Transportbehälter befüllt mit wasser. was geht verloren?

Tobi87 · Gast

hallihallohallöchen Tanzen

,

also, ich habe hier nee aufgabe erhalten. UNd irgendwie ist mir nicht so ganz klar, wie ich es anpacken könnte grübelnd

.

Ein rechteckiger, oben offener Transportbehälter eines Fahrzeugs hat die folgenden Innenmaße: Länge L = 15 m, Breite B = 2,8 m und Höhe H = 2,5 m. Er ist mit 50 m³ Wasser gefüllt. Welche Wassermenge geht verloren, wenn das Fahrzeug gleichmäßig mit a = 3 m/s² beschleunigt wird?

wie soll man das bitte berechnen??? irgendwie fällt mir der ansatz grübelnd

. wäre echt nett, wenn einer mir eine kleine starthilfe geben könnte.

ich tüfftelle selbstverständlich in der zwischenzeit noch ein bissl rum. also gucke in weiteres mal in meine bücher, ob ich was finde. aber wenn trotzdem jemand eine idee hat, dann sagt mir bitte bescheid.

freu mich Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Bei der Beschleunigung wird die Wasseroberfläche nicht mehr waagerecht sein. Wie ist denn der Winkel der Oberflächen Normalen zur senkrechten? Wie steht das Wasser dann im Behälter (Zeichnung)? Wie ist dann das Volumen?

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp zum Winkel der Wasseroberfläche:

Trägheitskraft (=-Beschleunigungskraft) und Gewichtskraft vektoriell addieren!

devzero · Anmeldungsdatum: 04.08.2004 Beiträge: 68

Meine Idee geht in die Richtung von der von dermarkus. Die Wasseroberfläche steht senkrecht auf dem Summenvektor von Erdbeschleunignung und den a=3 m/s^2. Damit ist der Winkel alpha (bei der Skizze über dem rechten Rad der rechten Zeichnung) gegeben durch

. Nun kann man sich das Dreieck in der Skizze überlegen. Der Boden sei zu einer Länge L mit Flüssigkeit bedeckt. Dann ist

. Daraus folgt die Dreiecksfläche und das Volumen von 28.6 m^3. Es fließen also 50-28.6 = 21.4 m^3 ab.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich hatte die doc-Datei noch gar nicht angeschaut. Da ist ja schon eine Zeichnung...
Eine Wasseroberfläche richtet sich ja immer so aus, dass die Normale auf die Wasseroberfläche in Richtung der auf sie wirkenden Kraft zeigt. Deshalb ist ein See normalerweise flach und die Oberfläche waagerecht.
Wenn ein Behälter aber beschleunigt wird ist die Kraft in eine andere Richtung (Trägheitskraft wie dermarkus ja schon gesagt hat). Diese Trägheitskraft ist die Gegenkraft zu der beschleunigenden Kraft. Diese addiert sich vektoriell mit der Gewichtskraft. Da Du für den Winkel jeweils die Masse rauskürzen kannst (mach das mal, mit tangens und so...) kannst Du direkt aus dem Verhältnis a/g einen Winkel berechnen.
Wie Du in der Zeichnung siehst, ist das Volumen dann ein Körper, der ein Dreieck als Grundfläche hat. Die eine Seite dieses Dreiecks hast Du schon als Höhe des Behälters gegeben. Die andere bekommst Du über den oben ausgerechneten Winkel raus. Fläche vom Dreieck ist dann ja 1/2 eine Seite mal andere Seite. Das Volumen ist dann die Dreiecksfläche mal der Tiefe des Behälters.
Jetzt kannst Du das Volumen vorher und nachher vergleichen und schon hast Du die Aufgabe gelöst...

