Energie bei Luftkompression

Super-Ing · Gast

Meine Frage:
Ich beschäftige mich momentan im Rahmen meines Studiums mit adiabatischen Zustandsveränderungen und stieß da auf ein für mich unerklärliches Phänomen:
Wenn ich in einem Luftdichten Behälter 1l Luft komprimiere zu 0.5 Liter Luft, so stecke ich Energie hinein, die ich meiner Ansicht nach wieder beim Dekomprimieren gewinnen kann, oder nicht?

Also beim Reifen zum Beispiel, kann ich doch die Arbeit die ich investiere, indem ich ihn bis zu einem gewissen Druck aufpumpe, wieder gewinnen, in dem ich die Luft ablasse (Nicht zu 100% weil Reibungsverluste etc. ist klar, aber nahezu Hundert Prozent).

Wie kommt es dann, das die Luft wärmer wird? Woher kommt diese Energie?
Es gilt ja (beim Idealen Gas):

Oder

Wenn sich also V im selben Maß vermindert wie p zunimmt, dann muss doch T konstant sein?

Meine Ideen:
Hat das irgenwas damit zu tun das sich auch die Wärmemenge komprimiert und dann eben zu einer höheren Temperatur führt, ohne das dafür zusätzliche Energei notwendig ist?

BbM · Gast

Wenn man adiabatisch komprimiert erhöht sich die Temperatur
und speichert so die Energie

Super-ing · Gast

Heißt das die Energie die ich reinstecke teilt sich auf in "Spannenergie" und die Thermische Energie.

Wenn ja, wie teilt sie sich auf?
Und wenn das Gas wieder abgekühlt ist, ist dann auch der Druck weg, oder nur ein teil des Druckes?

Ich habe mir das immer so vorgestellt:
Wenn ich das Gas um die Hälfte komprimiere, dann erhöht sich der Druck um das Doppelte.

Wenn ich das Gas aber nicht Isotherm (Also ganz langsam) komprimiere, sondern adiabatisch, ist dann der Druck größer als das Doppelte, wenn ich um die Hälfte komprimiere?

Wie gesagt, wenn das so ist, um wieviel höher ist denn dann der Druck?

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

wennn du mal hier guckst:

http://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung
(mit weiteren nachweisen)

wie du siehst, haengt die antwort auf deine frag u.a. von der gassorte ab, die du da komprimierst (--> kappa ist gassortenspezifisch), laesst sich also nicht mehr mal so eben aussm handgelenk beantworten

gruss

ingo

Super-Ing · Gast

Ok, da brauch ich noch ne Weile bis ich das verstanden habe.

Nur noch mal zum Verständnis, wenn ich ein Gas (adiabatisch) schnell komprimiere sinkt das Volumen des Gases nicht proportional zum steigenden Druck, sondern erwärmt sich auch noch.

Nur wenn ich sehr langsam komprimiere (isotherm) verhällt sich

p ~ 1/V

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

du kannst in einem geschlossenen system nicht wirklich isotherm komrimieren, das wird immer warm. (--> es werden daher fuer einen solchen fall auch nur infinitesimale aenderungen betrachtet bei der analyse)

und ja, die unvermeidliche temperaturerhoehung wirkt der erzwungenen druckerhoehung durch volumenreduktion gegenueber synergistisch: der druck wird hoeher als bei isothermer kpompression

gruss

ingo

Cheops · Anmeldungsdatum: 20.12.2010 Beiträge: 10

@ Super-Ing
Irgendwie liegst du schon richtig: wenn du das allg.Gasgesetz anwendest, bleibt T bei der Kompression konstant (isotherme Kompression).
Erwärmung gibts aber nur bei adiabatischer Kompression (schnelle Kompression), dafür gibts ein anderes p-v-T-Gesetz, das anzuwenden ist!

Super-Ing · Gast

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet aber dU = dW + dQ

Bei isothermer Kompression arbeite ich am System (positiver dW Beitrag).

Die Wärme die dabei entsteht hat bleibt näherungsweise konstant (Wenn ich es sehr langsam mache).
D.h es fließt ein dQ ab.

Die Frage ist jetzt folgende: |dQ| = |dW| ???

Wenn ja: Wenn ja bleibt die innere Energie ja konstant.

Wenn die konstant bleibt, wie äußert sich dann die Energie die ich durch entspannen des Glaskolbens wieder gewinnen kann? Zählt diese gespeicherte Energie nicht zur inneren Energie hinzu?

BbM · Gast

Wenn die Entspannung adiabatisch erfolgt,dann nimmt U ab
Wenn isotherm,dann muß man Q zuführen und U bleibt gleich

Super-Ing · Gast

Laut Physikbuch ist aber das Gegenteil der Fall. Wenn Kompression adiabatisch nimmt U zu.

Super-Ing · Gast

So jetzt hab ich doch nochmal eine Frage bezüglich eines konkreteren Ansatzes.

Sorry für die Länge des Beitrag, aber ich wollte nicht für zusätzliche Verwirrung sorgen, wenn ich ein paar Schritte auslasse.

Folgendes hab ich mir überlegt.

Bei adiabatischer Zustandsveränderung gilt ja:

Des weiteren gilt für die zuleistende Arbeit bei adiabatischer Kompression:

Lösen wir das Integral auf mit

Ein wohl geläufiger Wert, ergibt sich die Stammfunktion:

und somit:

Soweit so gut.
So, nun heißt es ja, nach dem ersten Hauptsatz:

wird am System geleistet, das heißt:

Die innere Energie nimmt also zu.

Jetzt haben wir ja schon erörtert, dass sich dies in einer Erwärmung des Gases äußert.

Das ganze oben können wir ja auch mit einer isothermen Zustandsveränderung betrachten (Wenn wir so tun als gäbe es keine adiabatische Zustandsveränderung), dessen Integral halt lautet:

Und somit:

Die alles entscheidende Frage lautet jetzt für den 1. Hauptsatz.

oder

Also im Klartext:

Ist die Wärmeenergie, die das Gas wärmer werden lässt gleich der gesamten adiabatischen Energie,
oder ist die Wärme die adiabatische Energie abzüglich der isothermen Energie?

Ich stelle die Frage, weil ich mir das eben so vorstelle, das es eine "unnatürliche" überschüssige Energie (

) gibt, die sich in Wärme äußert und eben eine Spannenergie (

), die ich auch wieder abrufen kann, wenn ich "den Kolben loslasse"

Mir wäre wirklich sehr geholfen wenn sich jemand diesem Beitrag annimmt.

Danke schon mal im Vorraus