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aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 09. Okt 2014 13:59    Titel: Schwingkreis Antworten mit Zitat

Hi,
wie würdet ihr die folgende Aufgabe lösen?

a) Ich habe dafür folgende Formel hergeleitet (hoffe sie stimmt):

Q(t)=Qmax*e^(-R/(2L)*t) * cos(w*t)

Diese Funktion müsst doch eigentlich die Amplitude im Laufe de Zeit darstellen.
Also der 1. Term steht für die Abnahme der maximalen Auslenkung (durch Wiederstand) und der 2. Term beschreibt die Schwingung in Abhängigkeit der Zeit (cos).

Wäre damit die Aufgabe erfüllt?

b) da es sich hier ja um eine Exponentialfunktion handelt (mit R als Exponent) müsste sich ja die Schwingungsdauer umgekehrt proportional zum Wiederstand R verhalten. Das heißt der Faktor, mit dem sich die Schwingung verringert ist immer konstant.
-->Schwingung halbiert sich bei doppeltem Widerstand.
Wäre diese Erklärung so schlüssig? Und wie würdet ihr das erklären?

c) zu Beginn der Schwingung, da dort die Exponentialfunktion die größte Steigung hat bzw. am meisten Energie vorhanden ist.


Für hilfreiche Bestätigungen oder Korrekturen wäre ich sehr dankbar smile.



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isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München

Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Okt 2014 19:40    Titel: Re: Schwingkreis Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
-->Schwingung halbiert sich bei doppeltem Widerstand.
Vielleicht:
die Amplitudendifferenz von einer Periode zur nächsten verdoppelt sich bei doppeltem Widerstand.

Edit isi: aaabbbs Anregung beachtet.

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


Zuletzt bearbeitet von isi1 am 10. Okt 2014 16:36, insgesamt einmal bearbeitet
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Okt 2014 14:33    Titel: Re: Schwingkreis Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
aaabbb hat Folgendes geschrieben:
-->Schwingung halbiert sich bei doppeltem Widerstand.
Vielleicht:
die Amplitudendifferenz von einer Periode zur nächsten halbiert sich bei doppeltem Widerstand.



Aber bei doppeltem Widerstand müsste sich doch die Amplitudendifferenz verdoppeln, oder?

Die Schwingung nimmt ja schneller ab?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München

Beitrag isi1 Verfasst am: 10. Okt 2014 16:35    Titel: Re: Schwingkreis Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
bei doppeltem Widerstand müsste sich doch die Amplitudendifferenz verdoppeln, oder?
Ja, das sehe ich auch so. smile
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 13:22    Titel: Re: Schwingkreis Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
aaabbb hat Folgendes geschrieben:
bei doppeltem Widerstand müsste sich doch die Amplitudendifferenz verdoppeln, oder?


Ja, das sehe ich auch so. :)


Ich sehe das anders. Die Amplitude einer gedämpften Schwingung in Abhängigkeit von der Zahl der Perioden ist doch



oder nicht? (n = 0, 1, 2, 3, ..., T = Periodendauer)

Dann ist die Amplitude der (n+1)-ten Schwingung



Die Amplitudendifferenz zweier aufeinander folgenden Schwingungen ist





Wenn jetzt der Widerstand verdoppelt wird, sehe zumindest ich keine Verdoppelung der Amplitudendifferenz. Oder habe ich irgendetwas übersehen?
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 13:38    Titel: Re: Schwingkreis Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
aaabbb hat Folgendes geschrieben:
bei doppeltem Widerstand müsste sich doch die Amplitudendifferenz verdoppeln, oder?


Ja, das sehe ich auch so. smile


Ich sehe das anders. Die Amplitude einer gedämpften Schwingung in Abhängigkeit von der Zahl der Perioden ist doch



oder nicht? (n = 0, 1, 2, 3, ..., T = Periodendauer)

Dann ist die Amplitude der (n+1)-ten Schwingung



Die Amplitudendifferenz zweier aufeinander folgenden Schwingungen ist





Wenn jetzt der Widerstand verdoppelt wird, sehe zumindest ich keine Verdoppelung der Amplitudendifferenz. Oder habe ich irgendetwas übersehen?