Gruß
Marco

Tobi87 · Gast

ok, dann habe ich leider gleich mal eine frage zu dem geschriebenen von devzero.

wie kommt man darauf, dass

ist ???

ich könnte mir das so erklären, das halt die gesamte ankatete des dreiecks durch die erdanziehung ja angezogen wird. so erkläre ich es mir irgendwie.

aber wieso ist die gegenkathete gleich die beschleunigung?? könntet ihr mir das bitte erklären.

auch das von as_string kann mir bei dieser frage irgendwie nicht wirklich weiterhelfen. rechnerisch, wie man da macht, ist eigentlich jetzt ziemlich klar. aber es hat noch nicht so richtig klick gemacht, wieso dieser rechenschritt so gemacht wird.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Eigentlich müßte man jetzt eine Zeichnung machen, dafür bin ich aber zu faul gerade... Ich versuchs einfach mal in Worten zu erklären.
Schau Dir mal das Bild an, das Du ganz am Anfang mitgeschickt hattest. Jetzt zeichne in dieses Bild senkrecht zur Wasseroberfläche einen Pfeil nach schräg unten ein. Das ist die effektive Kraft, die auf das gesamte Wasser wirkt.
Wie setzt sich diese jetzt aber zusammen. Dazu zeichnest Du noch einen Pfeil senkrecht nach unten ein. Das ist dann die Gewichtskraft. Jetzt noch einen Pfeil nach hinten für die "Trägheitskraft". Das ist die Gegenkraft zur beschleunigenden Kraft, genau wie die Zentrifugalkraft die Gegenkraft zur Zentripedalkraft ist bei einer Kreisbewegung.
Die beiden Kräfte zusammen (also die Vektor-Summe) sind jetzt die effektive Kraft auf das Wasser. Deshalb muß der schräge Pfeil in Deiner Zeichnung so lang sein und in die Richtung zeigen, so dass die beiden anderen Pfeile aneinander gesetzt in dem schrägen Pfeil enden (Vektoraddition hast Du doch sicher schon mal mit anderen Kraftvektoren auch gemacht, oder?).
Ein Trick ist jetzt noch, dass man überall die Masse "rauskürzen" kann. D. h., das was für die Kräfte gilt kann man hier direkt auch für die Beschleunigungen annehmen, weil die Masse des Wassers ja immer die selbe ist (nachdem ein Teil rausgelaufen ist zumindest).
Du hast also ein Dreieck indem die Schräge zur vertikalen Linie einen Winkel einschließt und die Länge der vertikalen Linie (Betrag von g) und der horizontalen (Betrag a) kennst Du. So kommt man auf den tangens oder dann eben dessen Umkehrfunktion.

Gruß
Marco

devzero · Anmeldungsdatum: 04.08.2004 Beiträge: 68

Vielleicht noch ein kleiner Nachtrag zu der Erklärung von as_string. Wenn man ein einzelnes (gedachtes) Teilchen an der Wasseroberfläche betrachtet, dann bleibt es nur dann relativ zum Wagen in Ruhe, wenn die Beschleunigungskraft senkrecht auf der Wasseroberfläche steht. Dann ist die Komponente der Beschleunigungskraft parallel zur Wasseroberfläche Null und das Teilchen wird nicht weiter beschleunigt. Nach einer Weile ist dann wegen der Reibung auch die Geschwindigkeit des Teilchens Null und die Wasseroberfläche ist dann statisch.

@Tobi87: Das mit dem arctan hast du genau richtig interpretiert. Stell dir einfach vor, du wärst ein Wasserteilchen und welche Beschleunigungskräfte dann auf dich wirken. Erstmal die allgegenwärtige Gewichtsktraft und dann noch die Beschleunigungskraft "nach hinten", weil der Wagen beschleunigt wird. Daraus resultiert dann der schon mehrfach erwähnte Vektor senkrecht zur Wasseroberfläche. Da er senkrecht zur Oberfläche ist, kann er vom Wasserdruck kompensiert werden, so dass es Netto keine Beschleunigung (relativ zum Wagen) gibt.