Übung - Interferenz am Gitter

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Hallo zusammen,
wir haben heute ein arbeitsblatt zur übung des themas
"interferenz am gitter" bekommen. mit den aufgabenteilen
a und b kam ich ja auch noch zurecht aber zum aufgabenteil
c habe ich nun eine frage. ich hoffe jemand kann mir helfen.

also. Aufgabe c :

Ein Gitter mit der Gitterkonstanten

wird senkrecht mit parallelem Licht der Wellenlänge

bestrahlt. Parallel zum Gitter steht im Abstand

ein Schirm der Breite

. Die Linie 0. Ordnung liegt in der Schirmmitte.

Auf die Versuchsanordnung fällt jetzt paralleles Licht in blau, grün und orange. Links und rechts vom Maximum 0.Ordnung sieht man auf dem Schirm die Maxima höherer Ordnung. Gemessen wurden folgende Abstände zwischen den jeweiligen Maxima 1.Ordnung.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

nun verstehe ich zunächst nicht,wieso in
der tabelle steht Abstand

was bedeuten diese

???

und dann habe ich die Wellenlänge mit der Formel :

versucht zu berechnen.
meine ergebnisse sind folgende:

aber das kann doch nicht sein oder...?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Ergebnisse sehen so aus, als wären sie doppelt so groß als sie sein sollten. Könnten die 2d den gleichen Sachverhalt betreffen den wir kürzlich hier bereits besprochen haben?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

vielen dank erstmal für deine antwort Prost

was meinst du denn damit,dass die 2d
dasselbe bedeuten wie wir in dem topic
schonmal diskutiert haben...?
steh gerade irgendwie aufm schlauch...?
Prost

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

kann es vielleicht sein, da meine ergebnisse jeweils
das doppelte von dem richtigen ergebnis ist, dass
dieses 2d bedeutet, dass der abstand vom 0.maximum
bis zum ersten in diesem fall eigentlich der abstand
vom 0.maximum bis zum zweiten ist. somit wäre
der eigentliche abstand mit dem man rechnen muss nicht
2d sondern einfach nur d. das heißt man muss mit folgenden
abständen rechnen.
bei blau anstatt mit 1,7 cm mit 0,85 cm
bei grün anstatt mit 2,1 cm mit 1,05 cm
und bei gelb bzw. orange anstatt mit 2,3 cm mit 1,15 cm

???

wenn ich mit diesen abständen rechne würde ich also anstelle von
2d nur mit d rechnen und bekäme folgende ergebnisse:

ist das so richtig?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich hab' die Ergebnisse nicht nachgerechnet, aber sie sehen gut aus. Allerdings vermute ich, dass noch einige Unklarheit darüber besteht, warum. ;-)

Wichtig ist folgende Stelle bei dir:

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok. aber wie können die den die abstände zwischen
den jeweiligen maxima angeben,wenn die
formel sich auf die abstände zwischen dem
0.maximum und den 1,2,3...usw. bezieht...?
und woher kann man entnehmen,dass hier
die abstände zwischen den jeweiligen maxima
gegeben sind...?
zumal hier in der tabelle sind doch nur die abstände
zum 1.maximum abgegeben. also kann doch auch
nur der abstand vom 0. bis zum 1.maximum gemeint
sein....?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

kann mir bitte jemand helfen...
also ich habe es nun so verstanden ,dass
mit 2d der abstand vom maximum 1.ordnung links
bis zum maximum 1.ordnung rechts gemeint ist?
da man jedoch den abstand vom maximum 0.ordnung
bis zum maximum 1.ordnung braucht muss der abstand halbiert
werden...hab ich das nun so richtig verstanden?

demnach müssen die ergebnisse jedoch stimmen
oder?

