Berechnung der Kapazität

sugarcooky · Gast

Hallo zusammen,

mit Hilfe der konformen Abbildung soll ich die Kapazität einer bestimmten Kondensatorgeometrie berechnen. Die Abbildung des Inneren des Kondensators (Polygon) auf die obere Halbebene kann ich ja mit Hilfe der Schwarz-Christoffel-Abbildung angehen. Ich komme also auf eine Abbildungsvorschrift in Integralform, welche dann weiter zu lösen ist. Meine Fragen wären nun:
1. Ich kann ja drei Punkte willkürlich auswählen. Darf ich zusätzlich noch annehmen, dass z=0 auf w=0 abgebildet wird, oder zählt das bereits als einer der drei gewählten Punkte?
2. Wie kann ich das resultierende Integral lösen? Mit Tabellen komme ich hier ja nicht weiter. Muss ich da irgendwie geschickt substituieren oder gibt es da irgendwelche sonstigen Tricks?

Über Anregungen und Tipps zum weiteren Vorgehen wäre ich unendlich dankbar!!!!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

zu 1.) kann ich dir leider nichts sagen, mit dieser Methode für Kondensatoren hatte ich bisher noch nichts zu tun.
Vage Vermutung: Wenn dadurch dein Integral lösbarer wird, eventuell ja !???

zu 2.) Das ist in der Tat ein fieses Integral, das du da hast!
Wenn du es auf der Mathematica-Seite als

1/(((x^2-(1/a))^(0.5))*(x^2-1)^(0.25))

eingibst, erhältst du eine Lösung, die eine fiese hypergeometrische Funktion beinhaltet. Ich finde, da sieht das Integral selbst noch besser aus! Falls du das wirklich lösen musst, dann wahrscheinlich am liebsten numerisch für konkrete Zahlenwerte.

Ob man die Punkte eventuell noch geschickter wählen kann?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien