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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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 TomS Verfasst am: 16. Jan 2015 21:37 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Es geht darum was "gerade" eigentlich meint. Das ist nämlich überhaupt nicht klar.... |
Danke, endlich einer, der mich versteht.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Oberhalb der Erde befindet sich eine lange Landebahn. Sie ist gerade. Wenn wir eine Kugel an ein Ende der Bahn legen, rollt sie zur Mitte. |
Tueffel, was genau bedeutet gerade? Und welche Eigenschaften hat eine Landebahn?
Und ich verwechsle nicht senkrecht mit gerade.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 17. Jan 2015 08:07 Titel: |
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Nach meinen Vorstellungen verläuft der Faden eines frei hängenden Lotes senkrecht und er ist gerade. Verwechsele ich jetzt senkrecht mit grade? Und wie sind deine Vorstellungen zu diesem Beispiel? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2015 10:26 Titel: |
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Das ist so ziemlich das einzige Beispiel, in dem die triviale Vorstellung von "gerade" für alle diskutierten Ideen aus der ART
1) als zeit- oder lichtartige Geodäte in der Raumzeit: ein Objekt fällt frei entlang des Fadens
2) der Faden als raumartige Geodäte in der Raumzeit
3) im Raum, d.h. gerade entsprechend der intrinsischen Krümmung
übereinstimmende Anschauungen liefert, und in dem
4) die Projektion der Geodäten aus der RZ in den Raum
Geodäten auf Geodäten abbildet.
Du verwechselst da nichts, der Faden ist nach allen Definitionen (1 - 4) gerade. Aber das ist langweilig, das müssen wir nicht diskutieren.
Ich versuch's ein letztes Mal:
Die Weltlinie eines frei fallenden Objekte entspricht gemäß ART einer Geodäten in der Raumzeit, also dem verallgemeinerten Begriff einer Geraden. Demzufolge ist die Geodäte, die die Erde um die Sonne beschreibt eine "Gerade in der gekrümmten Raumzeit". Aber die Projektion dieser Geodäte in den Raum ist eine Ellipse im Raum, keine Gerade.
Ähnliches gilt für die Geodäte eines masselosen Objektes. Allerdings ist hier die Abweichung von der Geraden im Raum so gering, dass sie nur in Spezialfällen messbar ist.
Eine Landebahn als Tangente an die Erdoberfläche ist eine Gerade im Raum. Und sie entspricht einer lichtartigen Geodäten (Vermessung mittels Laser). Aber ein Flugzeug, das auf dieser Landebahn ausrollt, beschreibt keine Geodäte in der Raumzeit, da es nicht kräftefrei ist bzw. nicht frei fällt.
Eine raumartige Geodäte in der Raumzeit kann prinzipbedingt nicht die Weltlinie eines physikalischen Teilchens sein. Wenn wir diese dennoch als Ausgangspunkt für die Landebahn benutzen, dann müssen wir diese Geodäte wieder in den Raum projizieren. Es ist i.A. völlig unklar, dass dabei wieder so etwas wie eine Gerade im Raum herauskommt (siehe oben). Zudem entspricht die zeitartige Weltlinie eines Objektes, deren Projektion dieser Landebahn folgt, i.A. keiner Geodäten (siehe oben).
Wenn ich eine raumartige Geodäte bzw. deren Projektion oder direkt eine raumartige Gerade als Landebahn benutze, dann muss ich darauf auch konkret landen können. Im Falle eines schwarzen Lochs gibt es jedoch raumartige "Geraden", die als Landebahn absolut untauglich sind, weil ich dazu aus dem Inneren des Ereignishorizontes in den Außenraum gelangen müsste (ich kann die Landebahn weder so wie beschrieben bauen noch sie benutzen).
Du siehst, i.A. widersprechen sich die Ideen (1 - 4). Für den Begriff "Gerade" gibt es also mehrere, nicht-äquivalente Definitionen. Welche meinst du? Was ist deine Idee?
