Reduzierte Masse

obersurfer · Anmeldungsdatum: 06.03.2015 Beiträge: 4

hallo, ich brauche dringend eure Unterstützung zu der aufgabe
1. wie wird die reduzierte masse in diesem System berechnet? durch probieren komme ich zwar auf die lösung aber ich finde nirgends unterlagen hierzu wie man vorgeht

2 die berechnung der beschleunigung habe ich mit hilfe von d'alembert versucht komme aber nicht auf das Ergebnis wie aufgeführt
wer kann mir helfen?

Mitzi · Gast

Zur Groß- und Kleinschreibung: siehe Duden!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die reduzierte Masse eines Systems gibt ja die Trägheit gegenüber der Bewegung entlang einer (verallgemeinerten) Koordinaten an.
Hier hast Du ja nur eine solche, nämlich wenn sich die Masse 2 auf und ab bewegt, bewegt sich die Rolle und die Masse m1 ja immer entsprechend mit.
Am einfachsten kann man das über eine Betrachtung der kinetischen Energien machen: Wenn sich die Masse m1 oder m2 mit einem Geschwindigkeitsbetrag von v bewegen, dann ist die kinetische Energie insgesamt:

wobei das Trägheitsmoment

und der Zusammenhang zwischen v und omega auch fest gegeben ist:

Alles zusammen ergibt für die kinetische Energie dann:

Wenn Du eine einzelne Masse mit der selben Energie auf die selbe Geschwindigkeit beschleunigen müsstest, dann müsste diese also eine Masse:

haben.

Beantwortet das eigentlich Deine Frage überhaupt?

Zur Beschleunigung: Du hast eine Hangabtriebskraft von

auf der einen Seite und eine Gewichtskraft von

auf der anderen. Sobald sich beide Bewegen wirkt noch eine Reibung entgegen der Bewegungsrichtung von

Wenn man das alles zusammen addiert hat man eine resultierende Kraft, die in Richtung der verallgemeinerten Variablen wirkt. Diese geteilt durch die reduzierte Masse sollte eigentlich die Beschleunigung ergeben, oder nicht?

Gruß
Marco

obersurfer · Anmeldungsdatum: 06.03.2015 Beiträge: 4

obersurfer · Anmeldungsdatum: 06.03.2015 Beiträge: 4

danke für die info- im letzten teil fehlt aus meiner sicht die berücksichtigung der massenträgheit der umlenkrolle oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Du hast zwei Aspekte: Einmal die Trägheit und einmal die resultierende Kraft, die gegen die Trägheit die Massen in Bewegung versetzt.
Wenn Du alles als ein Gesamtsystem betrachtest, dann hat die Masse der Rolle zwar eine Trägheit, aber übt keine Kraft aus, die irgendwie beschleunigen könnte. Die anderen beiden Massen aber schon, weil deren Gewichtskraft ja zumindest teilweise in/entgegen der Bewegungsrichtung wirken.

Wo bzw. wie willst Du denn jetzt die Rolle sonst noch berücksichtigen.

Was Du natürlich auch immer machen kannst, ist, jede einzelne Masse frei zu schneiden. Dann hat die Trägheit der anderen Massen natürlich jeweils auch noch eine Kraftwirkung auf das Seil.

Gruß
Marco

obersurfer · Anmeldungsdatum: 06.03.2015 Beiträge: 4

super- danke - ergebnis entspricht der lösung - ich habs aufwendig mit freischneiden nach d'alembert versucht und mich wohl irgendwo verrechnet- bzgl. der definition der red.masse habe ich im netz fast nichts gefunden , auch in meinen fachbüchern nur sehr sehr wenig