Gitterschwingungen DGL aufstellen?

Felix93 · Anmeldungsdatum: 27.05.2014 Beiträge: 21

Hallo Leute,

ich habe ein Problem mit der Beschreibung der Gitterschwingungen. Im Hunklinger steht im Kapitel 6.2 folgendes:

http://books.google.de/books?id=PeNjw1cWRvoC&lpg=PP1&dq=hunklinger&hl=de&pg=PA172#v=snippet&q=gitterschwingungen&f=false

1-atomige Basis:

u_s bezeichnet die Ausrenkung des Atoms. Das ist Bild 6.6. Dann heißes weiter, dass die Kraft proportional zur Differenz aus Ausrenkung des Nachbarn und des Bezugsatoms ist:

Dann heißt es weiter ab 6.2.2 für mehratomige Basen:

Wobei die Ausrenkung von Atom 1 mit u und die Ausrenkung von Atom 2 mit v bezeichnet wurde. Im Hunklinger bezogen auf Bild 6.10.

Mein Problem:
Ich verstehe nicht, wie der Autor auf diese Federkräfte kommt?
Ich kann mir das auch mit den Bildern nicht erklären.

Die Federkraft ist ja eigentlich F= -Dx, mit x die Ausrenkung aus der Ruhelage. In den Bildern zeichnet er aber Auslenkungen nach rechts und links ein, wobei er den Wellenvektor aber nach rechts einzeichnet.

Außerdem ist bei Mehratomiger Basis noch ein Faktor 2 vor den u_s und v_s. Woher kommt der?

Hoffe, ihr könnt mir erklären, wie man auf die Federkräfte kommt?