Dann - so seltsam es klingt - muss man offensichtlich sehr genau zwischen dem Objekt "Landebahn" sowie dem Vorgang "Ausrollen auf der Landebahn" unterscheiden. Beides liefert unterschiedliche Ideen bzgl. "Gerade". Welche meinst du? Geht es dir um die Landebahn oder die Landung?
(wir haben versucht, verschiedene Optionen zu diskutieren, die passen können, aber es ist deine Idee; und du musst dich auf die ART, ihre Begrifflichkeiten und Konzepte einlassen, sonst ist's langweilig, trivial, oder wir drehen uns weiter im Kreis)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jan 2015 13:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube du möchtest einfach über etwas anderes diskutieren, als die Voraussetzungen des Gedankenexperiments. |
In der Nähe der Erde ist das alles trivial (aber da lernt man auch nichts). Ich will zumindest so darüber reden, dass das z.B. auch in der Nähe des Ereignishorizontes eines schwarzen Lochs funktioniert – oder man klar erkennt, was nicht funktioniert.
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Wo ist der Unterschied, ob ich die Erde betrachte oder ein Schwarzes Loch?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es ging also von Anfang an nur um die Eigenschaft der Geradheit einer Linie im Raum im Sinne der ART, … |
Tueffel schreibt „Gerade“, ohne genauer zu spezifizieren, was er/sie damit meint. Es gibt verschiedene, i.A. nicht äquivalente Alternativen, und die muss man diskutieren (oder man kann es gleich bleiben lassen).
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Ich dachte, er hätte sich inzwischen festgelegt. Egal, ich sehe keine Alternativen. "Geodäte" ist die einzig geläufige Verallgemeinerung von Gerade in semi-riemannschen Räumen. In der ART ist also eine "Gerade im Raum" eine "Geodäte im Raum". Was ist "Raum"? Die Menge aller gleichzeitigen Ereignisse relativ zu einem momentanen Beobachter (der in diesem Fall hinreichend festgelegt ist). "Projektion von lichtartigen Geodäten" ist doch nicht synonym zu "Gerade im Raum" es sei denn du kannst zeigen, daß es innerhalb des Raumes, auf den du projizierst eine Geodäte ist. Ich bin mir nicht sicher, daß das immer funktioniert, denn es gibt unterschiedliche Definitionen von Gleichzeitigkeit. Aber wenn du mir sagst unter welchen Bedingungen deine Konstruktion eine solche Geodäte ergibt, wäre ich vollends dankbar und zufrieden. ;-)
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es ging niemals darum ob diese Linie eine Projektion von dieser oder jenen anderen Kurve in der Raumzeit ist, sei sie zeitartig oder lichtartig. Diese Frage ist dafür auch total irrelevant. |
Nee, ist es nicht. Wenn es eine Landebahn ist, dann muss man darauf landen können, also muss eine Darstellung mittels einer zeitartigen Linie existieren.
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Doch ist es. Eine Landebahn ist ein räumlich ausgedehntes Objekt. Sowas hat keine Darstellung mittels einer zeitartigen Linie. Die einzelnen Teile der Landebahn haben jeweils ihre eigenen zeitartigen Linien, die "Ruhe" relativ zur Erde definieren. In der Raumzeit ergibt das dann eine zweidimensionale Fläche. Die Schnitte gleichzeitiger Ereignisse durch diese Fläche definieren die Eigenschaften der räumlichen Geometrie der Landebahn.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Z.B. kannst du auf einer „raumartigen Landebahn“ nahe eines Ereignishorizontes eines schwarzen Lochs m.E. nicht landen, weil die wirkenden Kräfte divergieren und dein Flugzeug kaputt geht; bzw. weil die Landebahn vorher zerbricht ;-)
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Das stimmt, heißt aber nur, daß die Voraussetzungen des Gedankenexperiments auf dem Ereignishorizont nicht erfüllbar sind. Das liegt einzig daran, daß dort keine ruhenden Beobachter existieren. Damit kannst du nicht definieren was Raum dort bedeutet und der Rest erübrigt sich. Trotzdem lassen sich die Voraussetzungen des Gedankenexperiments erfüllen, nur eben nicht auf dem Ereignishorizont.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die entscheidende Frage ist doch wie du darauf kommst, daß die Projektionen von lichtartigen Geodäten angeblich in den relevanten Situationen "gerade" Raumkurven ergeben sollen, die Projektionen von zeitartigen Geodäten im allgemeinen aber nicht. |
Das ist zumindest in der Nähe der Erde trivial! Eine Wurfparabel ist eher „krumm“, ein Lichtstrahl näherungsweise „gerade“, auch seine räumliche Projektion.
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Ich frage doch gerade danach, mit welchem Kriterium du das unterscheidest und du antwortest lapidar das sei trivial. Alles was du bisher dazu gesagt hast, ist, daß du gern lichtartige Geodäten projizieren willst, während zeitartige Geodäten ausscheiden, weil dir Ellipsen und Wurfparabeln irgendwie nicht gerade genug vorkommen. Das ist doch der entscheidende Punkt, an dem du viel expliziter sein mußt. Ellipsen und Parabeln erscheinen dir "eher krumm", weil du die Euklidische Struktur des dreidimensionalen Raumes implizit als selbstverständlich annimmst.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Lediglich eine Konstruktionsvorschrift als Synonym für "Gerade" einzuführen nur weil sie irgendwie leicht praktisch durchführbar ist, kann ja nicht das einzige Argument sein. |
Ist es auch nicht.
Es geht darum, „Gerade“ genauer zu spezifizieren; eine „Gerade“ ist eine Geodäte, und davon gibt es ziemlich viele verschieden: zeitartige, lichtartige, raumartige, solche bzgl. der induziertem 3-Metrik, … Welche davon ist geeignet? Und welche davon meint Tueffel?
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Er meint eine "Gerade im Raum". Das ist doch eindeutig.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du also eine raumartige Geodäte vorschlägst, dann musst du sagen welche, und wie du diese praktisch konstruierst |
Das ist sicher eine interessante Frage, aber nicht die um die es hier ging. |
Doch, weil das Wort „Landebahn“ impliziert, dass man darauf landen kann. Und dazu musst du sie vermessen, markieren und bauen. Und dann entlang einer zeitartigen Kurve auf ihr landen.
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Ja und? Auf einer raumartigen Kurve kann er natürlich nicht landen. Ich hatte schon erläutert, daß diese raumartige Kurve, von der ich spreche, nur derjenige Teil des Raumzeitobjekts "Landebahn" ist, welcher für die Frage nach der räumlichen Geometrie relevant ist. Daß du die Punkte der räumlichen Kurve nicht gleichzeitig, sondern nacheinander (also auf einer zeitartigen Weltlinie) durchläufst, hat mit der Frage einfach nichts zu tun. Und im Sinne dieses Gedankenexperiments reicht mir eine "Konstruktion" mittels Lösung der Geodätengleichung aus, auch wenn dies keine für den Tiefbau praktikable Methode ist. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 17. Jan 2015 13:43 Titel: |
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@TomS. Gut, es ist trivial. Deshalb verstehe ich auch nicht, weshalb du die ganze Zeit die ART bemühst. Zum Schluss konnten wir uns doch auf dem vergleichsweise sehr niedrigen Niveau darauf einigen, was gerade ist. Und wie du richtig feststellst, ist diese doch recht einfache Definition immerhin so allgemein, dass sie die verschiedenen von dir vorgestellten und umfassend diskutierten Definition einschließt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2015 14:12 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Deshalb verstehe ich auch nicht, weshalb du die ganze Zeit die ART bemühst. |
Weil du diese Frage stellst:
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Dürfen wir deshalb annehmen, dass der 3-dimensionale Raum in der Nähe der Erde (einer Masse M) gekrümmt ist? |
Das ist aus deinem allerersten Beitrag! Entweder willst du's wirklich wissen, dann bemühen wir die ART, oder du ziehst die Frage zurück. Weil im Rahmen der Newtonschen Mechanik ist die Frage nämlich ziemlich blödsinnig!
