Satz von Gauß, Zylindervolumen

Yumi · Gast

Meine Frage:
Hallo,ich bräuchte bei folgender Aufgabe mal ein paar Tipps zur Lösung. Gegeben ist das Vektorfeld

und der Zylinder um die z-Achse mit Radius 2, der begrenzt wird durch die Ebenen bei z=0 und z=3. Jetzt möchte ich das Volumenintegral

über das Zylindervolumen ausrechnen. Leider komm ich da nicht so recht weiter und wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Meine Ideen:
Also erstmal hab ich die Divergenz des Vektorfeldes ausgerechnet. Da komm ich auf

. Das Volumenelement dV in Zylinderkoordinaten beträgt ja

. Das hab ich dann ins Integral mit den entsprechenden Grenzen eingesetzt. Das sieht dann so aus:

. Jetzt bin ich mir nicht sicher was ich mit dem y im Integral anfangen soll. Meine Idee wäre dass ich das y durch die entsprechende y-Komponente der Zylinderkoordinaten ersetze, also

, aber selbst dann bereit mir das Integral noch Kopfzerbrechen da ich mir nicht sicher bin wie ich das konkret ausrechne.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Es wäre schon sinnvoll, wenn du das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten hättest. Augenzwinkern

Ich würde das so umrechnen:

EDIT: Was genau bereitet Probleme? Das Integral selbst ist doch dann nicht weiter schwer...

Yumi · Gast

Ok also ich hab die Divergenz jetzt mal in Zylinderkoordinaten ausgerechnet und komme da am Ende auf

. Stimmt das soweit? So und wenn ich das jetz ins Integral einsetze dann integriere ich den Ausdruck jeweils nacheinander in den jeweiligen Grenzen oder?

adsdasds · Gast