Optimaler Winkel

Namirf · Gast

Meine Frage:
Ein freundliches Hallo an das Forum.

Ich bräuchte einen Denkanstoß zu folgender Aufgabe.

Es geht um Hundeschlitten bzw. die resultierende Kraft zwischen der Zugkraft der Schlittenhunde (6 Hunde, aber hier denke ich unwichtig) und der Reibungskraft.Die Kräfte wirken auf den Schlitten. Die Zugkraft verläuft im schrägen Winkel zur X-Achse, um die Reibungskraft zu minimieren.

Frage: Berechnen Sie den optimalen Winkel unter dem die 6 Schlittenhunde des Gespanns den Schlitten ziehen müssen, sodass maximaler Vortrieb erzeugt wird.

(Fächerformation, also ziehen alle Hunde nährungsweise unter demselben Winkel.)

Werte:

Zugkraft eines Hundes

Meine Ideen:
Als erstes werden die Kräfte in Y-Richtung aufgeschrieben, um die Normalkraft zu berechnen. Da keine Beschleunigung in Y-Richtung herrscht, ist die Gleichung:

Nun werden die Kräfte in X-Richtung aufgeschrieben:

bzw.

Ab hier komme ich nicht richtig weiter. Mein erster Gedanke war, sin(phi)/cos(phi) = Rest und dann phi = atan(Rest) zu bilden, jedoch geht dies hier nicht auf, da im Restterm der Cosinus ebenfalls im Nenner stehen würde.

Ein Kommilitone hat gerechnet, indem er die resultierende Kraft gleich 0 gesetzt hat, kam aber auf kein Ergebnis. Dies macht für mich auch keinen Sinn, denn maximaler Vortrieb bedeutet maximale resultierende Kraft und da darf die Beschleunigung a nicht 0 sein.

Mir ist klar, dass die Rechnung auf die Kombination aus minimaler Reibungskraft (und damit Normalkraft) im Verhältnis zur Zugkraft bzw. Zugkraft mit Winkel funktionieren soll, allerdings fehlt mir für den letzten Schritt der Denkanstoß für die Kombination.

Mein letzter Gedanke war, die Rechenregeln für den Sinus und Cosinus anzuwenden, aber das wurde dann irgendwann sehr unübersichtlich, wodurch ich denke, dass es bestimmt einen einfacheren Weg geben muss, ich komme nur nicht auf diesen.

Ich hoffe ihr könnt mir diesbezüglich den letzten Tipp geben.

Vielen Dank im voraus

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Namirf · Anmeldungsdatum: 02.01.2014 Beiträge: 3