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jan 2015 14:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Deshalb verstehe ich auch nicht, weshalb du die ganze Zeit die ART bemühst. |
Weil du diese Frage stellst:
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Dürfen wir deshalb annehmen, dass der 3-dimensionale Raum in der Nähe der Erde (einer Masse M) gekrümmt ist? |
Das ist aus deinem allerersten Beitrag! Entweder willst du's wirklich wissen, dann bemühen wir die ART, oder du ziehst die Frage zurück. Weil im Rahmen der Newtonschen Mechanik ist die Frage nämlich ziemlich blödsinnig! |
Nur weil die Antwort eindeutig "Nein" lautet, ist die Frage doch nicht gleich blödsinnig. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2015 14:49 Titel: |
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Die Antwort lautet nicht "Nein". Die Frage ist kontextabhängig.
Die Newtonsche Mechanik wird in einem flachen, eukidschen Raum formuliert. Die Frage, ob dieser gekrümmt ist, ist ungefähr so sinnvoll, wie die Frage, ob mein schwarzes Auto weiß ist. Die ART wird auf einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit formuliert, die Krümmung zulässt; das gilt auch für raumartige Untermannigfaltigkeiten.
Tueffel schreibt und fragt zu Geraden sowie Krümmung, ohne dass er/sie den Kontext definiert und ohne dass er Gerade und Krümmung definieren kann. Muss er auch nicht, deswegen fragt er/sie ja.
Mein Anliegen besteht darin, den Kontext zu definieren und zu erklären, was an Definition und Anwendung des Begriffs "gerade" und "gekrümmt" in seinem Beispiel unklar ist und diskutiert bzw. definiert werden sollte.
Aber gut, wir können das auch lassen.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Eine Landebahn ist ein räumlich ausgedehntes Objekt. Sowas hat keine Darstellung mittels einer zeitartigen Linie. |
Allein diese Aussage zeigt, dass du nichts verstehst! Wenn ein Flugzeug entlang einer zeitartigen Weltlinie ausrollt und dabei der Boden angemalt wird, entsteht aus einer zeitartigen Weltlinie eine raumartige farbige Linie. Es ist völlig uninteressant, über raumartige Landebahnen zu sprechen, wenn man nicht zeitartig auf ihnen landen kann!
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Jan 2015 15:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jan 2015 15:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Antwort lautet nicht "Nein". Die Frage ist kontextabhängig.
Die Newtonsche Mechanik wird in einem flachen, eukidschen Raum formuliert.
Die Frage, ob dieser gekrümmt ist, ist ungefähr so sinnvoll, wie die Frage, ob mein schwarzes Auto weiß ist.
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Keineswegs. Die Frage war, ob man aus dem spontanen Hinabrollen einer Kugel oder etwas ähnlichem entlang einer geraden Linie im Raum, schlußfolgern darf, daß der Raum, in dem die Bewegung stattfindet, gekrümmt ist. Das ist nicht so dumm, wie du es jetzt hinstellst. Insbesondere hat Tueffel nicht gefragt, ob ein flacher Raum gekrümmt ist, sondern eben eher aus welchen Eigenschaften von Objekten innerhalb des Raums man auf dessen Krümmung schließen kann. Die klassische Differentialgeometrie gründet sich praktisch auf der Untersuchung dieser oder verwandter Fragen. Die Antwort lautet in diesem Fall "Nein, aus dem beschrieben Gedankenexperiment darf man nicht auf die Raumkrümmung schließen."
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Tueffel schreibt und fragt zu Geraden sowie Krümmung, ohne dass er/sie den Kontext definiert und ohne dass er Gerade und Krümmung definieren kann. Muss er auch nicht, deswegen fragt er/sie ja.
Mein Anliegen besteht darin, den Kontext zu definieren und zu erklären, was an Definition und Anwendung des Begriffs "gerade" und "gekrümmt" in seinem Beispiel unklar ist und diskutiert bzw. definiert werden sollte.
Aber gut, wir können das auch lassen.
