Amperesches Gesetz - Verständnisfrage

ServerToni · Anmeldungsdatum: 01.03.2014 Beiträge: 2

Meine Frage:
Ich habe das Amperesche Gesetz zwar im Grunde verstanden, bin mir aber gerade bei dem Integrationsweg äußerst unsicher. Wenn ich beispielsweise ein Koaxialkabel nehme, dann ist das Feld im äußeren Null, denn die Summe der Ströme (um die gesamte Anordnung) führt im Integral auf Null und damit auch die Magnetische Feldstärke. Das ist mir mittlerweile klar.
Angenommen ich habe nun zwei parallele Leiter, unendlich lang, die den entgegengesetzten gleichgroßen Strom führen und wende da das Amperesche Gesetz so an, dass ich wieder mit dem Integrationsweg (großer Kreis) beide Leiter umfasse, dann ist die Stromsumme ja wieder null und demnach müsste auch das Feld Null sein. Aber das Feld ist nicht null außerhalb des Integrationskreises. Wieso scheint da das doch allgemeingültige Ampersche Gesetz zu versagen?

Meine Zweite Frage betrifft das Biot-Savart-Gesetz. Sagen wir mal ich habe eine Rechteckige Leiterschleife nach dem Prinzip: Sie kommt auf der Gerade y=(-a) (Führt dort Strom in negativer Laufrichtung) geht dann entlang der y-Achse (Stromfluss konstant in pos y-Richtung) bis y=a und verlässt diese in positiver Richtung entlang der Gerade y=a (Stromfluss pos. Richtung entlang x-Richtung). Ich will nun von EINEM Punkt auf der x-Achse (y=0) (sagen wir mal b) wissen wie dort die Feldstärke ist. Ich komm nur mit dem Biot-Savart-Gesetz auf die richtige Lösung. Überlagere ich die 3 Leiterschleifenteile per Amperschen Gesetz, dann stimmt es nicht. Wieso kann ich das nur korrekt mit Biot Savart bestimmen?

Ich hoffe ihr versteht meine Verwirrung und könnt mir helfen den Knoten zu lösen. Ich habe schon im Jackson, Henke und Giancoli geforscht und dort ist immer nur die Rede von "einer geschlossenen Kurve" als Integrationsweg. Also müsste das doch beliebig sein!?

Meine Ideen:
siehe oben ...

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3405

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist ein grundsätzliches und bei Studenten häufig anzutreffendes Missverständnis des Durchflutungssatzes (Ampere-Gesetz). Wenn die Durchflutung beispielsweise Null ist (bei Deinem Beispiel mit den parallelen Leitern), heißt das nur, dass das geschlossene Weg-Integral der Feldstärke Null ist, nicht aber, dass die Feldstärke Null ist. Denn in

kann ja

auf dem gesamtem Integrationsweg sowohl im Betrag als auch in der Richtung durchaus sehr unterschiedliche Werte und demzufolge das Skalarprodukt

je nach Stelle auf dem Integrationsweg sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Das Ampere-Gesetz sagt nur aus, dass die gesamte Summe (das Integral ist ja nichts anderes als die Summe der infinitesimal kleinen Elemente

) Null ist, nicht aber, dass das Feld an jeder Stelle des Umlaufes Null ist. Das ist nur dann der Fall, wenn aus Symmetriegründen von Vornherein feststeht, dass zwei Bedingungen erfüllt sind, nämlich

an jeder Stelle des Umlaufes
und

auf dem gesamten Integrationsweg.

Das ist z.B. beim Koax-Kabel der Fall, falls der Integrationsweg einen um die Zylinderachse konzentrischen Kreis darstellt. Dasselbe gilt für einen einzelnen unendlich langen stromdurchflossenen Leiter, bei dem man als Integrationsweg einen um die Zylinderachse konzentrischen Kreis wählt.

Deine zweite Frage sollte mit dieser Erklärung ebenfalls beantwortet sein.

Fazit: Mit dem Durchflutungssatz lässt sich die magnetische Feldstärke nur dann bestimmen, wenn die o.g. Symmetriebedingungen erfüllt sind. Das ist in allen von Dir genannten Beispielen, in denen nach Deiner Meinung der Durchflutungssatz nicht zu stimmen scheint, nicht der Fall.

EDIT: ML war deutlich schneller

ServerToni · Anmeldungsdatum: 01.03.2014 Beiträge: 2

Vielen Dank für die Erklärung. Ich hatte das tatsächlich falsch verstanden. Hab das Ampersche Gesetz wohl in seiner Mächtigkeit doch etwas überschätzt ...