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Hokus
Gast
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 Hokus Verfasst am: 10. Dez 2013 16:20 Titel: reale, massive Feder im Gravitationsfeld |
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Hallo allerseits,
ich wollte mir aus Langeweile mal überlegen um welche Länge eine reale Feder, also eine mit Eigenmasse gedehnt wird, wenn man sie im (konst.) Gravitationsfeld herunter hängen lässt..
Inzwischen nervt mich die Aufgabe aber eher, weil ich nicht voran komme. -Dabei klingt das doch so einfach...
Also folgendes Problem:
Wir haben eine massebehaftete Felder, deren oberes Ende fest ist. Auf jedes Massenelement wirkt die Gravitationskraft. D.h. auf ein bestimmtes Stückchen Feder wirkt die darunter liegende/hängende restliche Federmasse und verursacht eine dazu proportionale Dehnung der Feder (über "k*x = m*g"). Alle Dehnungen zusammen sollten dann zum gesuchten Wert führen.
So, das klingt doch erstmal richtig, oder? Ich schaffe es aber nicht diese Gedanken mathematisch aufs Papier zu bringen.
Dabei müsste man doch irgendwie nur 2mal drüber integrieren, -und fertig. Aber ich komme da mit der "Infinitesimalisierung" durcheinander...
..oder was auch immer...
Die gesuchte Gleichung müsste quadratisch sein, wenn ich das richtig sehe. Sowas habe ich mir auch schon zusammen gewurschtelt, aber dann passt es physikalisch von den Einheiten her nicht, oder wenn doch, dann bin ich mir wegen eines Vorfaktors nicht sicher (also mit "1/2" oder nicht).
..Mal abgesehen davon, dass mir die nötigen Schritte, damit etwas quadratischen heraus kommt, nicht viel sagen...
Ich wollte erstmal darauf verzichten, meine wirren Ansätze hier zu posten, damit ich hier keinen vorbelaste. Vielleicht gehts ja so einfach, wie es sich anhört - nur eben nicht auf meine Art..
 Kann mir bitte jemand virtuell mit dem Hammer die Gedankengänge freihämmern?!
Ich steht so lange auf dem Schlauch, dass vor lauter Druck garnichts mehr geht.. |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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Hokus
Gast
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| Hokus Verfasst am: 10. Dez 2013 19:22 Titel: |
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Hallo,
besten Dank! Ich habe immer nur nach Federn gesucht und bin nicht fündig geworden..
Das bestätigt meine Vermutungen. Aber so richtig steige ich da immernoch nicht durch.
Da wurde folgendes geschrieben:
| Zitat: | Jedes Stückchen dx wird durch die darunter wirkende Kraft gedehnt.
=\frac{1}{E}%20\frac{\rho%20Agx}{A}dx=\frac{\rho%20g}{E}xdx%20\Rightarrow )
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..Den Text verstehe ich ja noch, aber die Rechnung dazu (also die Form des aufzuintegrierenden dL-Stückchens)...
Woher kommt denn wohl das "x dx" in der ersten Zeile? Bzw. wie leite ich auch das noch durch Integration her?? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 10. Dez 2013 19:22 Titel: Re: reale, massive Feder im Gravitationsfeld |
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| Hokus hat Folgendes geschrieben: | Hallo allerseits,
Wir haben eine massebehaftete Felder, deren oberes Ende fest ist. Auf jedes Massenelement wirkt die Gravitationskraft. D.h. auf ein bestimmtes Stückchen Feder wirkt die darunter liegende/hängende restliche Federmasse und verursacht eine dazu proportionale Dehnung der Feder (über "k*x = m*g"). Alle Dehnungen zusammen sollten dann zum gesuchten Wert führen.
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Dazu brauchst Du die Federkonstante der kleinen Federstückchen. Die dazugehörige Formel kannst Du Dir aber sehr leicht selbst herleiten, wenn Du überlegst, um welchen Betrag sie bei gleicher Kraft im Vergleich zur gesamten Feder gedehnt werden. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 11. Dez 2013 13:21 Titel: |
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| Zitat: | | Woher kommt denn wohl das "x dx" in der ersten Zeile? |
Teile auf beiden Seiten durch dx, dann solltest du die zugrundeliegende Formel erkennen können. |
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Hokus
Gast
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| Hokus Verfasst am: 12. Dez 2013 18:10 Titel: |
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Ich wollte mich nochmal melden.
Also ich hab's jetzt soweit verstanden. Allerdings nicht so wie ich das ursprünglich wollte. Da mein Ansatz zwar recht intuitiv ist, aber ich das eigentlich noch eine Stufe grundlegender machen wollte..
Vielleicht kann mir hierbei nochmal jemand helfen. Denn so hat bei mir alles angefangen. Ich habe mir das erstmal diskret vorgestellt:
Die x_i sind die durch die darunter liegende Masse erzeugten Längen, mittels "k*x = m*g.
Kann mir das jemand in ein Integral übersetzen, bzw. zwei?! Ich habe zwar hier auch schon eine Vermutung, was bei dem ganzen 'rumexperimentieren vorher auch kein Wunder ist, aber ich würde mich erstmal gerne zurückhalten um wieder keinen vorzubelasten...
PS:
@ DrStupid: Den eigenen Text habe ich mir nochmal durchgelesen. Da steht ja eigentlich alles drin. Mal in Worte fassen kann schon helfen, wenn man sie denn versteht...
Die Sache mit der Federkonstante ist mir dann auch mal beim realen messen der Feder (so eine "Treppenspirale" oder wie die sich nennen) aufgefallen.. Na, ob das vielleicht schon der Tick ist.., aber wie gesagt, ich würde das gerne nochmal im Zusammenhang von einem anderen als von mir hören...
@ Ich: ..Ist natürlich die Dehnung.. Und auch warum die so aussieht ist nun klar. Aber es sollte noch eine Stufe grundlegender gehen..
Jedenfalls schonmal besten Dank allerseits für's Wachklopfen.. |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 12. Dez 2013 21:32 Titel: |
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| Hokus hat Folgendes geschrieben: |
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Führt glaube ich zu nichts
probiers damit
k ist die Federkonstante und m die Federmasse
zunächst überlegen was  und  bedeutet |
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Hokus
Gast
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| Hokus Verfasst am: 17. Dez 2013 18:59 Titel: |
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Ach ja,...
Also nochmal Danke an alle. Ich hatte es dann auch irgendwann von A bis Z verstanden.
Egal ob nun nach meiner Formulierung oder nach der alternativen. Hauptsache man versteht, was mit den m_0 etc. passiert für N->inf.
Ich denke für die 2. Summe ist es egal ob man bis N-i oder bis i geht. Ob ich mich dabei nun auf den Kopf stelle, oder nicht, spielt für die ges. Länge keine Rolle.. (aber bis i zu gehen ist für mich richtig herum...  ) |
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