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Nachricht |
Mio
Anmeldungsdatum: 30.12.2013
Beiträge: 1
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 Mio Verfasst am: 30. Dez 2013 16:56 Titel: Skifahrerproblem? Ansatz fehlt. |
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Meine Frage:
Ein Skifahrer fährt einen 8 m hohen Hang hinunter, nachdem er durch
Abschieben eine Anfangsgeschwindigkeit von 1,5 m/s erhalten hat. Im Tal angekommen, bremst er auf die Hälfte seiner Geschwindigkeit ab und fährt den gegenüberliegenden Hang hinauf.
In welcher Höhe kommt er zum Stehen?
Meine Ideen:
Die Lösung ist 2m (war vorgegeben)
Mir fehlt jedoch der Ansatz das zu berechnen da weder Gewicht noch Winkel des Hanges gegeben sind. Wäre nett wenn Ihr mir einen Stoß in die richtige Richtung geben könntet.
Liebe Grüße Mio |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 30. Dez 2013 18:42 Titel: |
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Hi,
sagt dir der Energieerhaltungssatz etwas?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Dalice66
Anmeldungsdatum: 01.02.2007
Beiträge: 27
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| Dalice66 Verfasst am: 31. Dez 2013 16:43 Titel: |
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Genau,
ich würde einfach von gleichen Steigungen und dem Energieerhaltungssatz ausgehen. Der Rest ist dann geschenkt.
Gruß |
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Mio1
Gast
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| Mio1 Verfasst am: 05. Jan 2014 14:33 Titel: |
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Der Energieerhaltungssatz wär h*m*g=1/2*g*v²
Wie kann ich das jetzt mit der Höhe und der Anfangsgeschwindigkeit verbinden ? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 05. Jan 2014 15:26 Titel: |
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| Mio1 hat Folgendes geschrieben: | | Der Energieerhaltungssatz wär h*m*g=1/2*g*v² |
Nee, da hast Du einmal statt einem m ein g geschrieben auf der rechten Seite und außerdem ist das ja nur für einen ganz speziellen Fall, nämlich wenn Du erst nur potentielle Energie hast und nachher diese gesamte potentielle Energie in kinetische umgewandelt wird.
Hier ist das ja zuerst den Fall, dass der Skifahrer 8m hoch ist und gleichzeitig eine Geschwindigkeit von 1,5m/s hat. Dann fährt er den Hang hinunter und hat nur noch kinetische Energie, die aber entsprechend so groß sein muss, wie die Summe aus der kinetischen Energie am Anfang plus der potentiellen Energie.
Die Geschwindigkeit solltest Du zuerst ausrechnen. Die halbiert er nämlich dann, während er sich noch am tiefsten Punkt befindet. Wenn er das getan hat, hat er immer noch nur kinetische Energie, aber jetzt weniger als vorher. Dann fährt er den nächsten Hang wieder hoch so dass sich diese neue kinetische Energie komplett in potentielle Energie umwandelt, also keine kinetische mehr da ist.
Das mit der Energieerhaltung funktioniert allgemein so: Zu jedem Zeitpunkt kann man die Gesamtenergie des Systems bestimmen, indem man die einzelnen Energie-Arten aufsummiert. Da wir hier nur die beiden Energieformen potentielle und kinetische Energie betrachten, können wir aber so nicht die Gesamtenergie berechnen. Die Gesamtenergie würde erhalten bleiben, so dass wir die Summe aus allen Energieformen zu jeder Zeit bilden könnten und wüssten, dass diese Summe immer gleich sein muss.
Bei unserer Rechnung kann aber die Summe aus potentieller und kinetischer Energie durch Reibung oder das Abbremsen des Skifahrers und so weiter kleiner werden. Reibung soll ja bei dieser Aufgabe vernachlässigt werden, so dass nur noch das Abbremsen zum "Energieverlust" führt.
Für diese Aufgabe ist es sinnvoll, sich die Energieformen zu 4 verschiedenen Zeitpunkten zu betrachten:
- ganz am Anfang,
- wenn er gerade den ersten Hang herunter gefahren ist, aber noch nicht gebremst hat,
- nach dem Bremsen und
- wenn er den zweiten Hang wieder hoch gefahren ist und zum Stillstand gekommen ist
Zu jedem dieser vier Zeitpunkte ist die Gesamtenergie: 
Allerdings ist v und h zu jedem Zeitpunkt etwas anderes und kann durchaus auch mal 0 sein, so dass der jeweilige Summand komplett weg fällt.
