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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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 Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 11:00 Titel: Freier Fall |
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Meine Frage:
Hallo an alle!
Ich muss die Aussage "ein 10kg schwerer Stein fàllt schneller zu Boden als ein 10g schwerer Stein" kommentieren.
Meine Ideen:
Kann man sagen, dass dies wahr ist, falls der Fall nicht im Vakumm stattfindet und somit der Luftwiderstand eine Rolle spielt?
Meine Frage: Ist die Masse ausschlaggebend? Oder kann man nur sagen, dass der 10kg schwere Stein eine gròssere Querschnittsflàche hat und somit langsamer fàllt?
Wenn ich wirklich dieses Experiment mache, was passiert?
Danke fùr eure Beitràge! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2014 11:06 Titel: |
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Die Querschnittsfläche solltest du nicht auch noch mit einbeziehen.
Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell.
Bei Einbeziehung von Reibung würde ich zwei Körper unterschiedlicher Masse bei ansonsten identischen Parametern (Form, Querschnittsfläche, Reibungskoeffizient, ...) betrachten
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 11:13 Titel: Rùckfrage |
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Hmmm, ok nehmen wir an, dass beide Steine die gleiche Form, gleiche Querschnittsfläche und gleichen Reibungskoeffizienten haben... Wie muss ich dann antworten?
Der 10kg Stein fàllt schneller als der 10g Stein, weil seine Masse, also auch seine Gewichtskraft, gròsser ist? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2014 11:16 Titel: |
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kennst du die Differentialgleichung für den Fall mit Reibung?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 02. Apr 2014 11:17 Titel: |
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Ich würde eher annehmen, dass ein 10 kg schwerer Stein offensichtlich eine größere Querschnittsfläche als ein 10 g Stein hat. Infolgedessen ist die Luftreibung beim 10 kg-Stein größer!
Welcher fällt aber schneller und warum? |
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 11:21 Titel: Rùckfrage |
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Zusammenfassend:
Die Bewegung erfolgt nicht im Vakuum, also spielt der Luftwiderstand eine Rolle. Also fàllt ein 10kg Stein LANGSAMER als ein 10g Stein, weil seine Querschnittsflàche gròsser ist und deshalb der Luftwiderstand seinen Fall stàrker hemmt?
Mein Zweifel: Spielt also die Masse keine Rolle? |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 02. Apr 2014 11:28 Titel: |
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Lass dich durch meine obige Bemerkung nicht beirren.
Natürlich spielt die Masse eine Rolle!
Wie groß ist denn die Gravitationskraft bei beiden Steinen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2014 11:28 Titel: |
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s.o.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Querschnittsfläche solltest du nicht auch noch mit einbeziehen.
...
Bei Einbeziehung von Reibung würde ich zwei Körper unterschiedlicher Masse bei ansonsten identischen Parametern (Form, Querschnittsfläche, Reibungskoeffizient, ...) betrachten |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | kennst du die Differentialgleichung für den Fall mit Reibung? |
folgt alles direkt aus der DGL; die muss man nur hinschreiben und anschauen; nicht mal lösen!!
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 11:33 Titel: Rùckfrage |
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Leider kenne ich die DGL nicht.
Wùrde so eine Antwort stimmen?
Der 10kg Stein fàllt schneller als der 10g Stein zu Boden, weil seine Masse, und deshalb auch seine Gewichtskraft, gròsser ist. Querschnittsflàche, Form und Reibungskoeffizient spielen dabei keine Rolle. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 02. Apr 2014 12:45 Titel: |
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Nein! Eine solche Antwort würde nicht stimmen. |
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 12:54 Titel: Rùckfrage |
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Kònnte mir bitte jemand helfen eine korrekte Antwort zu formulieren? Ohne Bezug auf die Differentialgleichung, weil wir diese nicht behandelt haben. Ich glaube, unser Lehrer wùnscht sich, dass wir mit einfachen Uberlegungen antworten. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2014 13:21 Titel: Re: Rùckfrage |
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| Marti24 hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube, unser Lehrer wünscht sich, dass wir mit einfachen Überlegungen antworten. |
Ich hoffe, dass er sich auch Korrektheit wünscht.
