Energieberechnung an einer Feder

Eddy · Anmeldungsdatum: 28.11.2005 Beiträge: 37 Wohnort: Schermbeck

Hi,

wir haben im Physik ne Aufgabe zum Thema "Energie" bekommen die es echt in sich hat, weil in dieser Aufgabe sind alle Energieformen vorhanden Augenzwinkern

Daher bitte ich um eure Hilfe mir evtl. etwas zu helfen smile

Also:

An eine entspannte Feder der Federhärte D = 100 N/m wird ein Wägestück der Masse m = 3kg gehängt. Dabei wird die Feder insgesamt um 50 cm ausgedehnt. Anschließend wird die Feder losgelassen:

a) Welche Geschwindigkeit hat das Wägestück, wenn es von der Feder wieder 10cm hoch gezogen worden ist?

b) In welcher Höhe über dem unteren Umkehrpunkt kommt es vorrübergehend zur Ruhe?

c) In welcher Höhe hat es die Geschwindigkeit 0,80 m/s? Warum gibt es hier zwei Lösungen?

d) In welcher Höhe hat es die größte Geschwindigkeit

Ich würde mich wirklich freuen wenn ihr mir helfen könntet!! Danke schonmal im Vorraus! :-)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

ja, die ist nicht ganz ohne.

Ich würde als erstes die Position der Ruhelage mit angehängter Masse bestimmen.
Dann kann ich die Amplitude s_0 der Schwingung berechnen.

Und weil man, soweit ich sehe, schon gleich für die erste Aufgabe die Schwingungsgleichung

braucht,

sollte man sich dann ausrechnen, wie groß \omega ist (man kennt D und m),
und überlegen, welche Anfangsphase die Schwingung hat.

soweit vielleicht schon mal zum reinkommen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, wenn du meinst, dass das eine Aufgabe zu Energieformen ist:

Man kann sie auch mit Energieformen lösen.

Das heißt statt der Schwingungsgleichung:

- potentielle Energie m*g*h; s(t) passend in h(t) umrechnen.
- kinetische Energie, die Masse wird durch die Feder beschleunigt (dazu braucht man die Kraft F(s)=-D*s)
- Federenergie (Spannenergie der Feder) : z.B. als Fläche aus dem F(s)-Diagramm der Feder entnommen.

Wenn du mit Energien rechnest, dann schätze ich, dass du entweder saubere Kraft-Weg-Diagramme (Arbeitsdiagramme) zeichnen musst, oder die zugehörigen Integrale (Integral von F(s) ds) ausrechnen musst.

Gast

Danke erstmal für deine Antwort! Der lehrer hat nichts von Arbeitsdiagrammen gesagt, wir sollen das rein rechnerisch lösen. Und eine Bitte vielleicht noch: könntest du vielleicht konkret zu z.B. Teilaufgabe a) was schreiben, weil sonst komm ich dureinander und kann das nicht zuordnen smile

Danke schonmal!

mfg

Gast

Frage a) mit Energieansatz:

Am tiefsten Punkt s0 hat die Feder die Energie E0 = D*s0^2/2, am gefragten Punkt s1 hat sie noch E1 = D*s1^2/2, die Differenz der Energien Ed ist als Summe von potentieller und kinetischer Energie an die Masse übertragen worden.

Ed = D*s0^2/2 - D*s1^2/2 = m*g*(s0 - s1) + m*v^2/2 (s0 = 0,5m, s1 = 0,4m)

Daraus kann v berechnet werden.

Gast

wow darauf wär ich nie gekommen, aber ich versteh irgendwie nich, warum man die Spannenergie mit der Summe aus Kinetischer und potenzieller energie gleichsetzen kann. Aber danke echt für die antwort

Gast

Ahh ich habs jetzt verstanden, jedoch bin ich zu doof um die formel nach v² umzustellen...

also ich schreib die mal hin soweit ich gekommen bin:

1/2D * s0^2 - 1/2D * s1^2 = m * g(s0 - s1) + 1/2m * v^2

1/2D *(s0 - s1)^2 = m*g*(s0 - s1) + 1/2m * v^2

1/2D * (s0 - s1)^2 : m * g *(s0 - s1) = 1/2m * v^2

1/2D * (s0 - s1) = 1/2m * v^2

D* (s0 - s1) : 2m * g = m * v^2

Ist das bis hierhin richtig? Wenn ja, wie gehts dann weiter, irgendwie hab ich da ne Blockade mit dem m ich weiß auch nich^^

thx

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bis dahin ist es fast richtig, ja.
Nur die 2 vor dem m in der letzten Zeile ist zuviel.

(Dass du in der vorletzten Zeile einmal vergessen hast, auf der linken Seite im Nenner das m*g hinzuschreiben, war ja nur ein Schreibfehler, danach stimmts wieder.)

Mit der Umformung bist du schon fast am Ziel: Jetzt noch
Auf beiden Seiten durch m teilen
Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen,
und vielleicht noch für die Übersichtlichkeit die Seiten tauschen.
Dann steht da : v= ...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Für die b) brauchst du als Zwischenschritt die Ruhelage mit Gewicht,

das heißt, du musst ausrechnen, wie weit das gegebene Gewicht die Feder mit Federkonstante D aus ihrer entspannten Lage auslenkt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gast

Wenn ich bei a) die Formel richtig umgestellt habe, kommt bei mir raus: D*(s0 - s1) : g = v^2

aber wenn man das ausrechnet kommt das von den einheiten nicht hin, da muss ja m/s rauskommen oder so :E ich kriegs nich hin :/

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, der Rechenfehler, den du gerade gemacht hast, lässt sich ziemlich einfach vermeiden, indem du dir das, was du hast, nochmal sauber aufschreibst, z.B. so:

und dann in Ruhe nochmal rechnest. (Tipp: wenn du's richtig machst, bekommst du zunächst mal irgendwo ein m^2 im Nenner.)

Gast

Wenn ich dann die ganze Geschicht durch m rechne um das v^2 auf einer Seite zu haben, dann fällt das m doch auf der anderen Seite auch weg oder nicht ?!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einmal locker die Hände ausschütteln und durchatmen, dann wird klar:

Gast

Jo ok das hab ich jetzt auch schon aber wenn ich dann weiter rechne komm ich einfach nicht auf die Einheit m/s unglücklich

Ich weiß nich ob ich mich zu blöd anstelle unglücklich

( aber echt großes danke an dich und die adern!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, dein Einheitencheck weist zu recht noch auf Fehler hin.

Du hast (recht geschickt Augenzwinkern

) noch zwei Fehler in deiner Umformung versteckt, die mir entgangen sind!

Gast

Danke für deine Hilfe echt, aber ich kriegs immernoch nicht hin mit dem umformen Big Laugh

Ich gebs auf ^^ dankkkee alle!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tschuldige, im Aufgeben bin nicht nicht so gut, und ich finde, du hast noch ne Chance verdient, zur Physik dieser Aufgabe durchzudringen smile

Vielleicht ermutigt dich ja das:

links zusammenfassen:

minus den ersten Term der rechten Seite:

teilen durch (m/2)

und Wurzel ziehen

und dann gehts wieder weiter mit Physik, also der Ruheposition mit Masse, damit du die richtigen s_0 und s_1 zum Einsetzen bekommst.