Es macht deshalb auch Sinn, jeweils dem h und dem v einen Index zu geben. Bei Deiner Aufgabe könnte man schreiben:
Um die ersten beiden Zeitpunkte in Bezug zu bringen. Da soll die Energie ja gleich bleiben. Dabei kennen wir  und  . Außerdem wissen wir, dass  sein soll. Wir können dann den ganzen Summanden  einfach weg lassen, weil er ja dann komplett 0 wird und nichts mehr zur Summe beitragen kann.
Wir können also die Gleichung oben nach  auflösen und haben dann alles gegeben, um das ausrechnen zu können (die Masse kürzt sich ja weg, wie Du sehen wirst, wenn Du das mal umformst).
Um die Energie zum Zeitpunkt 3 zu bekommen, müssen wir diese Geschwindigkeit halbieren:
Wir wissen jetzt wieder, dass die Energie zwischen Zeitpunkt 3 und 4 gleich bleiben soll, also auch hier wieder:
In dieser Gleichung wissen wir:  , weil der Skifahrer zum Zeitpunkt 3 am tiefsten Punkt sein soll. Außerdem soll er zum Zeitpunkt 4 zum Stehen gekommen sein, also soll  sein. Wir können also wieder die Summanden mit dem  drin und auf der anderen Seite den mit dem  wieder gleich komplett weg lassen.
Aus den Rechnungen vorher wissen wir außerdem  , so dass wir alles nach  auflösen können und das gesuchte Ergebnis haben.
Mir ist es wichtig, dass das Schema klar wird, dass man immer erstmal zu jedem Zeitpunk alle möglichen Energieformen hat und die Summe daraus zu unterschiedlichen Zeitpunkten gleich setzen muss, wenn keine Energie von außen aufgenommen oder nach außen abgegeben wird. Erst dann würde ich überlegen, welche dieser Energieformen zu einem bestimmten Zeitpunkt einfach verschwinden, weil die Höhe oder die Geschwindigkeit da gerade 0 ist. Das wiederum muss ja aus der Aufgabe hervor gehen. Und außerdem hängt es noch von der Wahl des Bezugssystems ab, z. B. bei der Höhe ist es ja die Frage, wo ich mein Null-Niveau habe und bei der Geschwindigkeit, ob ich ein irgendwie mitbewegtes Bezugssystem verwende und so.
Gruß
Marco |
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Mio1
Gast
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| Mio1 Verfasst am: 05. Jan 2014 17:23 Titel: |
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Hi danke erstmal für deine sehr ausführliche Erklärung Marco.
Bei dem Energieerhaltungssatz hatte ich mich vertippt sollte natürlich m statt g heißen. Das die Bewegung aus mehren Teilabschnitten bestand war mir auch klar nur konnte ich sie nicht zusammensetzten so wie du es getan hast. Also ich konnte die Geschwindigkeiten nicht so richtig unter einen Hut bringen 
Ich bin jetzt auf 2,02m als Ergebnis gekommen sollte also passen. Vielen Dank nochmal und in Zukunft werd ich dein Schema bei solchen Aufgaben anweden. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 05. Jan 2014 17:29 Titel: |
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Ja, die Musterlösung ist doof... Wenn man nämlich als Startgeschwindigkeit 0 hätte, oder halt den Fehler macht, diese weg zu lassen, dann kommt man gerade auf 1/4 der Höhe, also auf exakt 2m raus. Mit der Anfangsgeschwindigkeit ist es zwar nicht viel mehr, aber trotzdem hätte ich nicht gerade die exakt 2m als Musterlösung angegeben, weil so der mögliche Fehler, dass die Startgeschwindigkeit nicht berücksichtigt wurde, gar nicht zum Vorschein kommt.
Ich hab übrigens eher noch 2,03m raus.
Gruß
Marco |
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Mio1
Gast
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| Mio1 Verfasst am: 06. Jan 2014 15:10 Titel: |
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Hallo
mir ist grad noch was eingefallen was ich fragen wollte.
Du schreibst ja "Die halbiert er nämlich dann, während er sich noch am tiefsten Punkt befindet.Wenn er das getan hat, hat er immer noch nur kinetische Energie, aber jetzt weniger als vorher"
Ich hab ja die Geschwindigkeit unten am Hang ausgerechnet. Durch das Bremsen verliert er ja Energie die Formal wär ja dann
E=1/2*m*v². Also mir gehts jetzt nur um die genaue Formel
wie ich da draufkomme? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2014 15:26 Titel: |
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Du meinst, warum v3 = ½v2 ist? Das ist so in der Aufgabe gegeben.
Oder was genau meinst Du?
Gruß
Marco |
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Mio1
Gast
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| Mio1 Verfasst am: 06. Jan 2014 15:31 Titel: |
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Ja genau das hab ich gemeint völlig überlesen  danke nochmal |
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