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Warum? Mein Anliegen ist genau dasselbe. Ich halte die Voraussetzungen des Gedankenexperiments nur für weit weniger unklar als du. Insbesondere halte ich an dem Begriff "Gerade im Raum", nicht die Gerade für problematisch, sondern allenfalls die Definition von "Raum" (in der ART), allerdings nicht in der Situation die das Gedankenexperiment beschreibt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2015 16:49 Titel: |
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Gut, einiges wird klarer, einiges leider nicht!
Die Frage, die in der Frage vorkommenden Begriffe, sowie die Antwort ist kontextabhängig. Die Begriffe müssen auf einen physikalischen Kontext und die dort gültigen Definitionen abgebildet werden. Das ist bei physikalischen Fragestellungen immer so.
Die Frage ist, ob ich aus dem Hinabrollen der Kugel auf die Krümmung des Raumes schließen darf.
Im Kontext der Newtonschen Mechanik lautet die Antwort: "Nein, denn die Newtonsche Mechanik wird in einen euklidschen Raum formuliert."
Im Kontext der ART lautet die Anwort zunächst: "Die Frage ist unglücklich formuliert. Es müsste nach der Krümmung der Raumzeit gefragt werden". Oder ähnliches, jedenfalls ist die Frage noch nicht präzise gestellt, und deswegen kann man sie so auch noch nicht präzise beantworten.
Die Differentialgeometrie als Kontext hilft nicht weiter, das ist kein physikalischer Kontext, sondern ein mathematischer. Und man kann auch die Newtonsche Mechanik mittels Differentialgeometrie z.B. auf symplektischen Mannigfaltigkeiten beschreiben.
Ich habe nicht Tueffels Frage als dumm hingestellt, sondern eher deine Verweigerung, diese Frage sowie die Begriffe zu präzisieren. Die Antwort "Nein" ist nämlich wenig erhellend, der Weg dahin ist das spannende. Tueffel hat sicher von den exakte Definitionen wenig Ahnung. Deshalb sollte man ihm/ihr klarmachen, was er/sie verstehen muss und wie diese Frage präzise zu verstehen ist. Dass du dies verstehst, hilft Tueffel nicht wirklich weiter.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 17. Jan 2015 21:54 Titel: |
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@TomS. Bei meiner Frage habe ich nicht an die klassische Mechanik gedacht. Ich dachte allein schon die Frage nach einer Krümmung würde das erkennen lassen. Ebenso wenig habe ich an eine (vierdimensionale) gekrümmte RZ der ARD gedacht und wäre nicht darauf gekommen, dass jemand das so sehen könnte. Aber, lassen wir das. Ich folge deinem Vorschlag, ziehe die Frage zurück und bedanke mich für die Diskussion. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2015 11:38 Titel: |
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Tja, an was hast du denn dann gedacht?
Es gibt zwei Theorien, die die Gravitation beschreiben:
- Newtonsche Mechanik im flachen, euklidschen Raum
- Einsteinsche ART mit gekrümmter Raumzeit (und gekrümmtem Raum)
Mehr Theorien dazu kennen die Physiker nicht; und in einer davon müssen wir diese Diskussion ansiedeln. In welcher?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jan 2015 11:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe nicht Tueffels Frage als dumm hingestellt, sondern eher deine Verweigerung, diese Frage sowie die Begriffe zu präzisieren.
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Nein, hast du nicht. Du hast behauptet Tueffels Frage sie sei im Kontext der Newtonschen Mechanik (um den es Tueffel laut seiner eigenen Aussage ging) "blödsinnig" und ihm damit implizit geraten, seine Frage zurückzuziehen, was er ja nun auch getan hat.
