwegen dasselbe rauskommt, dann scheint es ja zu passen.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 26. Sep 2009 11:54    Titel: Antworten mit Zitat

und nochmal zu aufgabe 2) vielen dank für deine vermutung . meinst du es müsste da so eine art kreuzform oder rechteck entstehen? du hast recht man müsste das mit einem versuch nachweisen...vielleicht machen wir das ja noch in der schule
trotzdem danke
MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 26. Sep 2009 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir leid, die Frage habe ich irgendwie übersehen. Also ich stelle mir vor, dass das Gitter eine rechteckige Form hat und praktisch aus Gitterpunkten bestehen. Ich meine kein Gitter, mit senkrechten Längslinien, sondern es hat eine Gestalt, die eher an ein Koordinatensystem errinnert. Das Gitter besteht praktisch aus lauter kleinen Quadraten, wobei die Interferenzmaxima an den Eckpunkten der Quadrate sitzt.
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 26. Sep 2009 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

ok. also im prinzip so, wie auf dem bild, das ich
angehängt habe...?



320px-White_grid_illusion_svg.png
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Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 26. Sep 2009 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

oder eher so...?


Koordinatensystem.JPG
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para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 27. Sep 2009 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man nach Kreuzgitter sucht, findet man einige schöne Beispiele für die Interferenzmuster. Etwa auf den Seiten der Uni Jena, der TU Clausthal oder der RWTH Aachen (auf "Figure" klicken).
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Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 27. Sep 2009 15:50    Titel: Antworten mit Zitat

vielen dank für deine links para Prost

aber ich habe diese beiden vereinfachten grafiken ja
auch nur angehängt um zu klären, wie das interferenzmuster
denn jetzt aussieht...
eher wie die erste grafik oder wie die zweite...? Hilfe
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 27. Sep 2009 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

Bei den Links findest du doch verschiedene Fotos solcher Interferenzbilder. Was würdest du sagen wie sie eher aussehen - wie dein erstes, oder wie dein zweites Bild? Wo liegt da momentan noch die Schwierigkeit?
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Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 27. Sep 2009 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

ja also dann entsteht, wenn man zwei gitter mit derselben gitterkonstanten um 90° gedreht übereinanderlegt,
ein interferenzbild wie es in meiner zweiten grafik zu sehen
ist oder?
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 27. Sep 2009 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

also müsste das neue interferenzmuster
so aussehen...?



beugung_kreuzgitter.jpg
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beugung_kreuzgitter.jpg


MrPSI
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Beitrag MrPSI Verfasst am: 27. Sep 2009 19:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz offensichtlich. Du hast das Bild des Versuches, was willst du mehr!? Man kann sagen, dass dein erstes Bild (so hab ich mir das vorgestellt) im Zentrum deines zweiten Bildes liegt.
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 27. Sep 2009 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

ja ok das ist einleuchtend. Thumbs up!
vielen dank nochmals Prost
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 27. Sep 2009 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke die genaue Form des Interferenzbildes hängt auch von den Gitterparametern (also von Spaltabstand und Spaltbreite). Wenn man sich die Abbildungen 09f und 09g auf den Seiten der TU Clausthal anschaut, sieht man dass mit einem Kreuzgitter beide Varianten erzeugt werden können.

Prinzipiell hat man also ein gleichmäßiges Punktmuster wie in Rickys erster Skizze (Experiment unter 09f). Bei entsprechender Spaltbreite fällt aber die Intensität der Nebenmaxima so schnell ab, dass diese kaum noch wahrnehmbar sind und das ganze eher wie das Kreuzmuster Rickys zweiten Vorschlags aussieht. (Experimentell ist das sehr schön zu sehen bei 09g, wo die Nebenmaxima höherer Ordnung noch zu erahnen sind. Bei dem Bild der RWTH Aachen könnte man hingegen meinen es gäbe wirklich nur die Nebenmaxima erster Ordnung.)

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Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 28. Sep 2009 12:16    Titel: Antworten mit Zitat

ok vielen dank erstmal. Prost
so ist jetzt alles klar.
nur ich verstehe noch nicht ganz, wieso
beide varianten möglich sind. denn ich
hatte mir eigentlich vorgestellt,dass ein
muster entsteht so wie es in meiner ersten
grafik zu sehen ist.
nun schreibst du ,dass auch das andere muster
(also das zweite) möglich ist ,wenn die spaltbreite
entsprechend gewählt ist...?
aber wieso liegt die entstehung dieses musters an
der spaltbreite?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 28. Sep 2009 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich vermute ihr habt bisher nur die Interferenz am idealen Doppelspalt behandelt, oder? Also an einem Doppelspalt dessen Spalte ideal schmal sind, und einen gewissen Spaltabstand haben. (Beziehungsweise analog: ein ideales Strichgitter mit einer Gitterkonstanten, aber ideal dünnen Strichen.)