Was würdest du dann antworten?
Dass die Schwingung exponential abnimmt?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 13:58    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Was würdest du dann antworten?
Dass die Schwingung exponential abnimmt?


Es geht nicht darum, wie die Schwingung abnimmt, sondern darum wie sich die Amplitudenabnahme bei Verdoppelung des Widerstandes verändert.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, aber das ist doch dann auch exponential?
In deiner Formel ist R ja im Exponent.

Oder stehe ich gerade auf dem Schlauch
grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

Sowohl die Amplitude der Schwingung im Kreis mit R als auch die der Schwingung im Kreis mit 2R nimmt nach einer e-Funktion ab, die mit 2R allerdings schneller. Beide Abnahmen direkt zu vergleichen, gestaltet sich schwierig, da die Periodendauern unterschiedlich sind.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, also würdest du der Aussage:
"die Schwingungsdauer halbiert sich" widersprechen?

Das hat nämlich unser Lehrer behauptet.

Theoretisch müsste sich doch die Schwingungsdauer erhöhen, da der Strom länger braucht um durch den größeren Widerstand zu fließen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 15:46    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Ok, also würdest du der Aussage:
"die Schwingungsdauer halbiert sich" widersprechen?


Ja, definitiv! Denn mit wachsender Dämpfung (größer werdendem R) wird die Frequenz der gedämpften Schwingung kleiner, die Schwingungsdauer also größer. Von einer Halbierung kann deshalb überhaupt keine Rede sein. Außerdem ist nach der Veränderung der Schwingungsdauer in der vorliegenden Aufgabenstellung gar nicht gefragt, sondern nur nach der Veränderung der Abnahme der Schwingungsamplitude.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube damit wäre meine Frage gelöst.

Die Antwort meines Lehrers kam mir irgendwie komisch vor.

Danke an euch. Augenzwinkern

Vielleicht noch kurz zu a:

Was würdet ihr dazu sagen?
Gilt hier s(n+1)/s(n)=const?
Damit wäre ja der Faktor immer gleich.
Bzw. stimmt meine Formel in der Aufgabenstellung?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 16:49    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Was würdet ihr dazu sagen?
Gilt hier s(n+1)/s(n)=const?


Wenn Du verraten würdest, was Du mit s(n) und s(n+1) meinst, könnte man Dir eventuell eine Antwort geben.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 16:50    Titel: Antworten mit Zitat

s(n) ist z.B. die 3. Schwingungsamplitude und s(n+1) die darauffolgenden (also 4.).
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
s(n) ist z.B. die 3. Schwingung und s(n+1) die darauffolgenden (also 4.).


Darunter kann ich mir nicht so richtig was vorstellen. Falls Du dagegen die Amplitude der n-ten und der (n+1)-ten Schwingung meinst, dann stimmt Deine Aussage.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ja genau, hab ich auch gleich darauf noch editiert.
Das hast du vermutlich nicht mehr gesehen.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, dann würde mich nur noch interessieren ob meine hergeleitete Formel richtig ist?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Okt 2014 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Ok, dann würde mich nur noch interessieren ob meine hergeleitete Formel richtig ist?


Ich sehe überhaupt keine Herleitung, sondern nur eine Formel zur Bestimmung der Kondensatorladung, von der Du behauptest, dass Du sie hergeleitet habest (wie hast Du das genacht?). Sie ist nur dann richtig, wenn Du den Zeitpunkt t=0 als den Zeitpunkt des positiven Spannungsmaximums definierst.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 11. Okt 2014 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, also wenn der Kondensator voll geladen ist?

Ich habe sie aus der Gleichung für die mechanische gedämpfte harmonische Schwingung abgeleitet.



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