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Übung - Interferenz am Gitter - Seite 2
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Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 28. Sep 2009 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

achso...aber folgendes gilt doch auch...:
Die Beugungsmaxima liegen umso weiter auseinander, je kleiner der Spaltabstand (Gitterkonstante) ist.

und wenn das stimmt was du schreibst, dass wenn man die spaltbreite erhöht, dass man die nebenmaxima kaum noch sieht, dann müsste doch auch gelten...:

Die Beugungsmaxima liegen umso weiter auseinander, je kleiner die Spaltbreite ist

oder???
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 28. Sep 2009 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, schau dir die Animation noch einmal an. Die Lage der Maxima bleibt immer gleich (sie ist nur abhängig vom Spaltabstand und der Wellenlänge).

Die Spaltbreite beeinflusst hingegen die Intensität (Helligkeit) der Maxima, und kann sie z.B. so weit reduzieren, dass man sie mit dem Auge nicht mehr wahrnimmt. (Theoretisch können auch einzelne Maxima wirklich auf Null gebracht werden, und nach außen geht die Intensität natürlich auch asymptotisch nach Null.)

Das heißt die Maxima werden (mitunter deutlich) schwächer, oder in einzelnen Fällen sogar ausgeblendet. Auf den grundsätzlichen Abstand der Maxima hat das aber keinen Einfluss.

Es ist nicht(!) so, dass man die Nebenmaxima nicht mehr sehen würde, weil sie mit zunehmender Spaltbreite nach außen wandern würden.

Übrigens kann man bei diesem Applet ganz schön ausprobieren, was passiert wenn man Spaltbreite, Spaltabstand oder Wellenlänge verändert.

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Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 28. Sep 2009 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

ok. aber hier http://www2.pe.tu-clausthal.de/agbalck/biosensor/gitterbeugung.htm
steht doch bei Abb. 09f ,dass der Punktabstand 8,5 Buchstaben
beträgt und bei Abb. 09g nur 1,6 Buchstaben.
das heisst aber doch ,dass die maxima enger beieinander liegen,
wenn die spaltbreite vergrößert wird. denn hier wurde
sie ja von 0,08 mm auf 0,4 mm vergrößert...?

und würden auch die gleichen interferenzmuster
entstehen ,wenn man anstelle der spaltbreite
den spaltabstand verändert hätte?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 28. Sep 2009 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ricky hat Folgendes geschrieben:
ok. aber hier http://www2.pe.tu-clausthal.de/agbalck/biosensor/gitterbeugung.htm steht doch bei Abb. 09f ,dass der Punktabstand 8,5 Buchstaben beträgt und bei Abb. 09g nur 1,6 Buchstaben.

Um die Abhängigkeit eines Paramters experimentell zu überprüfen muss man immer genau darauf achten, alle anderen (möglicherweise) relevanten Parameter konstant zu halten.
In diesen beiden Fällen scheinen die Gitterkonstanten nicht gleich zu sein, so dass der direkte Vergleich schwierig ist. Das hatte ich oben auch bereits geschrieben.

Ricky hat Folgendes geschrieben:
und würden auch die gleichen interferenzmuster entstehen ,wenn man anstelle der spaltbreite den spaltabstand verändert hätte?

Hast du bei dem Applet mal ausprobiert, wie sich eine Änderung des Spaltabstands (bei konstanter Spaltbreite und Wellenlänge) auswirkt?

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Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 07:05    Titel: Antworten mit Zitat

vielen lieben dank für deine antowrt.
achso ok. ich dachte ,dass nur die spaltbreite in den beiden
versuchen abgeändert wurde...
nein ich habe beim applet das noch nicht überprüft.
denn da wir noch nicht über intensitäten gesprochen haben
fällt es mir schwer dieses applet zu verstehen... Hilfe
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 29. Sep 2009 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Die Intensität ist definiert als Leistung pro Fläche. - Für den Fall hier reicht es also zu wissen, dass eine Stelle umso heller erscheint je höher dort die auftreffende Intensität ist. Die Maxima der Intensitätsverteilung entsprechen also deinen Beugungsmaxima die man im Beugungsbild als helle Punkt sieht. Je höher die Intensität an dieser Stelle, desto heller das Maximum.

Das Applet ist auch keine Zauberei. ;-) - Wichtig sind eigentlich nur die drei Parameter in der ersten Zeile, also Spaltbreite, Abstand der Spalte und Wellenlänge. Wenn du diese variierst, und dann auf "Zeig's mir" klickst, siehst du eine Darstellung des Doppelspalts (schwarz), sowie die Intensitätsverteilung des entstehenden Interferenzmusters.

