harmonische schwingung!!!

Gast

Hallo!

Ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe. Hier die Aufgabenstellung:

m=2kg D=2N/cm(harmonische schwingung), die Frequenz=1,59Hz und die Kreisfrequenz=10rad/s habe ich schon berechnet.

Zu Beginn der Schwingung befindet sich die Masse 8cm oberhalb der Gleichgewichtslage und bewege sich mit einer Geschwindigkeit von v=2m/s von der Gleichgewichtslage weg. Stelle die Schwingungsgleichung auf. An welcher Position befindet sich die Masse nach 15s und wie groÃŸ ist deren Geschwindigkeit?

Bitte net die LÃ¶sung hinschreiben, sondern nur mal einen Ansatz bzw. Gedankengang. WÃ¤re echt super.

GruÃŸ

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was du schon kennst, ist die Kreisfrequenz der Schwingung.
Was du noch nicht kennst, ist die Amplitude und die Phase der Schwingung.

Du weißt aber, wo und wie schnell die Masse am Anfang ist.

Wenn du sowohl s(t)= Amplitude * sin(\omega * t + \phi)

als auch die zeitliche Ableitung von s(t), nämlich v(t)= ...

hinschreibst, und die Werte s(t=0) und v(t=0) einsetzt, dann hast du zwei Gleichungen für deine zwei gesuchten Unbekannten Amplitude und Phase!

Marv · Anmeldungsdatum: 29.01.2006 Beiträge: 3

ertmal vielen dank, für die schnelle antwort.
Jetzt habe ich 2 Gl und 2 Unbekannte. d.h. ich muss mit einem gleichungssystem rechnen. ist eigentlich net schwer, aber da sin und cos in den gleichungen vorhanden sind, komm ich da net klar. Hast du vielleicht noch n Tipp, wie man das am besten angehen kann?
danke für die bemühung

gruss

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde vorschlagen, die eine Gleichung nach der Amplitude aufzulösen und in die andere einzusetzen.
Und dann verwendest du, dass tan (= sin / cos).

Marv · Anmeldungsdatum: 29.01.2006 Beiträge: 3

hab mal versucht aufzulösen und bin auf folgende formel gekommen:

(arctan s(t)*w/v(t)) -w = phi

aber irgendwie kommen ich nicht auf das richtige ergebnis.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du hast doch gegeben:

Jetzt löse die erste nach A auf und setze in die zweite ein. So bekommst Du Phi raus. Das dann wieder in die erste einsetzen gibt Dir A.

Gruß
Marco

Marv · Anmeldungsdatum: 29.01.2006 Beiträge: 3

oh ja, übersehn.
das ergebniss lautet dann 21.8°(0,38rad). Daraus folgt, dass s^ durch umstellen, 0,22m sind. die gleichug heisst dann s(t)=0,22m*sin(10rad*t+0,38rad)

dann zeit t=15s einsetzen und man bekommt für s(15)=-0,089m raus. für v(15) kommt dann 2.01m/s.

ist das soweit alles richtig?

nochmals vielen vielen Dank, für die Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Für Phi und A habe ich das selbe raus (naja, A ist bei mir 21,54cm. 22cm finde ich da schon fast etwas stark gerundet...)

Den Rest habe ich nicht mehr ausgerechnet. Sollte aber richtig sein... ist ja nur Einsetzen...

Gruß
Marco