Feder über einen Flaschenzug spannen

MatrixQ · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 3

Hallo zusammen,
ich sitze gerade an einer Übung für Physik, und eigentlich ist mir alles soweit klar, nur bei einer Aufgabe finde ich keinen Weg das Ergebnis, von dem ich weiß, was es sein muss, herzuleiten.

Es geht um einen Flaschenzug mit 3 festen und 3 losen Rollen. Die unteren Rollen (Masse m) sind an einer Feder (Federkonstante k) befestigt, die bei x=0 entspannt ist.

Zunächst soll die potentielle Energie dieses Systems in Abhängigkeit von x beschrieben werden:

Soweit so gut. Als nächstes soll die Kraft in Abhängigkeit von x ermittelt werden, mit der man entweder am Seil des Flaschenzugs oder direkt an den unteren Rollen ziehen müsste. Das lässt sich leicht durch die Ableitung von V(x) nach x bestimmen. Die Kraft am Flaschenzug ist dann 1/6 der direkten Kraft.

Als nächstes soll die Arbeit ermittelt werden, die am Flaschenzug bzw. direkt ausgeübt wird. Klar ist, dass das gleich groß sein muss, aber hier ist mein Problem: ich komme nicht darauf. Einfach hinschreiben W=V ist irgendwie Unsinn, und wird mir sicher keine Punkte bringen.

Ich habe die Länge l mit der gezogen werden muss, für die gilt
l=6x

und ich habe die Kraft Fzug = Fdirekt/6

wenn ich jetzt aber die beiden Kräfte integriere und versuche durch Einsetzen der Beziehung für l und x das gleich zu setzen, dann ist da ständig noch ein Faktor 6, den ich beim besten Willen nicht heraus bekomme.

Hat irgendwer eine Idee, wo mein Fehler liegt?

stoffi___ · Gast

zeig mal deine Integration, da bin ich Meister der Meister
meine Zeit ist aber beschränkt

MatrixQ · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 3

Oh, sorry, die wollte ich oben schon eingefügt haben.

bzw.

Und im oberen ist halt der Faktor 6 durch das Quadrat mit drin, das ich nicht raus bekomme. Es sollte ja so oder so identisch sein mit der potentiellen Energie.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

also, ich glaube, dass Du das fälschlicherweise sowohl für die direkte Auslenkung als auch für die am Seil verwendest. Ich würde da besser eine zweite Variable einführen, oder?

z. B. Potential direkt:

Potential am Seil:

So sollte es besser funktionieren, oder?

Gruß
Marco

MatrixQ · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 3

Ah, jetzt hab ich es, danke dir. Es ging so, wie ich es angefangen hatte, ich habe dann nur jedesmal falsch eingesetzt. Hammer

Dein Ansatz hat mir das verdeutlicht.

Vielen Dank!