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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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 Ascareth Verfasst am: 15. Sep 2014 19:48 Titel: Kreisstrom bzw. Umlaufanalyse |
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Hallo,
ich schreibe demnächst Prüfung und da sollen wir die Umlaufanalyse anwenden können. Aus irgendwelchen Gründen wird dies in dem Buch auch Kreisstromverfahren genannt, obwohl, wie ich inzwischen weiß, das Kreisstromverfahren eigentlich ohne die Benutzung eines Baumes auskommt.
Ich beschreibe einfach mal das Vorgehen im Buch und stelle dann meine Frage:
1. Im ersten Bild kann man sehen, dass ein sogn. "vollständiger Baum" eingezeichnet wurde, der die drei Knotenpunkte nicht geschlossen verbindet. Die Ströme in den Baumzweigen können damit im Gleichungssystem als eliminiert angesehen werden. Es bleiben also lediglich die Ströme in den Verbindungszweigen zu ermitteln, was man recht einfach so machen kann:
Man hat dann die Widerstandsmatrix und kann dann die Ströme mittels (I) = (R)^1 + (U) ausrechnen. Die übrigen beiden Ströme, I2 und I3, lassen sich dann über die Knotenpunkte gewinnen. .. Das ist soweit klar.
2. Im zweiten Bild sieht man alle nur möglichen Bäume, über man die Schaltung außerdem noch berechnet könnte. Wie man diese Bäume gewinnt, ist, denke ich, auch soweit klar.
3. Im dritten Bild wird die Schaltung noch einmal mit einem anderen Baum berechnet. Wie hier die zugehörigen Maschen eingetragen werden, dazu sagt das Buch folgendes:
"Jeder zu bestimmende Stromzweig wird über den vollständigen Baum zu einem geschlossenen Umlauf vervollständigt. Der Umlaufsinn richtet sich dabei nach der Stromrichtung des jeweilig zu bestimmenden Stromzweigs, für den der Umlauf eingezeichnet wird."
In Bild 1 reichen die Maschen aber gar nicht über den vollständigen Baum. Deswegen die Frage: Was muss man bei dem Festlegen der Umläufe beachten? Ist es vielleicht so, dass man den zu bestimmenden Stromzweig über mindestens einen Widerstand an den vollständigen Baum koppeln muss, oder was muss man sonst beachten, um die zu bestimmenden Stromzweige richtig an den Baum zu koppeln.
Die Koppelwiderständen bestimmen ja dann wiederum wichtige Teile der Matrix. Wie das geht weiß ich. Nur eben das richtige Einzeichnen der Umläufe fällt mir ein bisschen schwer.
Wäre nett, wenn man mir da helfen könnte.
Vielen Dank,
Asca
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2014 22:30 Titel: |
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Bestimme zunächst die Anzahl der notwendigen Maschen. Wie das geht, solltest Du wissen: In einem Netzwerk mit z Zweigen, d.h. mit z unbekannten Strömen, benötigst Du z voneinander unabhängige Gleichungen. Das Netzwerk habe k Knoten, dann gibt es (k-1) unabhängige Knotengleichungen. Die restlichen Gleichungen müssen Maschengleichungen sein. Ihre Anzahl ist demzufolge m=z-(k-1). Beim Maschenstromverfahren kommt es genau auf diese m Maschen an. Bedingung: Sie müssen unabhängig voneinander sein. Die Unabhängigkeit der Maschengleichungen garantierst Du mit dem folgenden Verfahren:
Beginne mit einem beliebigen Maschenumlauf und trenne ihn gedanklich an einer beliebigen Stelle auf. Jeder weitere Umlauf darf nicht über eine bereits bestehende Trennstelle führen. Wiederhole dieses Verfahren so lange, bis Du keinen vollständigen Maschenumlauf ohne Trennstelle mehr findest.
Wenn Du jetzt die Anzahl der Maschemumläufe zählst, wirst Du feststellen, dass es genau z-(k-1) Maschen sind, für die Du die Maschengleichungen aufstellen musst. Und dieses Verfahren garantiert Dir, dass die Maschengleichungen voneinander unabhängig sind.
(Im Prinzip handelt es sich um das Verfahren des vollständigen Baums, das auf die beschriebene Art und Weise einfacher handhabbar wird.)
