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Nachricht |
M. Schulz
Gast
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 M. Schulz Verfasst am: 25. Aug 2014 16:20 Titel: Masse mit unterschiedlicher Dichte |
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Hallo
Da ich nicht genau weiß, da dies mehr Mahe ist, habe ich es mal hier hineingesetzt
Wie berechne ich die Masse, wenn sich die Diche über die Länge bei konstanter Fläche nach der Funktion f(x) ändert?
als Beispiel:
Ein Zylinder mit Luft
Eine Seite sei sehr heiß (Dichte 2/3 kg/m^3) andere Seite sei "kalt" (Dichte 2 kg/m^3)
Die Dichte fält (kalt -> heiß) mit f(x) = (x+1)^(-1) über die Länge ( x )
Die Länge des Zylinder sei 2 m, wie groß ist die Masse der Luft im Zylinder? |
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 26. Aug 2014 17:54 Titel: |
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Hi,
da musst du integrieren. Wenn du =\varrho_0=2\,\mathrm{kg/m^3}) setzt, dann bekommst du für die Dichte:
=\varrho_0/(x+1))
Jetzt kannst du die Masse einfach ausrechnen (A: Querschnitt, l: Länge):
=\int_\mathrm{Zyl.}\dd V\,\varrho(x)=A\varrho_0\int_0^l\frac{\dd x}{x+1}) |
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M. Schulz
Gast
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| M. Schulz Verfasst am: 27. Aug 2014 00:48 Titel: |
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Ich hatte mir so etwas schon gedacht, wusste nur nicht wie
dem inegrall nach habe ich dann
)
)
irgendwie stimmt da was nicht
=Kg/m) |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 27. Aug 2014 10:20 Titel: |
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Wenn x eine Länge ist, dann ist x+1 ein Einheitenfehler. Du musst in deine Funktion was dimensionsloses reinschreiben, z.B. x/l statt x. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Aug 2014 11:28 Titel: Re: Masse mit unterschiedlicher Dichte |
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EDIT
Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Aug 2014 11:31, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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M. Schulz
Gast
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| M. Schulz Verfasst am: 27. Aug 2014 11:30 Titel: |
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Die Antwort von Franz ist weg.
diese Antwort bezeiht sich auf die von Franz
f(x) = (L/l+1)^(-1)
0<= l <=L
OK
x als verhältnismaß damit das mit der eins geht
dann habe ich für das inegral
)
) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Aug 2014 11:32 Titel: |
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| M. Schulz hat Folgendes geschrieben: | | Die Antwort von Franz ist weg. |
sorry, mir ist nochwas aufgefallen
| Zitat: |
Eine Seite sei sehr heiß (Dichte 2/3 kg/m^3) andere Seite sei "kalt" (Dichte 2 kg/m^3)
Die Dichte fält (kalt -> heiß) mit f(x) = (x+1)^(-1) über die Länge ( x )
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Das funktioniert wegen der gegebenen Dichte \rho(L) (zumindest allgemein) nicht.
Das Integral müßte formell so aussehen \int_0^1\frac{dx}{x+1}) |
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M. Schulz
Gast
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| M. Schulz Verfasst am: 27. Aug 2014 14:14 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
Das funktioniert wegen der gegebenen Dichte \rho(L) (zumindest allgemein) nicht. [Mir wäre ein plausibler Dichteverlauf mit Randwerten sympathischer.] |
es war ja bloss ein Beispiel damit ich verstehe wie man die Masse in einem Volumen berechnet bei der die Dichte über "eine Seite" hin nicht konnstand ist
wäre dann so richtig mit f(x) = (L/l+1)^(-1) ?
-> Verfasst am: 27. Aug 2014 11:30 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Aug 2014 16:16 Titel: |
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| M. Schulz hat Folgendes geschrieben: | | es war ja bloss ein Beispiel damit ich verstehe wie man die Masse in einem Volumen berechnet bei der die Dichte über "eine Seite" hin nicht konnstand ist[...] |
Also mehr eine Rechenübung, wo meinetwegen entlang eines Rohres von y = 0 ... L eine Dichtefunktion ) gegeben ist und damit die Masse A(y)dy) berechnet werden soll?
Diese Dichtfunktion könnte festgelegt sein beispielsweise durch die Endwerte und einen gewünschten Funktionstyp oder durch einen differentiellen Zusammenhang. Doch wozu diese Spielerei?
mfG |
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M. Schulz
Gast
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| M. Schulz Verfasst am: 27. Aug 2014 19:18 Titel: |
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Dichtefunktion, die allgemeine Darstellung?
- Doch wozu diese Spielerei?
Wiel ich mit den "abstrackten" Zeichern die meistens benutzt werden um Funktionen darzustellen nicht klar komme ich brauche immer etwas "fassbares" um es zu verstehen, daher auch das Beispiel, dieses Beispiel war wohl nicht so obtimal gewählt
fählt dir ein "gutes" Beispiel für die Dichtefunktion ein mit dem ich das "Verstehen" der Dichtefunktion hinbekomme weil ja mein Beispiel nicht so obtimal war. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Aug 2014 19:33 Titel: |
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Bei der Beschreibung der EDIT Erdatmosphäre beispielsweise hat man es mit verschiedenen Dichte-Verläufen ) zu tun.
Zuletzt bearbeitet von franz am 28. Aug 2014 08:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 27. Aug 2014 20:47 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Wenn x eine Länge ist, dann ist x+1 ein Einheitenfehler. Du musst in deine Funktion was dimensionsloses reinschreiben, z.B. x/l statt x. |
Das stimmt natürlich. Hab ich übersehen, sorry. |
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M. Schulz
Gast
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| M. Schulz Verfasst am: 27. Aug 2014 23:32 Titel: |
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wie würde sich dann die Masse der Erdatmosphäre bei einer gegebener Fläche? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 27. Aug 2014 23:52 Titel: |
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Nehmen wir die Masse einer Luftsäule in Abhängigkeit der Grundfläche A sowie der Höhe h. Allgemein lautet die Masse innerhalb eines Volumens V
Im Falle der Erdatmosphäre ist die Dichte nur abhängig von der Höhe und es gilt
 = \int_A dA \int_0^h dy\,\rho(y) = A\,\int_0^h dy\,\rho(y))
Konkrete Formeln für die Dichte findest du hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Barometric_formula#Density_equations
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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