Freier Fall mit Coriolis

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Mit dieser Aufgabe habe ich jetzt wirklich mal meine Schwiereigkeiten. Sie lautet wie folgt:

Zitat Aufgabenblatt:

"Senkrecht über einem Ort A der geographischen Breite

wird aus der Höhe

ein Körper frei fallen gelassen. Durch Coriolis- und Zentrifugalkraft wird er abgelenkt

a) Aus den für die Coriolis- und Zentrifugalbeschleunigung geltenden vektoriellen Beziehungen ermittle man zunächst die Richtung der auftretenden Ablenkung und finde einen Ausdruck für

als Funktion von

,

und.

.

b) Man berechne die Größen der Ablenkung am Erdboden

.

c) Als Zahlenbeispiel berechne man die Ablenkung beim Aufschlag eines Körpers, der aus einer Höhe

frei fiel. Dabei sollen fogende Bedingungen gelten:

;

.

HINWEIS: Man benutze ein kartesisches Koordinatensystem, dessen Ursprung im Ort A liegt, dessen positive x-Richtung nach Osten, dessen positive y-Richtung nach Norden und dessen positive z-Richtung senkrecht nach oben weist. Man wähle als Anfangsbedingungen zu der Zeit

folgendes :

;

."

Zitat Ende

Mein Ansatz:

Leider keinen weil ich Schwierigkeiten habe mir das vorzustellen was hier beschrieben wird.

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Ich sitz jetzt schon Stunden daran... verstehe was passiert aber weis halt nicht wie ich anfangen soll... also die Zentrifugalkraft ist

und die Corioliskraft ist

x

bzw.

Ein kleines Bild habe ich auch noch gemalt...

Mir ist auch bewusst das sich das Koordinatensystem komplet dreht und mir wurde gesagt das man die x -Achse "fix" betrachten soll, was mich irgendwie verwirrt, weil ich der Meinung bin das sich alles mit der Erde mitdreht, nur der Körper, der fällt, dreht sich sozusagen beim fallen nicht mit, was für einen Zuschauer im besagten Koordinatensystem den Glauben geben könnte dass eine Kraft auf diesen wirkt.

grübelnd

Mal sehen: Auf jeden Fall ist die Ablenkung des Körpers in Richtung "Westen", oder? Weil die Erde sich unter dem Körper nach Osten bewegt während der Körper nur fällt, oder sehe ich das falsch -.-?

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Die x-Achse ist nur in so fern "fix", dass sie nicht im Vektor der Winkelbeschleunigung auftritt.

Benutze doch mal die rechte Hand (Finger in Richtung der Achsen) und führe sie um eine Kugel herum.
Du siehst, dass die z und die y Achse um eine Achse rotieren, die parallel zur Erdachse ist, wenn du einmal herum gehst.

Lies mal den Wikipedia-Artikel zur Corioliskraft, da ist das ganze ziemlich ausführlich beschrieben.
Lehrer

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

ok und warum wird die Winkelgeschwindigkeit beschrieben als omegabetrag mal (0, cos(phi), sin(phi))? Warum der Cosinus und warum der Sinus?

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Parametrisier doch mal den Kreis. Vielleicht hilft dir die Beziehung

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Wenn du das jetzt noch für die y,z Ebene machst und bei x=0 stehen lässt ist es richtig.

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Warum für die y z ebene?

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Dein KOS soll nacht der Zeichnung davon abhängen, auf welchem Breitengrad du dich befindest.

Davon ist dann abhängig in welchem Winkel deine Achsen zur Rotationsachse der Erde stehen, wobei die x-Achse je im Grunde unverändert bleibt.

Und zu deiner Frage nach der Richtung: Denk nochmal über die Definition des Kreuzprodukts nach Prost

(Tipp: rechte Hand Regel).

Bei mir kommen beim groben Überschlagen für eine Ablenkung in x-Richtung ca. 1,5 cm raus.