Prost

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

naja ich gehe dann nun erstmal davon aus,dass
ich das nun richtig verstanden habe... grübelnd

dann habe ich noch eine aufgabe zu bewältigen und zwar:

Berechnen sie die Position des 3.Maximums für grünes
Licht (

ich habe das nun folgendermaßen berechnet:

das sind dann 21,49°

ist das so richtig...? ich bin mir nämlich nicht sicher,ob man einfach den abstand vom 0. bis zum 1.maximum mit 3 multiplizieren kann um den
abstand vom 0. bis zum 3. maximum zu erhalten...? Hilfe

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

oder ich habe noch einen rechenweg:

das wären dann

ist diese rechnung richtig oder die zuvor...?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

kann mir bitte jemand helfen??? Hilfe

MrPSI · Gast

Ja, die Rechnung dürfte so richtig sein. Dein vorheriger Gedankengang, einfach den Abstand des 1. Maximums zu verdreifachen war dagegen nicht korrekt, denn weder der Winkel noch der Abstand verdreifachen sich einfach. Essentiell für das 3. Maximum ist, dass die Verschiebung des einen Strahls gegenüber des anderen Strahls

beträgt. Das führt aber nicht zu einer Verdreifachung des Abstandes!

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok. vielen dank für deine antowort.
hab verstanden. Prost

ich habe die wellenlängen jedoch auch mal mit
den formeln

und

berechnet.
dann sind meine ergebnisse jedoch etwas
anders und zwar :

sind beide rechenwege und ergebnisse korrekt oder welche
sind besser...? Hilfe

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

und dann hätte ich noch zwei fragen:

1. Welche Veränderung im Interferenzbild im usrpünglichen
Versuch mit Laserlicht tritt auf, wenn ein Gitter benutzt wird,bei
dem die Gitterkonstante nur noch die hälfte beträgt?

2. Wie sieht das Interferenzbild im Laserlicht aus, wenn 2
gitter mit derselben gitterkonstanten um 90° gedreht übereinandergelegt
werden?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also bei der 1 frage würde ich sagen,
dass die interferenzmaxima, wenn die gitterkonstante halbiert wird,
doppelt so weit auseinander liegen...ist das richtig...?

MrPSI · Gast

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also das a in der formel soll den abstand vom 0. bis zum
k-ten maximum angeben. das e hingegen soll den abstand
vom spalt bis zum schirm angeben. und der winkel ist derselbe
wie der sinus.

und diese formel haben wir bisher auch nur in der schule besprochen.
deshalb sollte ich eigentlich so rechnen.
ich habe nur mit der anderen formel gerechnet, weil ich diese
auch kenne und mir einfacher erscheint.

aber irgendwie kommen da trotzdem unterschiedliche ergebnisse raus...

und zu aufgabe 2) vielen dank für deine vermutung . meinst du es müsste da so eine art kreuzform oder rechteck entstehen? du hast recht man müsste das mit einem versuch nachweisen...vielleicht machen wir das ja noch in der schule
trotzdem danke Prost

MrPSI · Gast

Also ich habe auf beiderlei Wegen gerechnet und habe dasselbe rausbekommen. Ich würde bei deinen unterschiedlichen Ergebnissen auf Tipp- oder Rundungsfehler schließen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja das kann schon sein... Hammer

aber welche ergebnisse hast du denn rausbekommen?
die meiner ersten rechnung oder die meiner zweiten rechnung...?

MrPSI · Gast

Also, Distanz Spalt-zu-Bildschirm ist

Die Ergebnisse sind
- Blau:

- Grün:

- Gelb:

Also schauen die Ergebnisse nochmals anders als deine beiden aus. grübelnd

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja das stimmt...die ergebnisse sind nochmals
anders...also ich habe auch nochmal beide
rechenwege ausgeführt und habe nun bei beiden
rechenwegen die gleichen ergebnisse rausbekommen.

