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Flaschenzug (Seilspannung)
 
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Moritz2
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Beitrag Moritz2 Verfasst am: 26. Nov 2013 21:03    Titel: Flaschenzug (Seilspannung) Antworten mit Zitat

Ich habe hier ein Flaschenzug gegeben und soll nun die Seilspannungen Ta und Tb berechnen. Meine Frage:

Was ist eine Seilspannung und wie berechne ich die? Ich finde einfach keinen geeigneten Weg diese Aufgabe lösen zu können, weil ich nicht weiss welche Formel ich nutzen soll. Internet hilft mir bisher auch nichtw eiter ..
Moritz2
Gast





Beitrag Moritz2 Verfasst am: 26. Nov 2013 21:30    Titel: Antworten mit Zitat

Mich würde außerdem interessieren wie ich bei x beliebigen eingesetzten Rollen bzgl. des Flaschenzugs die Kräfte berechnen kann. Ich habe dazu folgendes gefunden:

Fz=(1/n)*Fl
Sz=n*Sl

n steht für die Anzahl der tragenden Seile.

Meine Fragen:

Wird mit tragenden Seilen einfach die Anzahl der Rollen gemeint? Oder wie kann ich das verstehen?

Wenn ich nun z.b. 6 feste und 9 lose Rollen habe. Wie berechne ich die Kräfte?
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 26. Nov 2013 21:57    Titel: Antworten mit Zitat

Die Seilspannung ist ein wichtiges Konzept, wann immer es um Seile geht. Big Laugh

Die Idee ist, dass du annimmst, dass das Seil nicht reißt. Du darfst es dir in viele kleine Massenpunkte zerlegt vorstellen, wobei die resultierende Kraft auf jeden Massenpunkt null ist (jedenfalls im statischen Fall). Also eventuell hast du noch irgendwelche Kräfte mit Kontaktflächen, z.B. von Rollen (z.B. bei einem Flaschenzug). Wenn du nicht an einer Kontaktfläche bist, wirken auf einen Massenpunkt nur benachbarte Massenpunkte ein, und diese Kräfte sollen sich ausgleichen. Das führt dazu, dass die Kraft in einem Seil eine skalare Größe, die Seilspannung, ist.
Eine Ausnahme bilden die äußersten Punkte, auf die natürlich die Seilspannung nur in eine Richtung wirkt. Wenn in die andere Richtung noch irgendeine Gewichtskraft wirkt, weißt du dann zum Beispiel, dass die Seilspannung gleich dieser Gewichtskraft ist, wenn es Kräftegleichgewicht gibt.

Die wesentlichen Punkte sind, dass du irgendeine Kraft zwischen benachbarten Massenpunkten annimmst und darauf das Superpositionsprinzip und das dritte newtonsche Gesetz anwendest.
Moritz1
Gast





Beitrag Moritz1 Verfasst am: 26. Nov 2013 22:57    Titel: Antworten mit Zitat

Also ist Seilspannung einfach nur ein Begriff ohne jegliche Formel ? Ich kann höchstens eine Seilspannung an meinem Flaschenzug erkennen und ebend durch die Kräfte wirkung (insbesondere 3. Newton Axiom) es erkennen. Also z.b. hängt auf dem Boden an meinem Flaschenzug eine Masse m. Wenn ich nun eine Zugkraft tätige bekomme ich als Gegenreaktion (3. Newton Axiom) die Lastkraft zu spüren, welche F=mg ist. Und dadurch entsteht ebend eine Seilspannung. Was kann ich nun hier aber berechnen ?

Das ist mir leider noch nicht ganz klar geworden.


Gruß. Und vielen dank für die Mühe es mir erklären zu wollen!!
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 26. Nov 2013 23:20    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, ich war jetzt sparsam, weil jede speziellere Aussage wohl in irgendeinem Fall falsch wäre. Das trifft sogar auf einiges zu, was ich geschrieben habe. Wahrscheinlich ist es tatsächlich am besten, das am Einzelfall zu betrachten.

Wenn du ein Seil hast, an dessen Enden zwei Gewichte hängen, und dieses über eine Rolle legst, wird sich vermutlich das System bewegen. Die Gesamtlänge des Seils bleibt dann konstant, was bedeutet, dass die Beschleunigungen der beiden Seilenden betragsmäßig gleich sind (Konstante zweimal abgeleitet gibt null). Dann nimmst du eine beliebige Seilspannung an. Was du außerdem annehmen kannst, ist, dass der Betrag der Seilspannung im gesamten Seil konstant bleibt. Dass das so ist, ist nicht so trivial, wie es immer dargestellt wird, aber das stimmt auch, wenn eine Rolle dazwischen ist. Wenn du an einem Beweis interessiert bist, sag bescheid (Stichwort: Radialbeschleunigung). Wenn keine Kontaktflächen da sind, folgt es einfach aus dem dritten newtonschen Gesetz.

Dann bestimmst du die resultierenden Kräfte auf die beiden Gewichte, die sich jeweils aus Gewichtskraft und Seilspannung zusammensetzt (beachte, in welche Richtung diese jeweils wirken!). Daraus berechnest du mit dem zweiten newtonschen Gesetz die Beschleunigungen und forderst, dass ihre Beträge gleich sind. So kannst du die Seilspannung berechnen.

Wenn du die Atwoodsche Fallmaschine betrachtest, ist Seilspannung nur Spielzeug. Bei einem echten Flaschenzug ist aber auch noch die Wirkung der Rolle entscheidend, und dann wird es eigentlich erst interessant. Hast du eine Skizze von deinem Problem?

Dummerweise wird der Begriff praktisch nirgends gut erklärt.
Moritz1



Anmeldungsdatum: 26.11.2013
Beiträge: 7

Beitrag Moritz1 Verfasst am: 26. Nov 2013 23:49    Titel: Antworten mit Zitat

Also da du nachgefragt hast. Meine Aufgabe ist folgende:

Ein am Boden befestigter Faden a läuft über eine lose hängende
Rolle und eine feste untere Rolle und wird an einem Gewicht G
befestigt. Ein zweiter Faden b verbindet das Gewicht +ber eine
obere feste Rolle mit der losen Rolle. (siehe Skizze)
Bestimmen Sie die Seilspannungen Ta und Tb.

Wichtige Formeln die vermutlich relevant sind:

Fz=(1/3)*Fl und Sz=3*Sl, wobei Fl=mg und Sl=mgh ? Also ich bin mir unsicher ... Das wäre zumindest mein Ansatz.

Edit: Ich glaube die Formeln können nicht ganz zu treffen, da man von nirgens ziehen kann und eigentlich nur f=m*g auf die Masse wirkt.



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Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 27. Nov 2013 10:30    Titel: Antworten mit Zitat

Das Gewicht G habe die Masse m.

Gleichgewicht der losen Rolle:


Gleichgewicht des Gewichtes G:


Ergibt:

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 27. Nov 2013 10:59    Titel: Antworten mit Zitat

Wiktoria hat Folgendes geschrieben:
...


...




Ich fürchte, das passt nicht zusammen.
Moritz11
Gast





Beitrag Moritz11 Verfasst am: 27. Nov 2013 13:12    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich vermute dann mal das man Kräftegleichgewichte anwenden muss, zumindest wenn ich mir deinen Ansatz anschaue. Wie geh ich hier allgemein vor? Und wie viele Kräfte wirken hier den eigentlich, den hier wird ja nirgends gezogen ? Kann ich mir bei a vorstellen das eine Fl stattfindet, da diese ja am Boden befestigt wurden ist? Und als Fz ist das Gewicht G vorhanden ? Oder wirkt auf jeden Seilteil (Ein Seil ist zwischen zwei Rollen) zwei Kräfte ?

Mir fällt schwer zu erkennen wie viele Kräfte insgesamt vorhanden sind, den ich kenn es nur das es zwei gibt (Fl und Fz). Es ist etwas schwer es zu formulieren ...
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 27. Nov 2013 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

Immer der Reihe nach. Am besten fängst du mit deiner Analyse am losen Ende an und verfolgst dann langsam den Faden.

An a wirkt eine Kraft, über die wir erst mal nichts wissen, nennen wir sie also F. In welche Richtung wirkt sie? Vermutlich nach oben. Augenzwinkern In welche Richtung wirkt sie jenseits der Rolle, die gleich kommt? Nach unten, und zwar mit dem gleichen Betrag. Wie bereits erwähnt, ist der Betrag der Kraft auch bei solchen Rollen im Seil erhalten. Auf einen Punkt mitten im Seil, aber rechts von der Rolle, wirken nun die Kräfte aller Vorgänger, die sich aber bis auf das äußerste Element gerade ausgleichen. Mit Ausnahme des Anteils, der von der Rolle kommt. Also salopp kann man sagen, die Rolle kehrt die Richtung des Seils um, daher wirkt auf sie die doppelte Seilkraft, also 2F (und zwar nach unten). Damit kannst du auch eine Aussage über die Seilkraft im Seil, das von oben angreift, treffen: Das muss nämlich diese 2F gerade ausgleichen. Und damit bist du praktisch fertig, du weißt, dass am Gewicht nach oben die Kraft 2F und nach unten die Kraft F wirkt. Dazu kommt noch die Gewichtskraft.

Und damit wäre das Ergebnis von Wiktoria richtig. Allerdings ist die Gleichgewichtsbedingung für die lose Rolle , Begründung oben. Augenzwinkern

EDIT: Es klingt jetzt vielleicht komisch, dass ich der Kraft eine Richtung gebe. Stell dir vor, du wärst der Massenpunkt. In welche Richtung würdest du eine Kraft spüren?
Wiktoria
Gast





Beitrag Wiktoria Verfasst am: 27. Nov 2013 13:58    Titel: Antworten mit Zitat

Wiktoria hat Folgendes geschrieben:
Gleichgewicht der losen Rolle:


Ich habe mich vertippt.
Natürlich:

Siehe mein richtiges Ergebnis.
Moritz11
Gast





Beitrag Moritz11 Verfasst am: 27. Nov 2013 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen dank erst einmal!

