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Schwingkreis
 
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Wanderfalke



Anmeldungsdatum: 22.03.2008
Beiträge: 17

Beitrag Wanderfalke Verfasst am: 22. März 2008 16:28    Titel: Schwingkreis Antworten mit Zitat

hey,
ich habe mit einem Programm namens Crocodile Physics mal einen Schwingkreis nachgebaut und dann die Spannung an Induktionsspule und Kondensator graphisch aufzeichnen lassen. (siehe Anlage)
Was mich sehr verwundert hat ist, dass die Spannung bei beiden zur gleichen Zeit gleich groß ist. Ich hätte eher erwartet, dass die Graphen um 90° verschoben sind...
Kann mir da einer vielleicht eine Erklärung liefern?

Vielen Dank schonmal! smile



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Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 22. März 2008 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Wanderfalke.

Du hast ja in deiner Schaltskizze einen Reihenschwingkreis aus einer Spule, einemKondensator und einem Ohmschen Widerstand.
Du solltest wissen, dass am Ohmschen Widerstand im Wechselstromkreis Strom und Spannung in Phase sind. Außerdem haben wir, wie du weisst eine Reihenschaltung vorliegen.

Was gilt für den Strom und die Spannung an den Einzelnen Bauelementen (analog zum Gleichstrom) ?

Kannst du mit dem Begriff "Zeigerdiagramm" etwas anfangen ?

Ich denke, sich das Zeigerdiagramm für die Spannungen an den einzelnen Bauelementen aufzuzeichnen wäre gut, um sich die Spannungsbeziehungen im Reihenschwinkreis klar zu machen.

Ich bin allerdings auch der Meinung, dass mit den Spannungswerten in dem Programm etwas nicht stimmt.

Gruß
Holger
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 23. März 2008 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

für mich stellt die Zeichnung einen Parallel-Schwingkreis ohne Dämpfung dar.

Dafür gilt zu jedem Zeitpunkt: Die Spannung an der Spule ist gleich der am Kondensator. Dieser Sachverhalt wird auch vom Diagramm richtig wiedergegeben.

Und ansonsten Frohe Ostern
erkü
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 24. März 2008 23:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ehm, also ich sehe das so, das die Spannungsquelle den Kondensqator aufläd und der schalter dann umgelegt wird, sodass die spannungsquelle aus dem Schwingkreis abgekoppelt ist.
Man hat dann also eine Reihenschaltung von Spule und Kondensator ..
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 25. März 2008 00:33    Titel: Antworten mit Zitat

@ Xeal,

also von mir aus auch eine Reihenschaltung.

Die ist aber kurzgeschlossen! (Zeigerdiagramm!)

Gruß erkü

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 25. März 2008 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

D.h. wenn ein Ohmscher Widerstand mit in Reihe geschaltet wäre, dann wären beide Spannungen um 180° Phasenverschoben und in diesem Fall ohne Ohmschen Widerstand sind beide Spannungen in Phase ?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 25. März 2008 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Xeal,

ein ohmscher Widerstand kann die Phase nie um schieben.
Die maximale Phasenverschiebung beträgt , wenn R gegen unendlich geht.

Ja, die Spannungen sind hier in Phase.

Gruß erkü

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
schnudl
Moderator


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Beiträge: 6399
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 25. März 2008 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich sind die Spannungen in Phase, das ist schon alleine aufgrund der Schaltungstopologie erzwungen und sollte ohne weitere Diskussion klar sein.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 26. März 2008 01:06    Titel: Antworten mit Zitat

erkü hat Folgendes geschrieben:
Hallo Xeal,

ein ohmscher Widerstand kann die Phase nie um schieben.
Die maximale Phasenverschiebung beträgt , wenn R gegen unendlich geht.

Ja, die Spannungen sind hier in Phase.

Gruß erkü


Ja, das sehe ich genauso.
Wobei die Spannung an der Spule um 90° der Spannung am Ohmschen Widerstand vorrausseilt, und die Spannung am Kondensator um 90° der Spannung am Ohmschen Widerstand hinterherhinkt. Somit sind haben dann die Spannung am Kondensator und an der Spule zueinander eine Phasenverschiebung von 180°, oder ?

Im Anhang nochmal das Zeigerdiagramm.
Mal eine Frage zur Phasenverschiebung zwischen Gesamtspannung und Spannung am Widerstand.
Aus der Formel folgt mit R=0 -> eine mögliche Lsg: Phi=90°.
Wie kann man das interpretieren ?
Phi ist doch der Winkel zwischen Gesamtspannung und Spannung am Widerstand, die aber in diesem Fall gleich 0 ist.
Wie kann ich einen Winkel zwischen 2 Geraden angeben, von denen eine nicht existiert ?

Edit: Nachtrag: Phi gibt hier den Winkel zwischen der Gesamtspannung und dem Strom an, richtig ?
Kann ich aus Phi=90° irgendwie folgern das bei R=0 die Spannungen U_c und U_L in Phase sein müssen ?



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Zuletzt bearbeitet von Xeal am 26. März 2008 02:02, insgesamt einmal bearbeitet
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. März 2008 02:01    Titel: Antworten mit Zitat

@Xeal,

die Phasenverschiebung bei einem Schwingkreis hängt vom Verhältnis der Erregerfrequenz zur Eigenfrequenz des Kreises ab.

Wenn der Kreis in seiner Eigenfrequenz (Resonanz) schwingt - was in der Eingangsaufgabe der Fall ist -, ist die Phasenverschiebung Null.

Gruß erkü

PS zur Deiner Zeichnung:
Wenn R = 0 , ist der Tangens des Winkels = unendlich.
D.h., der Zeiger liegt auf der imaginären Achse.

