gedämpfte harmonische Schwingung -Periodendauer

Lllllll · Gast

Hi,
wie war das nochmal mit der Periodendauer?
Bei einer ungedämpften harmonischen Schwingung ist doch die Periodendauer (also die Dauer für eine Schwingung) konstant.
Gilt das für die gedämpfte harmonische Schwingung auch?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Ja.

Viele Grüße
Steffen

Lllllll · Gast

Warum komme ich dann auf keine Lösung?
______________
Aufgabe:

Im Schattenwurf mißt man die Amplitude y^ der 1. , 50. , .... Schwingung mit der Periodendauer
T= 0,8s.

Tabelle:

n 1 50 100 150 200 250
y^ in cm. 5 4 3,2 2,6 2,2 1,7

Ges: Dämpfungskomstante k
_____________

Ja, ich habe jetzt zu den Werten in der Tabelle eine Qeitere Zeile hinzugefügt.
Darin habe ich die Zeit T eingetragen.
t=n*T
Dann ergibt sich:

T in s: 0,8 40 80 120 ...

Nun habe ich die Formel aufgestellt:
s(t)=smax *cos(2pi/T*t) *e^(-k*t)

Dann nach K umgeformt und für:
smax=0,05m
T=0,8s
Eingesetzt.

Dann habe ich jeweils die Wertepaare eingesetzt also z.B.:
s(t)=0,05m
t=0,8s

Dann könnte ich ja K ausrechnen.
Aber ich komme für die Wertepaare auf unterschiedliche Werte.
(Ein Mal =0 ; zwei Mal was mit *10^(-3))

Was habe ich falsch gemacht?

Lllllll · Gast

EDIT:

Die Werte in der Tabelle sollten untereinander stehen also:

1 gehört zu 5
50 gehört zu 4
...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Den Cosinusterm kannst Du hier getrost jeweils auf Eins setzen, denn es geht hier ja immer um den Beginn einer neuen Schwingung, also nach einer ganzzahligen Anzahl von Perioden.

Und den Rest könnte man dann eigentlich (fast) im Kopf: in 40 Sekunden (also nach 50 Perioden) geht die Amplitude von 5 auf 4. Also von 100 Prozent auf 80 Prozent. Daraus bekommst Du eine Abklingkonstante (also für eine Periode), und aus der wiederum die Dämpfung.

Lllllll · Gast

Danke erstmal.

Wie meinst du das mit der Abklingkonstante?

Ich hätte jetzt halt Dank deinem Tipp folgende Formel für K raus:

k=-ln(s(t)/0,05)*1/t
Dann komme ich auf ca den Wer 5,4*10(-3).

Auffallend ist, dass der das Ergebnis des ersten Paares aus der Reihe tanzt.
Da zeigt mir der Taschenrechner für:

-1*ln(0,05/0,05)*1/0,8=0 an.
Ist ja auch verständlich, da ln1=0
Aber woran kann das liegen?
Vielleicht an dem gewählten smax?
Denn wenn der Wert etwas größer wäre würde keine Null herauskommen.

jumi · Gast

Du solltest mal Ordnung in deinen Buchstabensalat bringen:
T, t, K, k, y^, s(t),smax, n

Lllllll · Gast

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Die Verwirrung kommt daher, dass von der Amplitude der ersten, fünfzigsten, hundertsten Schwingung die Rede ist. Gemeint ist damit der Ausschlag zu Beginn dieser Schwingung, nicht danach. Die 5cm sind also ganz am Anfang, zum Zeitpunkt t=0, nicht erst nach einer Periode. Dann passt auch alles.

Lllllll · Gast

Ach ok. Dann wäre die Zeit bei n=1 0 Sekunden.
Bei 50 wären es dann
t=0,8*50-0,8=39,2s

Wäre das so richtig?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Eigentlich wäre das wirklich so richtig. Ich könnte allerdings wetten, dass die Zeitpunkte 0 s, 40 s, 80 s und so weiter gemeint sind. Denn sonst müsste die Amplitude auch entsprechende Zahlen haben, die nimmt aber immer um 20% ab, wenn 40 s vorbei sind. Die Aufgabe ist somit etwas schlampig formuliert.

Also kannst Du meines Erachtens getrost

rechnen.

Viele Grüße
Steffen

Lllllll · Gast

Ok,
dann danke für eure Hilfe.

Lllllll · Gast

Sry, dass ich die Frage nochmal aufgreife.

Aber wir haben zu dieser Aufgabe in der Schule folgende Gleichung aufgestellt:

s(t)=smax*e^(-kt)
Das hatten wir ja auch schon.

Nun hat unser Lehrer die Gleichung auf beiden Seiten logarithmiert.

ln(s)=ln(smax)-kt

Soweit habe ich alles verstanden.
Nun hat er zu uns gesagt, wir sollen ein Diagramm mithilfe dieser Formel zeichnen und daraus k bestimmen.

Wisst ihr wie er das gemeint hat?
Wie soll ich die Achsen bezeichnen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Gemeint hat er, dass Du statt s(t) einfach dessen natürlichen Logarithmus berechnest und den dann ins Diagramm einträgst.

Statt 5 also 1,609, statt 4 also 1,386 und so weiter.

Dann ergibt sich, wie die Formel ja zeigt, eine Gerade, die die y-Achse bei ln5 schneidet und die Steigung -k hat. Also einfach die Steigung ablesen und fertig.

Viele Grüße
Steffen

Llllllö · Gast

Ok, also nach oben den ln(x)

Und nach rechts?

Lllllll · Gast

Die Zeit?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Richtig.

Lllllll · Gast

Gut,
Dann erspart man sich halt das umformen der Formel und die Bildung des Mittelwerts.
Ich bevorzuge aber unsere Variante xD

Llllllö · Gast

Danke nachmal.