Ich halte zwar auch deinen Vorwurf ich würde mich der Präzisierung verweigern, für mutwillig aus der Luft gegriffen. Aber meine Interpretation von Tueffels "Gerade im Raum" ist ja kurz genug um sie extra noch mal zu wiederholen. Sie lautet: "Geodäte innerhalb der Menge gleichzeitiger Ereignisse eines momentanen Beobachters". (Diese Definition funktioniert sinngemäß übrigens sowohl in der ART als auch der Newtonschen Mechanik.) Wenn ich mich nicht täusche, hast du mich bisher nicht darum gebeten, daran irgendetwas zu präzisieren und ich bin davon ausgegangen, daß diese Definition hinreichend präzise ist. (Auf die Mehrdeutigkeiten der Definition von "Gleichzeitigkeit" in der ART und warum ich sie für irrelevant halte, habe ich hingewiesen.) Im Gegenzug warte ich übrigens immer noch auf eine Antwort darauf, nach welchem Kriterium du Ellipsen und Wurfparabeln als "eher krumm", aber projizierte Lichtstrahlen als eher gerade einordnest.
| Zitat: |
Die Antwort "Nein" ist nämlich wenig erhellend, der Weg dahin ist das spannende. Tueffel hat sicher von den exakte Definitionen wenig Ahnung. Deshalb sollte man ihm/ihr klarmachen, was er/sie verstehen muss und wie diese Frage präzise zu verstehen ist. Dass du dies verstehst, hilft Tueffel nicht wirklich weiter. |
Wie ich diesen Weg beschreiben würde, habe ich bereits auf der ersten Thread-Seite skizziert, und zwar ungefähr so: Im Gedankenexperiment geht es um die Wirkung der Gravitation. Diese beruht auf dem Äquivalenzprinzip. Dieses führt -- nicht logisch zwingend, aber recht natürlich -- auf eine gekrümmte Raumzeit (bei Newton und Einstein). Der innerhalb dieser Raumzeit über den Begriff der Gleichzeitigkeit definierbare dreidimensionale Raum ist in der ART relativ (beobachterabhängig) und im allgemeinen gekrümmt, in der Newtonschen Mechanik ist er absolut (beobachterunabhängig) und immer flach. Also in den relevanten "physikalischen Kontexten" herrscht (mehr oder weniger) Einigkeit über die Krümmung der Raumzeit, aber ganz eindeutig Uneinigkeit über die Krümmung des Raumes. Deshalb kann man aus der Wirkung der Gravitation allein nicht auf die Raumkrümmung schließen. Ob man auf die Raumzeitkrümmung schließen kann, ist eine subtilere Frage, aber in bezug auf die Raumkrümmung ist die Antwort m.E. ziemlich eindeutig "Nein."
Wenn ich Tueffels Intention richtig verstanden habe, ging es ihm genau um eine solche Auslotung der Konsequenzen, die die Wirkung von Gravitation auf die Geometrie des Raumes hat. Ich finde einen Gedankengang der dahingehend nur vom Äquivalenzprinzip ausgeht in diesem Zusammenhang sogar erhellender, als einfach mit der Axiomatikkeule draufzuschlagen und zu sagen "die Newtonsche Mechanik wird in einem euklidischen Raum formuliert." Denn das Äquivalenzprinzip scheint nicht weniger grundlegend zu sein, als die konkrete geometrische Struktur der Raumzeit. Deshalb ist die Frage doch gerade "Warum können wir Gravitation innerhalb der Newtonschen Mechanik auf einem flachen dreidimensionalen euklidischen Raum formulieren?" und "Welche Forderungen stellt ganz allgemein das Äquivalenzprinzip an die Geometrie von Raumzeit und Raum bzw. welche Freiheiten läßt es?" Ich behaupte übrigens auch nicht, diese Fragen beantwortet zu haben, sondern nur, daß schlaue Lehrsätze wie "die Newtonsche Mechanik wird in einem euklidischen Raum formuliert" das Ergebnis solcher Fragestellungen sein sollten, nicht der Ausgangspunkt von dem aus man sie beantwortet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2015 11:51 Titel: |
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Ich denke, die Diskussion führt jetzt nicht wirklich weiter.