Ich hätte mal eine Frage, damit ich das ganze besser verstehe. Das Problem ist das ich nicht alles nachvollziehen kann und ich dann ebend irgendwann nichtsmehr verfolgen kann . Die relevanbten Körper auf die eine Kraft wirkt sind die Seile oder? D.h. ich stell mir die Seile als Masseunkte vor bzw. die Mitte des Seils. Jetzt muss ich nur erkennen welche Kräfte auf Seil a und welche auf Seil B wirken (Alle Kräfte herausschreiben). Für Kräftegleichgewicht gilt das auf jedes Seil eine Kraft von Fr=0 wirkt. Dann verhart jeweils Seil a und Seil b.

Wenn das stimmt, dann wende ich das ganze nun an Seil a an. Auf Seil a wirkt eine Kraft vom Boden, bzw eine Kraft nach unten (Befestigt, die spannt). Außerdem wirkt eine Kraft nach oben. Was ist aber exakt der Grund wieso eine Kraft nach oben hier wirkt ? Das ist die oberste Rolle oder ? Diese sorgt nämlich auch dafür das G ,,schwebt" und wenn ich nun den Weg vom Seilanfang vom Boden komplett nach der obersten Rolle gehe, erkenne ich ebend das die oberste Feste Rolle für die Kraft nach oben zuständig ist ?

Kann mich bitte jemand korrigieren und sagen wenn es falsch ist, welche Kraft nach oben genau auf Massepunkt Seil a wirkt ?
Moritz11
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Beitrag Moritz11 Verfasst am: 27. Nov 2013 21:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiss immer noch nicht wie ich auf die Formeln komme. Die wurden hergeleitet oder? Ohne die Formeln der losen/festen Rolle bzw. des Flaschenzugs zu verwenden ... grübelnd
Moritz11
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Beitrag Moritz11 Verfasst am: 27. Nov 2013 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal um es klar und deutlich zu verstehen. Ich betrachte jedes Seil als Massepunkt. An diesem Massenpunkt gibt es einmal eine Kraft die nach oben zieht und einmal eine Kraft die nach unten zieht. Das ist korrekt oder ? Und wenn z.b. 2 Seile an einer Rolle hängen dann wirken 2 Kräfte auf eine Rolle. Das muss ich nun irgendwie anwenden ? das ist wirich sehr schwer oder ich mache es mir nur zu schwer...
Moritz11
Gast





Beitrag Moritz11 Verfasst am: 28. Nov 2013 09:28    Titel: Antworten mit Zitat

Wirken hier an jedem Seilteile alle Kräftevektoren nach oben ?
Moritz1



Anmeldungsdatum: 26.11.2013
Beiträge: 7

Beitrag Moritz1 Verfasst am: 28. Nov 2013 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

So, ich habe mal alle ,,feststeckenden" Objekte (3 Rollen + 1 Gewicht) mit ihren Kräfterichtungen skizziert, sodass man erkennen kann das sie Verharren und ein Gleichgewicht besteht. Kann ich nun irgendwie mithilfe diesen Skizzen meine gesuchten Werte berechnen ?

Mich würde außerdem interessieren ob es wichtig ist, hier zwischen Feste/Lose Rolle/Gewicht zu unterscheiden, den schließlich seh ich hier keine Rechnungen in bezug zu normalen Flaschenzugrechnungen. Hier werden schleißlich nur Gleichungen aufgestellt.



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Moritz11
Gast





Beitrag Moritz11 Verfasst am: 28. Nov 2013 14:44    Titel: Antworten mit Zitat

Noch eine Frage, wenn ihr über Seil a oder b redet, dann meint ihr doch nur den genauen Schnitt von a und b oder? Also das Seil geht nicht über die losen ?
Wiktoria
Gast





Beitrag Wiktoria Verfasst am: 28. Nov 2013 15:04    Titel: Antworten mit Zitat

Bei 3) fehlt die Gravitationskraft.

Du solltest bei jedem Bild jeder Kraft einen Namen geben. Dann ist es klarer.

Wenn ich von Seil a rede, meine ich das Seil vom Boden bis zum Gewicht.
Wenn ich vom Seil b rede, meine ich das Seil vom Gewicht bis zur linken Rolle.
Moritz1



Anmeldungsdatum: 26.11.2013
Beiträge: 7

Beitrag Moritz1 Verfasst am: 28. Nov 2013 15:30    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen dank für die Hilfe. Mich würde jetzt mal interessieren wenn G nicht in der skizze wäre, wie würde ich alle Kräfte nennen die für das verharren der Rollen zuständig sind zwischen Decke und Boden. Das wären doch die Kräfte F=mg oder für jede einzelne Kraftrichtung?

...

Also wirken auch bei 3. drei Kräfte ? Also 2 nach unten und eine nach oben wie gehabt. Daran hab ich doch tatsächlich nicht gedacht. Aber wieso zwei nach unten ? Einmal f=mg und einmal die Gravitationskraft - Masse und Boden ?

Jetzt ist es doch etwas komplizierter geworden.... Ich hoffe ja diese Aufgabe noch zu verstehen. grübelnd
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