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 16. Sep 2014 10:37 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Bestimme zunächst die Anzahl der notwendigen Maschen. Wie das geht, solltest Du wissen: In einem Netzwerk mit z Zweigen, d.h. mit z unbekannten Strömen, benötigst Du z voneinander unabhängige Gleichungen. Das Netzwerk habe k Knoten, dann gibt es (k-1) unabhängige Knotengleichungen. Die restlichen Gleichungen müssen Maschengleichungen sein. Ihre Anzahl ist demzufolge m=z-(k-1). Beim Maschenstromverfahren kommt es genau auf diese m Maschen an. Bedingung: Sie müssen unabhängig voneinander sein. Die Unabhängigkeit der Maschengleichungen garantierst Du mit dem folgenden Verfahren: |
Ja, das ist klar.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Beginne mit einem beliebigen Maschenumlauf und trenne ihn gedanklich an einer beliebigen Stelle auf. Jeder weitere Umlauf darf nicht über eine bereits bestehende Trennstelle führen. Wiederhole dieses Verfahren so lange, bis Du keinen vollständigen Maschenumlauf ohne Trennstelle mehr findest.
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Das verstehe ich nicht. Was meinst du mit "auftrennen"? Wie soll das aussehen? Und wie soll ein Umlauf über, bzw. nicht über, eine Trennstelle aussehen?
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
(Im Prinzip handelt es sich um das Verfahren des vollständigen Baums, das auf die beschriebene Art und Weise einfacher handhabbar wird.)
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Es ist egal, wie etwas einfacher geht. Ich muss es so machen, wie es im Buch vorgegeben ist. Wenn ich keinen Baum einzeichne und also nicht nach dem Verfahren vorgehe, dann gibt es Punktabzug. Das Ganze nennt sich dann Schulbetrieb  (egal wie frustrierend es auch für Leute ist, die sich damit wirklich auskennen).
Also noch mal kurz zu meiner Frage bezüglich folgender Aussage im Buch. Da steht:
"Jeder zu bestimmende Stromzweig wird über den vollständigen Baum zu einem geschlossenen Umlauf vervollständigt. Der Umlaufsinn richtet sich dabei nach der Stromrichtung des jeweilig zu bestimmenden Stromzweigs, für den der Umlauf eingezeichnet wird."
Wenn ich den Satz wie folgt umformuliere, dann müsste es doch verständlich sein oder?
"Jeder zu bestimmende Stromzweig wird über mindestens einen Zweig des vollständigen Baums zu einem geschlossenen Umlauf vervollständigt. Der Umlaufsinn richtet sich dabei nach der Stromrichtung des jeweilig zu bestimmenden Stromzweigs, für den der Umlauf eingezeichnet wird. "
Es wird also praktisch jeder Zweig der noch nicht an den Baum "gebunden" ist, an mindestens einen Zweig des Baumes "gebunden". Ist das richtig so? Ich werds selbst auch mal ausprobieren, aber zumindest würde das für mich bis jetzt einen Sinn ergeben.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Sep 2014 13:27 Titel: |
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| Ascareth hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht. Was meinst du mit "auftrennen"? Wie soll das aussehen? Und wie soll ein Umlauf über, bzw. nicht über, eine Trennstelle aussehen? |
Du kannst eine gedankliche Trennstelle beispielsweise mit einem Strich durch einen Zweig kennzeichnen. Das sieht dann so aus wie in dem beiliegenden Bild. Dort wurde mit der Masche M1 begonnen, dann der Zweig mit R1 und Uq1 gedanklich aufgetrennt. Danach Masche M2, deren Umlauf nicht über die erste Trennstelle führt. In dieser Masche wurde dann der Zweig mit R5 gedanklich aufgetrennt. Die einzige verbleibende Masche, deren Umlauf nicht über eine gedachte Trennstelle führt, ist dann die Masche M3. Wenn Du die auch noch auftrennst (Trennstelle 3), kannst Du solange suchen, wie Du willst, Du wirst keinen Umlauf mehr finden, der nicht über eine der gedachten Trennstellen führt.