Ich habe an deiner Diskussion bzgl. einer Gerade im Raum nichts auszusetzen. Ich habe lediglich angemerkt, dass Tueffel sich sicher nicht darüber im klaren war, dass es verschiedene mögliche Definitionen in diesem Kontext geben könnte, und dass man diese diskutieren sollte, um klarzustellen, welche er/sie wirklich meint. Ob er/sie deine meint, wissen wir leider immer noch nicht, und nach seinem/ihrem letzten Beitrag ist das noch unklarer als zu Beginn.
Es geht auch nicht um eine Axiomatikkeule, sondern um die Klarstellung, was in welcher Theorie überhaupt diskutierbar ist und welche Begriffe sinnvollerweise was bedeuten oder wie definiert sind.
Dann zu deiner offenen Frage:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Im Gegenzug warte ich übrigens immer noch auf eine Antwort darauf, nach welchem Kriterium du Ellipsen und Wurfparabeln als "eher krumm", aber projizierte Lichtstrahlen als eher gerade einordnest. |
Ich denke, das sollte klar sein. Zunächst mal zu meiner Intention: Ich habe immer gesagt, dass eine Landebahn sich dadurch auszeichnet, dass man auf ihr landen kann. Und daher habe ich immer auch die Weltlinie eines Objektes betrachtet, das landet, und ich habe die Projektion dieser Weltlinie in den 3-Raum betrachtet. Die lichtartige Weltlinie hat dabei den Vorteil, dass sie außerdem der Konstruktion mittels Laservermessung entspricht.
Nun zum Kriterium der Geradheit: nehmen wir deine Definition, also Geodäte bzgl. der 3-Mannigfaltigkeit. Und nehmen wir meine Konstruktion mittels Geodäte in der 4-dim. RZ plus Projektion in den 3-Raum. Es ist klar, dass diese nicht zwingend übereinstimmen müssen. Wann stimmen sie denn überein?
1) Die in den 3-Raum projizierte Geodäte eines frei fallenden, massebehafteten Objektes ist (näherungsweise) ein Ellipsen- oder Hyperbelabschnitt. Im kleineren Maßstab wie einer realen Landebahn und für kleinere Geschwindigkeiten ist die Näherung der Wurfparabel sinnvoll.
2) Die in den 3-Raum projizierte lichtartige Geodäte (eines Laserstrahls) ist im kleineren Maßstab einer realen Landebahn näherungsweise eine Gerade.
Sowohl für (1) als auch für (2) argumentiere ich jetzt gar nicht mathematisch, obwohl man das natürlich tun kann, sondern rein anschaulich.
3) Deine Definition führt näherungsweise auf gewöhnliche Geraden im flachen Raum (wenn du die ART und demzufolge die induzierte Geometrie im 3-Raum benutzt, ist diese ja in sehr guter Näherung, jedoch nicht exakt, flach).
Ich kann also prüfen, welche meiner Konstruktionen mit deiner Konstruktion übereinstimmen. Für lichtartige Geodäten ist dies näherungsweise der Fall, für zeitartige Geodäten langsam bewegter Objekte offensichtlich nicht. Die projizierte lichtartige Geodäte führt auf eine Gerade, die projizierte zeitartige Geodäte auf eine Wurfparabel. Letztere ist krumm, d.h. sie weicht stark von einer raumartigen Geraden ab.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2015 21:07 Titel: |
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Kann mir jemand erklären, ob und wenn ja wie eine Lagrangesche Formulierung der "Newtonschen Geodätengleichung"
funktioniert, unter der Berücksichtigung, dass Der Zusammenhang Gamma nicht aus einer Metrik folgt?
Anders gefragt, wie sieht das Linienelement ds bzw. die Wirkung S aus, ohne eine Metrik zu benutzen? Kann das überhaupt sinnvoll funktionieren, denn eine infinitesimale Länge ds (bzw. allgemein eine Länge) kann ja nur mittels einer Metrik definiert werden, die ich gerade nicht zur Verfügung habe?
Muss ich also die Definition von Geodäte als kürzeste Verbindung zweier Punkte aufgeben? Ich denke, ja. Wie lautet dann eine Lagrangesche Formulierung für die Geodätengleichung als geradeste Verbindung zweier Punkte?
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