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Milka566
Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 6
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 Milka566 Verfasst am: 25. Okt 2013 18:46 Titel: Perfekt elastischer Ballsprung |
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Meine Frage:
Sie lassen einen Ball aus h= 20m Höhe fallen.Er prallt elastisch vom Boden ab und erreicht wieder 20m Höhe. Nach welcher Zeit t passiert dies?
Tipp: Der Fall ohne Luftwiderstand ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit g= 9,81 m/s^2
Ich hatte leider nur bis zur 10. Klasse Physik und verzweifle an dieser Aufgabe. Bitte helft mir  auch mit einem präzisen Lösungsweg.
Meine Ideen:
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 25. Okt 2013 19:25 Titel: |
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Hallo Milka566,
wir betrachten bei dem freien Fall nur den Weg in y-Richtung also: =v_0t-\frac{1}{2}gt^2+h_0)
Da keine Anfangsgeschwindigkeit  gegeben ist, fällt diese weg. Nun haben wir =-\frac{1}{2}gt^2+h_0) .
Wir setzen die Höhe  ein und erhalten: =-\frac{1}{2}gt^2+20) .
Da nun nach der Zeit  gefragt ist, musst du die Nullstellen von ) berechnen und dieses Ergebnis verdoppeln da der Ball auch wieder die 20m hinauf springt.
Nun alles klar?  |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 25. Okt 2013 19:27 Titel: |
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du hast in y-Richtung eine Beschleunigung von ay=g (vertikal)
die Geschwindigkeit, die du in y-Richtung hast, ist vy=v0+g*t
die Geschwindigkeit des Balles in der Höhe von 20m ist ja noch 0, also ist vy= g*t
deine zurückgelegte Strecke dann ist h(t) = vo*t1+g*t1²/2 + 20m
h(t)=0 setzen und t1 berechnen
da du nun t hast kannst du entweder den Energieerh.satz anwenden oder du benutzt v=2s/t (da beschleunigt)
Energieerh.satz
mgh=mv²/2
gh=v²/2
v0 herausformen
nun hast du die Geschwindigkeit unten am Boden, da keine Energie verloren geht, rechnest du also wieder
obigen h(t) Gleichung mit der berechneten Anfangsgeschw. v0, h0=0, aber h(t)=20 und löst nach der Zeit t2 auf (quadr. Gleichung)
tges=t1+t2 |
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Milka566
Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 6
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| Milka566 Verfasst am: 25. Okt 2013 19:43 Titel: |
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Ich hab's ehrlich gesagt immer noch nicht verstanden :S
Wie soll ich denn mit 3 unbekannten die Nullstellen ausrechnen? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 25. Okt 2013 19:47 Titel: |
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wo siehst du denn 3 unbekannte,
ich lass mal hangman den vortritt, er war der erste |
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Milka566
Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 6
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| Milka566 Verfasst am: 25. Okt 2013 19:51 Titel: |
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Ich hab hier doch y(t), t & g..
Ich kenne das nur mit der p-q Formel oder y= mx+b |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 25. Okt 2013 19:52 Titel: |
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Wir haben nur eine Unbekannte und das ist Madame . Um die Nullstellen zu berechnen musst du =0) setzen und  ist doch mit  gegeben.
@buell23,
vielen Dank aber ich bin gerade selber etwas verdutzt. Ich habe deine Rechnung nun auch einmal nachgerechnet und nach anschließenden Vergleich unterscheiden sich beide Ergebnisse um ein paar hundertstel.
Beste Grüße! |
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Milka566
Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 6
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| Milka566 Verfasst am: 25. Okt 2013 20:00 Titel: |
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Logisch, ich hab mal wieder nicht durchgeblickt ^^
Hab jetzt t= 2,02 herausbekommen. Könnte das Stimmen? Also mal 2 dann t= 4.04? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 25. Okt 2013 20:06 Titel: |
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| hangman hat Folgendes geschrieben: | Wir haben nur eine Unbekannte und das ist Madame . Um die Nullstellen zu berechnen musst du setzen und ist doch mit gegeben.
@buell23,
vielen Dank aber ich bin gerade selber etwas verdutzt. Ich habe deine Rechnung nun auch einmal nachgerechnet und nach anschließenden Vergleich unterscheiden sich beide Ergebnisse um ein paar hundertstel.
Beste Grüße! |
hallo
also, wenn ich es nach unten und nach oben hin rechne
bekomme ich für t1 gleich 2,02s
und für t2 dann (normal t1=t2) aber berechnet 2 Lösungen einmal 2s, einmal 2.039s
tges somit 4.06s oder 4.02s 
was sind deine Ergebnisse?
