Trägheitsmoment - dünne Scheibe (Flügelscheibe) (richtig?)

roggenfaenger · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Aufgabe
http://i.imgur.com/FXVc5pJ.jpg

Trägheitsmoment I soll berechnet werden.
Die Aufgabe fiel mir sehr schwer und ich wollte fragen, ob jemand mal drüber schauen könnte, ob ich die Aufgabe so richtig gerechnet habe.

Danke.

Grüße,

rf

Meine Ideen:
für eine dünne Scheibe gilt:

ich habe nun zwei Trägheitsmomente definiert.
1) innere Scheibe
2) äußere "Halbscheibe"

...die Masse ist homogen verteilt. Wie ermittel ich nun geschickt die Masse, der
ich habe nun ein Verhältnis der Massen und der Oberflächen aufgestellt

jumi · Gast

Allein mit den angegebenen Maßen in der Skizze, kann man das Trägheitsmoment nicht berechnen.

roggenfaenger · Gast

..doch, eigentlich schon.
es ist eine dünne Scheibe.

Drehachse ist durch den Schwerpunkt; senkrecht zur Zeichenebene.

(Wieso sollte es denn nicht möglich sein?)

Danke trotzdem...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich denke er meint, dass nicht angegeben ist, ob diese Einschnitte wirklich immer im 60° Winkel sind, vielleicht...

Gruß
Marco

roggenfaenger · Gast

Angenommen: Es sind 60° Stücke.

Berechnung sinnvoll?

Viele Grüße,

rf

jumi · Gast

Und wenn man annimmt, dass es 58° Stücke sind?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Ich meine, dass Dein Ergebnis nicht stimmen kann.

Logisch sollte das Trägheitsmoment ja größer sein, als wenn die Masse komplett im kleinen Kreis vereint wäre (und kleiner, als wenn sie komplett über die Kreisfläche des großen Kreises verteilt wäre).
Wenn ich aber die beiden mal ausrechne:

Es sollte eigentlich irgendwo zwischen 12,5 und 50 kg cm² liegen, richtig?

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Mein Ansatz wäre etwas anders:

Wenn Du nur einen halben großen Kreis und einen halben kleinen Kreis nimmst, dann würde sich die innere Fläche zu einem vollen Kreis ergänzen.

Außerdem rechne ich lieber mit Flächendichte statt mit absoluten Massen.

Für einen allgemeinen Kreis (oder Vollzylinder) hätte ich dann eine Flächendichte (ich benutze hier jetzt auch m, was aber nichts mit dem in der Aufgabe gegebenen m zu tun hat. Ich bin aber zu Tippfaul, da etwas anderes zu schreiben...):

und das Trägheitsmoment mit der Flächendichte ausgedrückt wäre dann:

Ab hier wieder zurück zur Aufgabe, also m jetzt wieder das gegebene m = 1kg.

Nach meinem Ansatz ist das Trägheitsmoment dann:

Die Flächendichte muss ich hier aber auch noch bestimmen. Auch hier benutze ich, dass die Fläche die Hälfte aus der Summe aus der Kleinkreis-Fläche und Großkreis-Fläche ist.

<-- hier fehlt ein ½ im Nenner (s. Post weiter unten)

Das oben einsetzen ergibt:

<-- hier wird aus dem ¼ ein ½ dann.

Ich komme dann auf 42,5 kg cm².

Kann aber auch gut sein, dass ich mich verrechnet habe...

Gruß
Marco

roggenfaenger · Gast

Vielen Dank für eure Antworten!

Habe die Lösung von dir, as_string, übernommen. Das mit der Flächendichte werde ich mir merken - viel sinnvoller!

Ein kleiner Fehler ist in deiner Schlussrechnung (Endergebnis aber korrekt!)

(es fehlt das das

aus

)

es muss heißen:

da

Grüße,

rf

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Ah, OK, dann hab ich das beim Eintippen wahrscheinlich vergessen. Danke für die Korrektur!

Gruß
Marco