MrPSI · Gast

Naja, so groß ist der Unterschied zwischen den Ergebnissen ja nicht. Wenn du nun bei beiden Rechenwegen dasselbe rauskommt, dann scheint es ja zu passen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

und nochmal zu aufgabe 2) vielen dank für deine vermutung . meinst du es müsste da so eine art kreuzform oder rechteck entstehen? du hast recht man müsste das mit einem versuch nachweisen...vielleicht machen wir das ja noch in der schule
trotzdem danke

MrPSI · Gast

Tut mir leid, die Frage habe ich irgendwie übersehen. Also ich stelle mir vor, dass das Gitter eine rechteckige Form hat und praktisch aus Gitterpunkten bestehen. Ich meine kein Gitter, mit senkrechten Längslinien, sondern es hat eine Gestalt, die eher an ein Koordinatensystem errinnert. Das Gitter besteht praktisch aus lauter kleinen Quadraten, wobei die Interferenzmaxima an den Eckpunkten der Quadrate sitzt.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok. also im prinzip so, wie auf dem bild, das ich
angehängt habe...?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

oder eher so...?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wenn man nach Kreuzgitter sucht, findet man einige schöne Beispiele für die Interferenzmuster. Etwa auf den Seiten der Uni Jena, der TU Clausthal oder der RWTH Aachen (auf "Figure" klicken).

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

vielen dank für deine links para Prost

aber ich habe diese beiden vereinfachten grafiken ja
auch nur angehängt um zu klären, wie das interferenzmuster
denn jetzt aussieht...
eher wie die erste grafik oder wie die zweite...? Hilfe

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Bei den Links findest du doch verschiedene Fotos solcher Interferenzbilder. Was würdest du sagen wie sie eher aussehen - wie dein erstes, oder wie dein zweites Bild? Wo liegt da momentan noch die Schwierigkeit?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja also dann entsteht, wenn man zwei gitter mit derselben gitterkonstanten um 90° gedreht übereinanderlegt,
ein interferenzbild wie es in meiner zweiten grafik zu sehen
ist oder?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also müsste das neue interferenzmuster
so aussehen...?

MrPSI · Gast

Ganz offensichtlich. Du hast das Bild des Versuches, was willst du mehr!? Man kann sagen, dass dein erstes Bild (so hab ich mir das vorgestellt) im Zentrum deines zweiten Bildes liegt.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja ok das ist einleuchtend. Thumbs up!

vielen dank nochmals Prost

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich denke die genaue Form des Interferenzbildes hängt auch von den Gitterparametern (also von Spaltabstand und Spaltbreite). Wenn man sich die Abbildungen 09f und 09g auf den Seiten der TU Clausthal anschaut, sieht man dass mit einem Kreuzgitter beide Varianten erzeugt werden können.

Prinzipiell hat man also ein gleichmäßiges Punktmuster wie in Rickys erster Skizze (Experiment unter 09f). Bei entsprechender Spaltbreite fällt aber die Intensität der Nebenmaxima so schnell ab, dass diese kaum noch wahrnehmbar sind und das ganze eher wie das Kreuzmuster Rickys zweiten Vorschlags aussieht. (Experimentell ist das sehr schön zu sehen bei 09g, wo die Nebenmaxima höherer Ordnung noch zu erahnen sind. Bei dem Bild der RWTH Aachen könnte man hingegen meinen es gäbe wirklich nur die Nebenmaxima erster Ordnung.)

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen dank erstmal. Prost

so ist jetzt alles klar.
nur ich verstehe noch nicht ganz, wieso
beide varianten möglich sind. denn ich
hatte mir eigentlich vorgestellt,dass ein
muster entsteht so wie es in meiner ersten
grafik zu sehen ist.
nun schreibst du ,dass auch das andere muster
(also das zweite) möglich ist ,wenn die spaltbreite
entsprechend gewählt ist...?
aber wieso liegt die entstehung dieses musters an
der spaltbreite?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich vermute ihr habt bisher nur die Interferenz am idealen Doppelspalt behandelt, oder? Also an einem Doppelspalt dessen Spalte ideal schmal sind, und einen gewissen Spaltabstand haben. (Beziehungsweise analog: ein ideales Strichgitter mit einer Gitterkonstanten, aber ideal dünnen Strichen.)