Edit: Vielleicht ist einfach auch schon Wochenende..., aber vielleicht kann das hier ein Spezialist mal erklären, ich bin irgendwo auch nur ein mech. Konstrukteur im Moment hab ich keinen Schimmer wie das kommt. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 25. Okt 2013 20:14 Titel: |
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| Milka566 hat Folgendes geschrieben: | Logisch, ich hab mal wieder nicht durchgeblickt ^^
Hab jetzt t= 2,02 herausbekommen. Könnte das Stimmen? Also mal 2 dann t= 4.04? |
Ja, kann ich bestätigen. 
Nun alles klar?
@buell23
| Zitat: | | bekomme ich für t1 gleich 2,02s |
Ja, die kann ich bestätigen. Mein Ergebnis wäre dann:  .
| Zitat: | | 2 Lösungen einmal 2s, einmal 2.039s |
Jap, auf die Lösung bin ich ebenfalls gekommen. Was ist denn nun richtig? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 25. Okt 2013 20:26 Titel: |
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ok, wenn ich mal versuche logisch zu überlegen, geht die Bewegung in die andere Richtung, also von oben nach unten.
die bewegung nach unten ist beschleunigt und der Ball erreicht den Boden nach der Zeit t. (ganz normal)
Da der Ball dann am Boden KURZZEITIG zusammenstaucht und so die Energie für einen erneuten Sprung sammelt, vergeht hier eine Zeit. Im s-t diagramm müsste das eine kurzzeitige horizontale sein, bevor der Ball seinen Weg wieder nach oben antritt.
ich denke das sind etwa die 2 Hundertstel, wo der Ball elastisch zusammengeht.
ich schau mir das mal morgen an.. heute geht irgendwie nix mehr |
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Milka566
Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 6
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| Milka566 Verfasst am: 25. Okt 2013 20:30 Titel: |
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Also eig total einfach wenn man versteht wie man vorgehen muss. Ist jetzt keine komplizierte Rechnung drin.
Ich danke euch, ihr habt mir wirklich sehr geholfen  |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 25. Okt 2013 20:34 Titel: |
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| Milka566 hat Folgendes geschrieben: | Also eig total einfach wenn man versteht wie man vorgehen muss. Ist jetzt keine komplizierte Rechnung drin.
Ich danke euch, ihr habt mir wirklich sehr geholfen |
naja, ich glaube nicht, dass du das einfach mal 2 rechnen kannst.. an der Lösung solltest du auch interessiert sein.
die Lösung 4,04s dürfte meiner Meinung nach nicht stimmen. |
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Milka566
Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 6
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| Milka566 Verfasst am: 25. Okt 2013 20:55 Titel: |
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Ok, also war das nun falsch mit der Rechnung. Hmmmm ist das wohl doch nicht so einfach |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Okt 2013 09:45 Titel: |
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| buell23 hat Folgendes geschrieben: | | die Lösung 4,04s dürfte meiner Meinung nach nicht stimmen. |
Doch, sie stimmt definitiv. Alle Überlegungen über ein Zusammenstauchen des Balles beim Stoß sind überflüssig. Denn in der Aufgabenstellung ist explizit vorgegeben, dass es sich um einen vollkommen elastischen Stoß handelt. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Okt 2013 10:36 Titel: |
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Super das noch jemand Klarheit in die Aufgabe bringt.
Beste Grüße! |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 26. Okt 2013 14:33 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | buell23 hat Folgendes geschrieben: | | die Lösung 4,04s dürfte meiner Meinung nach nicht stimmen. |
Doch, sie stimmt definitiv. Alle Überlegungen über ein Zusammenstauchen des Balles beim Stoß sind überflüssig. Denn in der Aufgabenstellung ist explizit vorgegeben, dass es sich um einen vollkommen elastischen Stoß handelt. |
ok, dann würde mich interessieren, was genau ich dann berechnet hab mit der Lösung 2s und 2.039s? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 12:39 Titel: |
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GvC, wenn du Lust hast, an der Antwort wäre ich noch interessiert.
Warum dieser Unterschied dann? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Okt 2013 14:19 Titel: |
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| buell23 hat Folgendes geschrieben: | GvC, wenn du Lust hast, an der Antwort wäre ich noch interessiert.
Warum dieser Unterschied dann? |
Ich kann nicht nachvollziehen, wie Du auf die 2,039s gekommen bist. Kannst Du das nochmal Schritt für Schritt vorführen? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 16:04 Titel: |
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hallo GvC,
ich hatte h(t) = vo*t - g*t²/2 0 20 angesetzt und irgendwie hatte ich 2 Lösungen dafür, also für die 2. Phase (Ball nach oben)
aber irgendwie passt jetzt die Lösung nach oben hin, denn ich bekomme jetzt aus der quadratischen Gleichung nur noch eine Lösung heraus, nämlich 2.019s.
jetzt würde mich interessieren, was für einen Schrott ich gerechnet hatte.
vielleicht weiss es hangman, er hatte es ja auch..
@GvC
wie müsste man denn die Frage stellen, wenn die Stauchzeit des Balles berechnet werden soll? Eine 2. Höhe angeben, die geringfügig kleiner ist wie 20m? |
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