| Ascareth hat Folgendes geschrieben: | | Es ist egal, wie etwas einfacher geht. Ich muss es so machen, wie es im Buch vorgegeben ist. Wenn ich keinen Baum einzeichne und also nicht nach dem Verfahren vorgehe, dann gibt es Punktabzug. |
Du kannst den Baum auch nachträglich einzeichnen. Er besteht aus denjenigen Zweigen, die keine gedachte Trennstelle enthalten.
| Ascareth hat Folgendes geschrieben: | ... Aussage im Buch. Da steht:
"Jeder zu bestimmende Stromzweig wird über den vollständigen Baum zu einem geschlossenen Umlauf vervollständigt. Der Umlaufsinn richtet sich dabei nach der Stromrichtung des jeweilig zu bestimmenden Stromzweigs, für den der Umlauf eingezeichnet wird."
Wenn ich den Satz wie folgt umformuliere, dann müsste es doch verständlich sein oder?
"Jeder zu bestimmende Stromzweig wird über mindestens einen Zweig des vollständigen Baums zu einem geschlossenen Umlauf vervollständigt. Der Umlaufsinn richtet sich dabei nach der Stromrichtung des jeweilig zu bestimmenden Stromzweigs, für den der Umlauf eingezeichnet wird. " |
Nein, das hast Du vermutlich falsch verstanden. Wenn überhaupt, dann müsste es heißen "mindestens zwei Zweige", denn ein Verbindungszweig und ein Baumzweig bilden noch keine Masche. Bei ausgedehnteren Netzwerken kann eine Masche auch drei oder mehr Baumzweige enthalten. Deshalb wird im Buch die dortige Formulierung gewählt.
Vermutlich ist Dir auch der Begriff "zu bestimmender Stromzweig" nicht ganz klar. Es gibt Aufgaben, in denen nicht alle Ströme des Netzwerks bestimmt werden sollen, sondern nur einer oder zwei oder drei. Das sind die zu bestimmenden Ströme, die in den "zu bestimmenden Stromzweigen" fließen. Sie werden bei Wahl des entsprechenden Baumes durch nur einen Maschenstrom ausgedrückt, während sich die Ströme in den Baumzweigen aus der Überlagerung benachbarter Maschenströme ergeben.
Im unten stehenden Beispiel "vollstBaum" sind die "zu bestimmenden Stromzweige" die Zweige mit den Widerständen R1, R5 und R4, also diejenigen mit den gedachten Trennstellen 1, 2 und 3. Die Ströme in diesen Zweigen werden jeweils nur durch einen Maschenstrom ausgedrückt, nämlich
und
während die restlichen Ströme, also die in den dick gezeichneten Baumzweigen sich aus der Überlagerung benachbarter Maschenströme ergeben:
und
Wenn Du sowieso alle Zweigströme bestimmen sollst, ist die Wahl des Baumes vollkommen gleichgültig. Du wirst in Deinem Beispiel, egal welchen Baum Du wählst, immer drei Ströme haben, die durch nur einen Maschenstrom ausgedrückt werden können, während die anderen beiden sich durch Überlagerung ergeben. Die Auswahl eines "richtigen" Baumes ist nur dann wichtig, wenn Du nur einen oder eine begrenzte Anzahl von Zweigströmen bestimmen sollst (maximal so viele, wie es unabhängige Maschen gibt).
Der Baum in Deinem letzten Beispiel (pic_conv_3.jpg) ist also besonders günstig zur Bestimmung der Ströme I2, I3 und/oder I4. Und die 7 Bäume in Deiner Zusammenstellung sind prädestiniert zur Bestimmung der Ströme in den rot gekennzeichneten Zweigen.
Ich weise noch einmal auf die Gemeinsamkeit zwischen dem "offiziellen" Vefahren des vollständigen Baumes und der von mir beschriebenen Vorgehensweise hin: Die Verbindungszweige des vollständigen Baumes sind diejenigen, die bei dem von mir beschriebenen Verfahren die gedachten Trennstellen enthalten. Es sind diejenigen Zweige, die von nur einem Maschenstrom durchflossen werden.
Und noch einmal: Sollen alle Ströme eines Netzwerks bestimmt werden, ist die Wahl des Baumes in dem einen Verfahren bzw. das Setzen der Trennstellen in dem anderen vollkommen gleichgültig.
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