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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

ich hab auch nochmal eine frage zu aufgabenteil d)

und zwar folgende :

Wenn man nun nicht wissen will ,welche position das maximum
3.ordnung hat ,sondern wie viele Maxima insgesamt auf dem schirm
mit der Länge 20 cm passen.
wie berechnet man das...?
man kann natürlich jetzt mit folgender formel rechnen:



wobei d der abstand vom 0. bis zum entsprechenden maximum angibt
und a der abstand vom spalt bis zum schirm ist.

man könnte natürlich jetzt für n , 1,2,3,4,5...usw. einsetzten und dann schauen, ab welcher ordnung d über 10 cm liegt.

aber kann man die formel nicht auch nach n so umformen, dass man
sofort die ordnung erhält...?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 29. Sep 2009 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich kannst du die Formel auch umstellen. Zum Beispiel indem du das a rüberholst, und dich dann der Umkehrfunktionen arctan ("tan^-1") und sin bedienst. Oder du nutzt aus, dass:

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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

vielen dank nochmal für deine schnelle
antwort. Prost

ja und genau da liegt mein problem.
wenn ich die formel umstellen möchte.
da habe ich nämlich probleme bei, da dort
ja tan und sin eine rolle spielen...?
kannst du mir beim umstellen nach n helfen? Hilfe
vielen dank
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 29. Sep 2009 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

Du weißt, dass die Umkehrfunktion zum Sinus der Arkussinus (geschrieben arcsin, asin oder sin^-1) ist(und umgekehrt)? Und analog zu Cosinus und Tangens dann Arkuscosinus und Arkustangens?


Also wenn du eine Gleichung der Form
hast, kannst du auf beiden Seiten den Arkussinus anwenden, und erhältst:
Denn die Umkehrabbildung angewendet auf die Abbildung ist die identische Abbildung (liefert also das Argument).


In deinem Beispiel also:
Das a rüberholen ...
... und den Arkustangens auf beiden Seiten angewandt liefert zunächst:
Schaffst du den Rest (den Arkussinus rechts noch beseitigen und nach n umstellen) nun selbst?


Alternativ kannst du auch die weiter angegebene Beziehung ausnutzen, und die Winkelfunktionen von Beginn an eliminieren:
Das sollte sich dann entsprechend "gewohnt" vereinfachen und umstellen lassen.

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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

vielen dank zunächst...
aber ich weiss nicht wie ich den arcus sinus recht wegbekomme...? Hilfe
para
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Beitrag para Verfasst am: 29. Sep 2009 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Was passiert denn, wenn du den Sinus auf beiden seiten anwendest?

Hinweis:
(Cosinus und Tangens analog)

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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

tut mir leid ich habe wirklich kein ahnung...? Hilfe
para
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Beitrag para Verfasst am: 29. Sep 2009 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

Offenbar hattet ihr noch nicht so viel mit Winkelfunktionen zu tun, oder? Vielleicht wäre es dann doch günstiger, für n durchzuprobieren. ;-) - Oder du wählst die angedeutete Variante ohne Winkelfunktionen.

Falls du dich doch noch einmal mit dem Sinus beschäftigen möchtest: schau dir doch nochmal an, wie ich den Tangens auf der rechten Seite durch Anwenden des Arcustangens auf beide Seiten eliminiert habe. Analog kann man mit dem Arkussinus vorgehen, indem man den Sinus auf beide Seiten anwendet.

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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 19:36    Titel: Antworten mit Zitat

wäre das dann...


???
para
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Beitrag para Verfasst am: 29. Sep 2009 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ja. Thumbs up!
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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 19:44    Titel: Antworten mit Zitat

ok super Thumbs up!
vielen dank nochmal Prost Prost
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 29. Sep 2009 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

auf die aufgabe bezogen würde das doch folgendes bedeuten:



somit kann man die maxima bis zu einem abstand von 6,1647 nm vom 0.Maximum sehen.
man sieht also nur noch die Maxima bis zu der 3.Ordnung.
ist das so richtig?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 30. Sep 2009 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Schau dir bitte nochmal an welche Größe du da gerade ausgerechnet hast - welche Einheit sie hat und was sie bedeutet.
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Beitrag Ricky Verfasst am: 30. Sep 2009 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

achso.
ich habe ja garnicht den abstand vom maximum 0.ordnung
bis zum entsprechendem maximum berechnet.
sondern wie viele maxima auf dem schirm insgesamt zu sehen sind.
wenn ich die formel nicht umgestellt hätte und für n 1,2,3,4,usw.
eingesetzt hätte dann hätte ich den abstand vom maximum 0.ordnung
aus ermittelt...richtig?
para
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Beitrag para Verfasst am: 30. Sep 2009 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Das schon eher. Genauer gesagt hast du die höchste Ordnung n der Maxima berechnet, die noch zu sehen ist. Die Anzahl der Maxima auf dem Schirm ist dann insgesamt 2n+1.
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Beitrag Ricky Verfasst am: 30. Sep 2009 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

ja.
also sind vom 0.maximum aus sowohl nach obenals auch
nach unten 6,1 maxima sichtbar.
also insgesamt 13,4 maxima auf dem gesamten schirm...
nun richtig...?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 30. Sep 2009 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wie sehen - wenn du das Experiment machst - 0,4 Maxima aus?
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Beitrag Ricky Verfasst am: 30. Sep 2009 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

ja ok man müsste natürlich auf 13 maxima abrunden,
oder?
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 30. Sep 2009 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, natürlich. Und selbst wenn du zum Beispiel n=6,6 ausrechnen würdest, könntest du bloß 13 Maxima wirklich sehen. (Wenn das 0. Maximum in der Schirmmitte ist.) - Man muss also schon n runden, nicht erst 2n+1.
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Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 30. Sep 2009 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

ok hab ich verstanden.
vielen dank nochmal Prost
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