Basketball Zeit

hangman · Anmeldungsdatum: 07.02.2011 Beiträge: 319

Hallo, ich habe die Aufgabe:

Ein Basketball fällt aus einer Höhe von 4,9m herab. Der Ball schlägt auf den Boden auf und die Stoßzahl beträgt 0,5. Berechnen Sie die Zeit bis der Ball zur Ruhe kommt.

Meine Ideen:

Ich habe erst einmal die Zeit berechnet bis der Basketball aus der Höhe von

herab braucht.

alles eingesetzt und nach

aufgelöst erhalte ich:

Die Geschwindigkeit beim Aufprall errechnet sich dann durch

. Mit

. Da erhalte ich eine Geschwindigkeit

Nun ist die Stoßzahl definiert als

also erhalte ich die Geschwindigkeit mit dem der Basketball wieder in die Luft gedrückt wird

also demnach:

Nun der zweite durchlauf errechnet sich wieder mit

da komme ich auf

Nun gilt für die dritte Geschwindigkeit wieder

demnach ist

Nun habe ich mit der Geschwindigkeit noch die Zeit

berechnet und komme da auf

Wenn man es jetzt weiter führt fällt auf das sich die Zeit immer halbiert.

Also muss die Gesamzeit

sein.

Nun sieht mir das stark nach einer geometrischen Reihe aus und habe es deshalb auch einfach mal umschrieben.

und die Reihe ist konvergent gegen

. Also erhalte ich

. Also braucht der Basketball 3Sekunden bis er zur Ruhe kommt.

Kann ich das so?

Schonmal lieben Dank! smile

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Hallo,

das Ergebnis stimmt, sofern du großzügig runden darfst, also:

Hier ein alternativer Weg, welcher vielleicht etwas allgemeiner ist:

Gesucht ist die Gesamtzeit, welche sich aus den einzelnen Sprungzeiten addiert:

Die erste Zeit errechnet sich aus dem Fall des Balles aus der Höhe

:

Die Flugzeiten nach dem ersten Fallen lassen sich wie folgt berechnen:

, dabei ist

die Geschwindigkeit beim Aufprall am Boden. Dies vereinfacht sich mittels des Stoßparameters zu:

Die Zeit

berechnet sich wie folgt:

Somit folgt für die Gesamtzeit:

Beste Grüße
stereo

hangman · Anmeldungsdatum: 07.02.2011 Beiträge: 319

Dein Weg ist definitiv kürzer und wohl auch geringer Fehleranfälliger.

Besten Dank! smile