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 26. März 2008 02:08    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, aber das ist keine erzwungene Schwingung , da der Schalter bereits umgelegt wurde ! Das ist eine harmonische ungedämpfte Schwingung.

Oder liege ich damit falsch ?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. März 2008 02:13    Titel: Antworten mit Zitat

Xeal hat Folgendes geschrieben:
Sorry, aber das ist keine erzwungene Schwingung , da der Schalter bereits umgelegt wurde ! Das ist eine harmonische ungedämpfte Schwingung.


JA, genau! Und zwar in Resonanz!

Wo sind dann noch Probleme? grübelnd
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 26. März 2008 02:16    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, ich versuche die ganze Zeit aus den obigen Formeln zu folgern, das bei R=0 die Spannungen über Kond. und Spule in Phase sind Hammer
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. März 2008 02:35    Titel: Antworten mit Zitat

@Xeal,

Resonanz bedeutet, daß die Widerstände von Spule und Kondensator gleich sind (genauer die Beträge).

Also ist die Differenz dieser Werte in Deiner Formel gleich Null und damit keine Phasendifferenz.
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 26. März 2008 02:56    Titel: Antworten mit Zitat

ok, danke. das habe ich nachvollzogen.
Wir haben jetzt also aus der Formel erhalten, dass die Phasenverschiebung zwischen der Gesamtspannung und dem Strom 0° ist.
Auserdem haben wir, da es sich um den Resonanzfall handelt wie du sagst:
wegen
und

wird der Gesamtwiderstand zu



Wieso ist jetzt aber die Phasenverschiebung zwischen der Spannung am Kondensator und an der Spule gleich 0° ?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. März 2008 03:10    Titel: Antworten mit Zitat

wegen Tangens gleich Null LOL Hammer
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 26. März 2008 09:58    Titel: Antworten mit Zitat

sry ich verstehs nicht unglücklich
Aus Tan(Phi)=0° kann ich lediglich folgern, dass Phi=0°.
D.h. die Phase zwischen Gesamtspannung und Strom ist 0°. Wieso folgt jetzt daraus, dass U_kond und U_Spule in Phase sind ?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. März 2008 10:42    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man die Vorzeichen der beiden Spannungen an Kapazität und Induktivität so wählt, wie man das in einer Reihenschaltung (hier kreisförmig geschlossen) machen würde,

dann haben die beiden Spannungen entgegengesetzte Vorzeichen und addieren sich während eines Umlaufs in der Masche, die Kapazität und Induktivität enthält, damit gegenseitig zu Null.

Das passt zu der Überlegung, dass die Spannung am Kondensator dem Strom in der Masche um 90° hinterherhinkt, während die Spannung an der Induktivität dem Strom um 90° vorauseilt. Denn die so entstehende Phasenverschiebung von 180° zwischen den beiden Spannungen bedeutet ja nichts anderes, als dass die beiden Spannungen immer jeweils entgegengesetzte Vorzeichen haben.

(@Wanderfalke: Hier ist also nicht nur eine, sondern zwei Phasenverschiebungen von je 90° im Spiel, die sich addieren.)

Wählt man die Vorzeichen der beiden Spannungen an der Kapazität und an der Induktivität dagegen so, wie man das in einer Parallelschaltung machen würde, (also beide Male so, dass die Pfeile dafür beide von oben nach unten in der Schaltplanskizze zeigen,) dann haben diese beiden Spannungen dasselbe Vorzeichen und sind beide immer gleich groß, da sie ja beide zwischen oben und unten in der Schaltung abfallen (wie schnudl und erkü ja auch schon gesagt haben).

@Wanderfalke: Die Darstellung in deinem Programm entspricht der zweiten dieser beiden Möglichkeiten für die Festlegung der Vorzeichen der Spannungen.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. März 2008 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Hi, an alle Interessierten!

Um die Sache noch mathematisch abzurunden.

Es sei o.B.d.A.: . Dann ist:

und


Weiterhin gelten:

und


Also die Spannungen an Spule und Kondensator in Phase!

Gruß erkü
Lehrer Big Laugh

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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. März 2008 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

erkü hat Folgendes geschrieben:

Es sei o.B.d.A.: . Dann ist:

und


Weiterhin gelten:

und


Also die Spannungen an Spule und Kondensator in Phase!

Vorsicht, da bin ich sowohl mit den Vorfaktoren (Behandlung von und ) als auch mit einem Vorzeichenfehler nicht einverstanden.

An der Spule gilt für die induzierte Spannung



aber für die an der Spule in Stromrichtung abfallende Spannung



denn die induzierte Spannung zeigt ja laut Definition immer in die entgegengerichtete Richtung wie die an der Spule abfallende Spannung.

Siehe z.B. http://www.physikerboard.de/ptopic,67760,bild.html#67760 .

Also muss diese Rechnung richtig heißen:

Es sei o.B.d.A.: . Dann ist:

und


Weiterhin gelten:

und


Die an der Spule und am Kondensator abfallenden Spannungen sind also wegen betragsgleich, haben aber unterschiedliche Vorzeichen, also eine Phasenverschiebung von 180°, wenn man, wie in dieser Rechnung geschehen, die Stromrichtung durch Spule und Kondensator so festlegt, dass der Strom im Kreis herum läuft (siehe oben "Reihenschaltung, zu einem Kreis geschlossen").
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 26. März 2008 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

vielen dank smile
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. März 2008 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

@dermarkus,

Danke für's Korrigieren.

Hatte doch glatt das Omega unterschlagen. So ein Mist! Hammer Hammer

Gruß erkü

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