Geschwindigkeit von Luftmolekülen

Chris1233 · Anmeldungsdatum: 03.10.2013 Beiträge: 17

Hallo ich bin grad beim berechnen der Luftmoleküle und hätte da eine Frage ob ich das so richtig gemacht habe:

zuerst hab ich geguckt was die Massen vom Sauerstoff und die Masse vom Stickstoff sind.

Sauerstoff: 5,3 * 10^-26
Stickstoff: 4,7 * 10^-26

(Ich berechne alle beide wegen unterschiedlicher masse und nehm dann den mittelwert)

nun steht in meinem Physikbuch diese Formel:

v rms = 3 * k * T / m <- Daraus die Wurzel

k... Bolzmann Konstante
T.. Temperatur
m.. Masse

Wenn ich hier alles Korrekt einsetze komme ich genau auf die richtigen Lösungen. Woher kommt jedoch diese Formel? wie wird sie hergeleitet?

Danke!

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

Das ist die root mean square, die mittlere quadratische Geschwindigkeit der Gasteilchen. Diese kommt aus der kinetischen Gastheorie und für die Herleitung muss man die molekulare Deutung des Drucks und der Temperatur zuerst verstehen bzw. herleiten, um dann auf v_rms zu kommen.

Picassodrücker · Anmeldungsdatum: 06.09.2012 Beiträge: 44

Hi,

also erstmal vorweg: Kann's sein, dass du in derselben VO/Übung bist wie ich? Aus deinen bisher gestellten Fragen würde ich das schließen Prost

Zum Thema: Mittelwert würde ich nicht nehmen. Luft ist ja nicht 50% O2 und 50% N2... Ich hab mit 21/79 gerechnet (andere Gase vernachlässigt) und komme damit auf v = 511m/s (keine Ahnung, ob das stimmt).

Ich erklär's mal so, wie ich es verstanden hab, wenn also Fehler drin sind, wäre ich für jede Verbesserung dankbar...

Ausgehen musst du von der Berechnung des Drucks in einem Gas, sprich: In einem Würfel der Kantenlänge s befinden sich N Teilchen, die sich entlang einer Raumachse bewegen (je eines pro Richtung), sprich 1/6 wird vorne auf die Wand prallen, 1/6 hinten, 1/6 rechts, 1/6 links, 1/6 oben und 1/6 unten. So, wenn ein Teilchen gegen eine Wand prallt, wird ein bestimmter Impuls auf die Wand übertragen. Da das Teilchen zunächst mit p = mv auftrifft und mit -mv wieder abprallt, gibt es der Wand einen Impuls von 2mv ab.

Das heißt, der Gesamtimpulsübertrag auf ein Wandelement ist

Da steckt aber noch keine Fläche drin, die für den Druck ja benötigt wird, also nehmen wir das Volumen mit in die Gleichung (V = A*s). Die Kantenlänge s des Würfels entspricht der Geschwindigkeit eines Teilchens mal der Zeit, die es für s benötigt (also V = A * v * t). Daraus ergibt sich dann

Eine Kraft ist eine Impulsänderung, also:

Wenn du also deinen Impuls durch die Zeit dividierst, erhältst du:

Druck ist Kraft pro Fläche, du dividierst also durch A und bekommst

mv^2 weist darauf hin, dass kinetische Energie drinnen steckt, also kannst du die Gleichung umschreiben:

Gut, jetzt brauchst du noch eine zweite Gleichung für den Druck, in der die Temperatur steckt. Wenn V konstant bleiben soll, dann gilt bei Temperaturänderung:

bzw.

Die beiden Formeln kannst du jetzt gleichsetzen:

bzw. wenn du nach der kin. Energie auflöst:

ist die Boltzmann-Konstante k, daher

Ich hoffe, das stimmt soweit, also so hab ich's mir zumindest aufgeschrieben.

Chris1233 · Anmeldungsdatum: 03.10.2013 Beiträge: 17

hi Picassodrücker.
ok, deine Herleitung zur mittleren Kin. Energie ist mir klar. hab sie mir auch genau so Notiert. Jedoch weiß ich nicht wie du mit dieser Formel auf die geschw. der Luftmoleküle kommen willst? oder überseh ich irgendwas?! smile

Edit:

Ahhh oke verstehe, jetzt hab ichs gesehen Big Laugh

in Ekin is ja das v enthalten einfach umstellen und fertig.
Danke du hast mir sehr geholfen smile

Chris1233 · Anmeldungsdatum: 03.10.2013 Beiträge: 17

und wenn ich mit 50 / 50 Sauerstoff und Stickstoff rechne komm ich auf ca. 510 m/s. Also sind wir mit unseren Ergebnissen gar nicht mal so verschieden :-)