Die Gleichung lautet
)
D.h. die Beschleunigung a entspricht der Erdbeschleunigung abzüglich einem Reibungsterm f(v), der irgendwie von der Geschwindigkeit v abhängt; f(v) ist positiv; ansonsten muss ich nicht viel annehmen, insbs. muss ich nicht spezifizieren, ob abhängig von v, v², ...; ich muss nichts über irgendwelche Koeffizienten sagen (großer Stein, rauhe Oberfläche, ...), das ist alles egal
Also gilt
 < g)
D.h. die Beschleunigung und damit die Geschwindigkeit sind kleiner als sie ohne Reibung wären.
Fertig, das war’s schon!
Wer’s genau wissen will, löst die DGL:
 )
Daraus folgt
} > \frac{dv}{g} )
} > \int_0^v\frac{dv}{g} = \frac{v(t)}{g})
 < gt )
Das gilt auch für die mittlere Geschwindigkeit
 = \frac{1}{T}\int_0^T dt\,v(t) < \frac{1}{T}\int_0^T dt\,gt = \frac{1}{2}gT )
Eigtl. steckt die ganze Argumentation nur in dem „<“ bzw. „>“
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 13:29 Titel: Rùckfrage |
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Danke!
Wo steckt aber in deinen Uberlegungen die Masse?
Nochmal zur Sicherheit: Der 10kg Stein fàllt also schneller zu Boden als der 10g Stein! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2014 13:41 Titel: Re: Rùckfrage |
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| Marti24 hat Folgendes geschrieben: | Wo steckt aber in deinen Uberlegungen die Masse?
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Oh, sorry!
Man schreibt besser
)
Die Reibunsgkraft F(v) ist unabhängig von der Masse. Dann gilt
)
Jetzt siehst du, dass für verschiedene Massen m aber ansonsten identische Reibungsterme F(v) der hintere Term um so kleiner wird, je größer die Masse ist. Die Formeln sind gültig, aber es wäre klarer gewesen, wenn ich überall F(v)/m statt f(v) geschrieben hätte.
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 13:50 Titel: Rùckfrage |
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Wùrde die Uberlegung so stimmen?
Die Beschleunigung des 10kg Steins betràgt }{10kg}) .
Die Beschleunigung des 10kg Steins betràgt }{10g}) .
Deshalb  und deshalb fàllt der 10kg Stein schneller als der 10g Stein. |
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Marti24
Anmeldungsdatum: 02.04.2014
Beiträge: 8
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| Marti24 Verfasst am: 02. Apr 2014 13:51 Titel: Korrektur |
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Klarerweise sollte es bei der zweiten Beschleunigung 10g Stein heissen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Apr 2014 13:51 Titel: |
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ja, so wäre das
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 02. Apr 2014 13:53 Titel: |
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In deinem Fall bietet es sich an, das Ganze explizit anhand der Formel für die Beschleunigung eines Körpers im Schwerefeld der Erde mit Luftreibung zu betrachten. Man setzt an (siehe z.B. http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf/ausblick):
Angenommen du schaust dir nun die zwei Steine mit den Massen m1=10kg und m2=10g an. Dann wirkt auf Stein 1 die Beschleunigung
und auf Stein 2 die Beschleunigung
Hierbei hab ich angenommen, dass beide Steine dieselbe Form haben (cw bei beiden gleich), also z.B. kugelförmig. Wie du siehst, erfahren auf jeden Fall beide eine Beschleunigung, die kleiner als g ist. Wie groß diese nun tatsächlich ist, hängt hier nun vom Verhältnis A/m ab, also dem Quotienten aus Querschnittsfläche und Masse. Haben beide Steine dieselbe Querschnittsfläche, so fällt entsprechend der schwerere Stein schneller nach unten. Sind die Querschnittsflächen auch noch verschieden, wird's komplizierter. Nach obiger Formel würden dann z.B. beide Steine gleich schnell fallen, wenn A1=1000*A2 ist. Allgemein lässt sich hier dann eigentlich nur noch sagen, dass beide langsamer als mit g beschleunigen. Von daher würde ich mich bei der Antwort tatsächlich auf identisch beschaffene und gleich große Körper mit unterschiedlichen Massen beziehen.
Im Vakuum fallen beide natürlich immer gleich schnell, unabhängig von Masse, Form usw. |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 02. Apr 2014 23:44 Titel: |
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grob gesagt bremsen große Steine langsamer als Kleine.
Ein Kieselstein erreicht aus 200m Höhe bereits eine konstante Geschwindigkeit, während ein tonnenschwerer Brocken noch kaum gebremst wird.
Aber wie gesagt: die Massenbelegung auf der Querschnittsfläche ist primär entscheidend. |
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