Kette von Punktladungen (Madelung-Konstante)

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

Es geht darum die Madelung-Konstante im eindimensionalen zu berechnen. Die Rechnung habe ich durchgeführt, hatte aber zuerst zwei Vorfaktoren 2 zu wenig, daher habe ich dazu eine Verständnisfrage. Den ersten Vorfaktor hatte ich vergessen, weil ich nicht berücksicht habe, dass ich die Abstände jeweils zweifach werten muss. Aber beim anderen habe ich Probleme.

Also ich habe die Situation, dass eine Ladung bei x=0 fehlt. Diese bringe ich jetzt aus dem Unendlichen heran. Bekannt ist:

Das ergibt für mich noch Sinn. Ich habe damit das Potential von i-1 Punktladungen, die in den Orten rj sitzen, für den Ort ri berechnet. Der nächste Schritt leuchtet mir nicht ein. Der richtige Ansatz ist:

Das soll die Arbeit sein, die ich brauche um das Teilchen i an den Ort i zu bringen. Aber ich summiere doch dann über j, d.h. ich würde die pot. Energie von allen Teilchen an einem Ort betrachten. Nach meinem Verständnis müsste ich jedoch, um die Energieänderung zu erhalten, wenn ich ein Teilchen entferne/hinzufüge, im Gegenteil alle Orte betrachten und j festhalten, d.h. nicht über j, sondern über i summieren. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Die Rechnung an sich ist kein Problem.

Hilfe

Lg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Du willst wissen welches Potential auf das i-te Teilchen wirkt. Das ist eine Summe aus den Potentialen aller anderen Teilchen und diese Summe hat dann logischerweise nicht i als (Dummy)Summationsindex, da i ja schon das fest ausgesuchte i-te Teilchen bezeichnet...

... weiss nicht so genau, ob das Deine Frage beantwortet/ Dir hilft.

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

Ja so herum macht es Sinn - die Änderung die entsteht, wenn ich ein Teilchen entferne oder hinzufüge, besteht ja aus der Wechselwirkung von diesem einen Teilchen mit allen anderen, richtig? D.h. die Ladung von diesem i-ten Teilchen mit dem Potential aller anderen Teilchen am Ort i. Somit leuchtet mir das schonmal ein:

Wenn ich jetzt andersherum rangehe, und mir die Gesamtenergie anschaue:

Dann müsste ich doch auch darüber argumentieren können. Wenn ich ein Teilchen entferne, habe ich immernoch N-1 Punktladungen, d.h. muss über j summieren. i ist fest weil mich nur der Ort interessiert an dem ich das Teilchen entferne. Sprich, die Summe über i verschwindet und somit wäre ich wieder bei

Wenn das oben so korrekt ist, bin ich glaub ich durchgestiegen, danke Thumbs up!

Lg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

So ganz überzeugt mich die Argumentation nach "andersherum" nicht.. aber der erste Teil stimmt auf jeden Fall (und darauf kommt es an).