Verständnisproblem bei Impulserhaltung

mocx · Gast

Hallo :)

Ich verstehe folgendes nicht:

In einer Aufgabe fällt eine Kugel senkrecht auf eine Scheibe und prallt wieder in die Ausgangsposition zurück. Nun soll ich den Impuls berechnen die die Scheibe aufnimmt.

Die Berechnung sieht ganz einfach aus:

So schwer scheint das nicht zu sein ... und trotzdem will es mir nicht einleuchten.

Ich denke mal, die ganze Situation wurde hier sehr "vereinfacht" betrachtet. Gilt bei so einem Aufprall, dass das betrachtete Objekt 2 mal berührt wird?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

es handelt sich dabei um einen elastischen Stoß, dabei gilt Energie- und Impulserhaltung.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Nein, es gilt keine Impulserhaltung.

Wenn die Kugel wieder in die Ausgangslage zurückprallt, dann muss sie notwendigerweise die vollständige kinetische Energie tragen, d.h. es findet kein Energieübertrag auf die Scheibe statt. Wenn aber kein Energieübertrag auf die Scheibe stattfindet, dann findet auch kein Impulsübertrag statt.

So wie das beschrieben ist, haben wir es mit einer unendlich schweren Scheibe zu tun, und dann ist die Impulserhaltung verletzt (nur der Betrag ist erhalten).

Wenn man tatsächlich mit Impulserhaltung argumentieren möchte, dann muss die Masse der Scheibe endlich (beliebig groß) sein - aber dann wird die Kugel nicht exakt in die Ausgangslage zurückkehren.

mocx · Gast

Danke für eure schnellen Antworten. Wie kann ich diese Berechnung denn dann verstehen? Ich hab so lange bei der Aufgabe gegrübelt und dann handelt es sich um eine solch einfache Berechnung ;o.

Ich frag mal ganz offen: Haben die Professoren bei der Aufgabe "geschlampt"?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Sieht nach Schlamperei aus - rechne einfach mit größer aber endlicher Masse der Scheibe und liefere eine Begründung dazu.

Ich hab mal in einer Klausuraufgabe eine viel schlimmere Schlamperei begangen - und keiner der Studenten hat's gemerkt oder sich fragen trauen ...

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Ich auch · Gast

mocx · Gast

Also gibt es doch eine eindeutige Erklärung warum es doppelt genommen wird ? ;o

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

um erstmal vielleicht mocx etwas weiter zu helfen:
Wenn Du z. B. eine Ball senkrecht gegen eine Wand wirfst und dieser reflektiert wird, dann kommt der ja "fast" mit dem selben Geschwindigkeits-Betrag zurück, wie Du ihn hin geworfen hast, er wird also quasi reflektiert.
Genauer betrachtet ist das nur dann wirklich so, wenn es ein elastischer Stoß war und die Masse der Wand inklusive Erde im Vergleich zum Ball sehr groß ist (zumindest das wird wohl recht gut erfüllt sein, ohne jetzt die bisherige Diskussion weiter verfolgen zu wollen) und natürlich unter Vernachlässigung der Schwerkraft.
Du hast also nur einen Stoß hier. Soweit noch alles klar und verständlich für Dich?

Was ist jetzt bei so einer Reflexion mit dem Impuls? Impuls ist ja ein Vektor und da die Masse ja gleich bleibt, entspricht er bis auf diesen dann konstanten Faktor der Geschwindigkeit. Der Vektor dreht aber offenbar seine Richtung: Vor dem Stoß weist er in Richtung Wand, danach von ihr weg. Dieses Umklappen ist eine Änderung des Vektors, obwohl sein Betrag gleich geblieben ist! Die "Vektoränderung" ist aber gerade die Differenz aus dem Vektor vorher und nachher. Du hast also vorher:

und nachher:

Dann ist die Änderung:

und der Betrag der Impulsänderung ist dann:

Weil der Impuls erhalten ist, muss der Impuls der Wand+Erde in entsprechend anderer Richtung auch stattgefunden haben. Bei großer Masse wird sich dann aber nicht wirklich ihre Geschwindigkeit (messbar...) verändern.

Hast Du das so weit verstanden? Dann können wir auf Deine Aufgabe zurück kommen.

Gruß
Marco

mocx · Gast

Wow ... klasse. Was du geschrieben hast, entspricht exakt dem was in der Lösung noch geschildert wurde! Ich habe diese Aufgabe nun verstanden smile

Nun eine letzte Frage: Wenn ich nun einen elastischen oder inelastischen Stoß habe. Ist das eigentlich der gleiche Weg wie ich vorgehe? Das würde mir für das Verständnis helfen den Impuls besser zu begreifen.

Bei uns wird ständig einfach eine Gleichung aufgestellt (z.B. für den inelastischen Stoß)

Wenn ich mir das nun ansehe, ist das eigentlich genau das selbe, wie das - was wir oben gemacht haben? Vom physikalischen Sinn her gesehen?

edit: Ich glaube ich habs verstanden!

Auch beim inelastischen Stoß ist es die Differenz, die Gleichung wird lediglich auf die andere Seite gebracht. Ist das so korrekt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

ich verstehe Deine Frage glaube ich nicht so ganz...

Also: Die Gleichung, die Du da aufgeschrieben hast, stammt aus der Impulserhaltung. Vorher sind zwei Impulse aufsummiert von zwei Körpern mit Massen m1 und m2, danach steht aber nur noch ein Impuls da mit der Masse m1 + m2. Offenbar bewegen sich also vorher zwei Mssen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und nachher beide Massen mit der selben Geschwindigkeit vS.
Das ist es, was den inelastischen Stoß auszeichnet: Nach dem Stoß "kleben" die beiden Stoßpartner so zusammen, dass sie die selbe Geschwindigkeit haben. Z. B. Zugwagons, bei denen die Kupplung beim Zusammenstoß einrastet, so dass sie sich zusammen mit der selben Geschwindigkeit weiter bewegen. Oder Knetmasse, die an etwas anderem "hängen" bleibt oder so ähnlich.

Bei einem solchen Vorgang geht Energie aus der Bewegung verloren, wird also in andere Energieformen umgewandelt, die nicht mehr der Kinematik "zur Verfügung" stehen. Deshalb darfst Du bei einem inelastischen Stoß nicht die Energieerhaltung annehmen, dafür hast Du aber gegeben, dass nach dem Stoß die Geschwindigkeit gleich sein muss.

Bei einem elastischen Stoß ist die Impulserhaltung auch erfüllt, allerdings bewegen sich beide Stoßpartner nicht mit der selben Geschwindigkeit weiter, wie es bei dem inelastischen der Fall ist. Dafür ist dann aber die Energie erhalten, so dass man aus der Energieerhaltung noch eine weitere Gleichung gewinnen kann.

Noch was: Die Geschwindigkeit und der Impuls sind Vektoren. Der Impuls muss also in jede Raumrichtung getrennt betrachtet erhalten sein. Ihr werdet für den Anfang wahrscheinlich nur immer eine Richtung betrachten, allerdings.
Im Gegensatz dazu ist die (kinetische) Energie ein Skalar (da kommt das Quadrat der Geschwindigkeit vor, was das Quadrat vom Geschwindigkeits-Betrag ist).

Gruß
Marco

mocx · Gast

Das verschafft mir Klarheit. Vielen Dank :) !

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044