Bleiben wir der Einfachkeit halber mal beim Doppelspalt. Beim idealen Doppelspalt bekommt man eine Vielzahl von Nebenmaxima, die alle beinahe gleich hell erscheinen. Für eine endliche Spaltbreite ändert sich jedoch die Intensitätsverteilung der Nebenmaxima, da sich das Interferenzbild eines Einzelspalts (habt ihr den schon behandelt?) überlagert.

Ich habe mal eine kleine Animation gemacht, die die Intensitätsverteilung am Doppelspalt in Abhängigkeit von dem Verhältnis Spaltabstand / Spaltbreite zeigt.
Bei einem sehr hohen Verhältnis (also fast ideal schmalen Strichen) sind die Intensitäten der Nebenmaxima praktisch gleich hoch. Man sieht sehr viele Maxima. Mit abnehmendem Verhältnis ändert sich wie gesagt die Intensitätsverteilung. Insbesondere nimmt die Intensität der Nebenmaxima ab. Bei einem Verhältnis von 2 kann man sich schon sehr gut vorstellen, dass die Maxima 1. Ordnung noch gut zu sehen sind, höhere Ordnungen aber nur sehr schwierig.

Etwas ganz ähnliches passiert bei dem Kreuzgitter. Ich verweise noch einmal auf die Abbildung 09f der TU Clausthal. Hier wurde ein Drahsieb mit relativ kleinen Löchern (0,08mm) als Kreuzgitter verwendet. Man erkennt das Raster der Maxima, dass man idealerweise erwarten würde. Man kann aber auch schon beobachten dass diese Maxima mit zunehmender Beugunsordnung schwächer werden.
Bei der Abbildung 09g wurde ein Gitter mit deutlich größeren Öffnungen (0,4 mm) verwendet. Man kann auch hier die Nebenmaxima höherer Ordnung noch erkennen, aber die Intensität fällt deutlich schneller ab als beim Beispiel zuvor. (Genau genommen ist in beiden Fällen der Spaltabstand auch nicht gleich, aber für das was uns hier interessiert kann man erst einmal ignorieren.)
Würde man nun die Spaltbreite noch weiter erhöhen, würden die Nebenmaxima noch schwächer, so dass man letztlich unter Umständen nur noch das kreuzförmige Interferenzbild als dominant wahrnimmt.

Ist jetzt klarer, warum manchmal eher das eine, und manchmal das andere auftritt? - Im Grunde sind es nicht wirklich zwei verschiedene Beugungsmuster, sondern sie gehen mit Änderung der Spaltbreite fließend ineinander über.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

erstmal vielen vielen dank für deine ausführliche
erklärung Prost

wir haben bisher wirklich nur den "idealen" Doppelspalt
und noch nicht den einzelspalt betrachtet.
aber dank deiner ausführlichen, sehr guten erklärung
habe ich nun verstanden, dass beide interferenzmuster
mit dem kreuzgitter entstehen können. es liegt eben nur
daran, welches der muster nun entsteht, wie die spaltbreite
gewählt wurde.
habe ich das so richtig verstanden...?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ja, also bei ansonsten gleichen Bedingungen (Spaltabstand, Wellenlänge) ist die Spaltbreite entscheidend.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

du hast jetzt geschrieben ,dass wenn man die
spaltbreite erhöhen würde ,dass dann die nebenmaxima
noch weiter abschwächen würden.
kann man auch anstatt spaltbreite gitterkonstante sagen?
also wenn man die gitterkonstante erhöhen würde,dass dann
die nebenmaxima noch weiter abschwächen...?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Nein, die Gitterkonstante ist der Abstand zwischen zwei Spalten. Das ist etwas anderes als die Spaltbreite.