Bleiben wir der Einfachkeit halber mal beim Doppelspalt. Beim idealen Doppelspalt bekommt man eine Vielzahl von Nebenmaxima, die alle beinahe gleich hell erscheinen. Für eine endliche Spaltbreite ändert sich jedoch die Intensitätsverteilung der Nebenmaxima, da sich das Interferenzbild eines Einzelspalts (habt ihr den schon behandelt?) überlagert.

Ich habe mal eine kleine Animation gemacht, die die Intensitätsverteilung am Doppelspalt in Abhängigkeit von dem Verhältnis Spaltabstand / Spaltbreite zeigt.
Bei einem sehr hohen Verhältnis (also fast ideal schmalen Strichen) sind die Intensitäten der Nebenmaxima praktisch gleich hoch. Man sieht sehr viele Maxima. Mit abnehmendem Verhältnis ändert sich wie gesagt die Intensitätsverteilung. Insbesondere nimmt die Intensität der Nebenmaxima ab. Bei einem Verhältnis von 2 kann man sich schon sehr gut vorstellen, dass die Maxima 1. Ordnung noch gut zu sehen sind, höhere Ordnungen aber nur sehr schwierig.

Etwas ganz ähnliches passiert bei dem Kreuzgitter. Ich verweise noch einmal auf die Abbildung 09f der TU Clausthal. Hier wurde ein Drahsieb mit relativ kleinen Löchern (0,08mm) als Kreuzgitter verwendet. Man erkennt das Raster der Maxima, dass man idealerweise erwarten würde. Man kann aber auch schon beobachten dass diese Maxima mit zunehmender Beugunsordnung schwächer werden.
Bei der Abbildung 09g wurde ein Gitter mit deutlich größeren Öffnungen (0,4 mm) verwendet. Man kann auch hier die Nebenmaxima höherer Ordnung noch erkennen, aber die Intensität fällt deutlich schneller ab als beim Beispiel zuvor. (Genau genommen ist in beiden Fällen der Spaltabstand auch nicht gleich, aber für das was uns hier interessiert kann man erst einmal ignorieren.)
Würde man nun die Spaltbreite noch weiter erhöhen, würden die Nebenmaxima noch schwächer, so dass man letztlich unter Umständen nur noch das kreuzförmige Interferenzbild als dominant wahrnimmt.

Ist jetzt klarer, warum manchmal eher das eine, und manchmal das andere auftritt? - Im Grunde sind es nicht wirklich zwei verschiedene Beugungsmuster, sondern sie gehen mit Änderung der Spaltbreite fließend ineinander über.



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Beitrag Ricky Verfasst am: 28. Sep 2009 18:48    Titel: Antworten mit Zitat

erstmal vielen vielen dank für deine ausführliche
erklärung Prost
wir haben bisher wirklich nur den "idealen" Doppelspalt
und noch nicht den einzelspalt betrachtet.
aber dank deiner ausführlichen, sehr guten erklärung
habe ich nun verstanden, dass beide interferenzmuster
mit dem kreuzgitter entstehen können. es liegt eben nur
daran, welches der muster nun entsteht, wie die spaltbreite
gewählt wurde.
habe ich das so richtig verstanden...?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 28. Sep 2009 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, also bei ansonsten gleichen Bedingungen (Spaltabstand, Wellenlänge) ist die Spaltbreite entscheidend.
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Beitrag Ricky Verfasst am: 28. Sep 2009 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

du hast jetzt geschrieben ,dass wenn man die
spaltbreite erhöhen würde ,dass dann die nebenmaxima
noch weiter abschwächen würden.
kann man auch anstatt spaltbreite gitterkonstante sagen?
also wenn man die gitterkonstante erhöhen würde,dass dann
die nebenmaxima noch weiter abschwächen...?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 28. Sep 2009 20:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die Gitterkonstante ist der Abstand zwischen zwei Spalten. Das ist etwas anderes als die Spaltbreite.
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