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Nachricht |
Barclay00
Gast
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 Barclay00 Verfasst am: 01. Okt 2013 19:58 Titel: Dehnung eines gespannten Seiles |
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Meine Frage:
Hallo zusammen
Ich brüte schon seit geraumer Zeit vor folgender Aufgabe:
Ein Seil ist waagrecht gespannt, die Anschlagpunkt sind 35m auseinander. Die Federkonstante des Seils ist 2500N/m. Nun wird mittig ein Gewicht von 80 kg eingehängt.
Fragen: Wie hoch sind die Reaktionskräfte in den beiden Anschlagpunkten und um welche Höhe senkt sich das Gewicht von der Horizontalen?
Bin um jeden Tipp dankbar, Danke.
Meine Ideen:
alle mir bekannten Krafteckansätze schlagen hier fehl, weil mit immer ein Konstante fehlt (insbesondere die Höhe war in mir bisher bekannten Aufgaben gegeben.) |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 01. Okt 2013 22:43 Titel: |
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Hi,
also ich bin mir nicht sicher, aber ich werde mal versuchen dir in dieser Aufgabe hier zu helfen.
Vorab mach dir bitte eine Skizze.
Du kannst über das Kräftegleichgewicht zwischen der Federkraft und der Gewichtskraft die Strecke x berechnen, um die das Seil nach anhängen der Masse gedehnt wird.
Nun addierst du diesen Wert zu der Länge des unbelasteten Seils. Dieser Wert wird dann nochmal durch 2 dividiert und anschließend die Höhe h mithilfe des Satzes von Pythagoras bestimmt.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Integralos
Anmeldungsdatum: 08.04.2012
Beiträge: 48
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| Integralos Verfasst am: 01. Okt 2013 23:37 Titel: |
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Hallo,
ich würde als Variable die Höhendifferenz zwischen waagrechtem Seil und
der Stelle, an dem das Gewicht schließlich hängt wählen (ich nenne sie jetzt h). Mit Pythagoras kannst du die Dehnung des Seils in Abhängigkeit von h bestimmen. Stell die Energiebilanz auf und minimiere den Ausdruck. So erhältst du h im Gleichgewichtszustand.
*edit:
sorry, hab jetzt erst bemerkt dass planck schon geantwortet hat... |
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Barclay_00
Anmeldungsdatum: 02.10.2013
Beiträge: 2
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| Barclay_00 Verfasst am: 02. Okt 2013 19:56 Titel: |
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Herzlichen Dank für Eure Antworten.
Kann man denn die Dehnung des Seiles einfach so, ungeachtet des Winkels, in welche die Kraft schlussendlich wirkt, berechnen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Okt 2013 23:47 Titel: |
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| Barclay_00 hat Folgendes geschrieben: | Herzlichen Dank für Eure Antworten.
Kann man denn die Dehnung des Seiles einfach so, ungeachtet des Winkels, in welche die Kraft schlussendlich wirkt, berechnen? |
Natürlich nicht. Da liegt planck1858 daneben. Der Ansatz von Integralos, den Energieerhaltungssatz anzuwenden, ist da schon deutlich vielversprechender. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 03. Okt 2013 10:04 Titel: |
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@GvC,
könntest du vielleicht erklären, warum mein Vorschlag, um wieviel sich die Masse senkt nicht korrekt ist?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Okt 2013 12:53 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | @GvC,
könntest du vielleicht erklären, warum mein Vorschlag, um wieviel sich die Masse senkt nicht korrekt ist? |
Du tust so, als wäre die Seilkraft, die das Seil dehnt, gleich der Gewichtskraft. Du weißt doch eigentlich und hast es schon mehrfach in diesem Forum bewiesen, dass die Seilkraft sehr viel größer ist als die Gewichtskraft, oder habe ich mich da in Dir geirrt? |
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Hurschua
Gast
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| Hurschua Verfasst am: 03. Okt 2013 13:21 Titel: Lösungsweg |
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Kann jemand die Lösung bzw. vor allem den Lösungsweg obiger Frage hier erläutern?
Habe die gleiche Aufgabe, nur mit anderen Größen. Somit wäre ich euch sehr dankbar!!
Lg
Hurschua |
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Barclay_00
Anmeldungsdatum: 02.10.2013
Beiträge: 2
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| Barclay_00 Verfasst am: 05. Okt 2013 21:13 Titel: |
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Mich würde ein Ansatz zum Lösungsweg auch interessieren...
Danke Euch! |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 06. Okt 2013 13:18 Titel: |
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Entweder Kräftegleichgewicht oder Energieerhaltungssatz. Beides führt zum Ziel. Bei ersterem muss beachtet werden, dass die Kräfte vektoriell addiert werden, weshalb der letztere eleganter ist.
Wenn der Abstand zwischen den Anschlagspunkten x ist, dann ist die Elongation der linken (und auch der rechten) Hälfte des Seils
 ^2 + h^2} - \frac{x}{2})
Nun müssen die beiden potentiellen Energien vom gespannten Seil und von dem Massestück zusammen null ergeben, weil sie am Anfang auch null waren:
 = 0)
Beim Kräfteansatz interessiert nur die vertikale Komponente der Seilkraft, da sich die horizontalen offensichtlich ausgleichen. Diese ist gleich
})
Diese, multipliziert mit zwei, muss dann die Gravitationskraft mg ausgleichen. |
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Hurschua
Gast
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| Hurschua Verfasst am: 08. Okt 2013 20:45 Titel: |
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Danke Jayk!
Ist mir aber leider noch etwas zu hoch.
Wäre es eventuell möglich, dass du obige Aufgabe hier komplett inkl. Lösungsweg "präsentierst"?
Wär dir sehr dankbar!
Lg
Hurschua |
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artigkeitsbär
Gast
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| artigkeitsbär Verfasst am: 09. Okt 2013 10:48 Titel: |
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Müsste ich die Federenergie im ersten Ansatz nich auch mit 2 multiplizieren, also
Ds² + mg(-h) = 0
weil sich die Federkonstanten addieren? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 09. Okt 2013 20:41 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | @GvC,
könntest du vielleicht erklären, warum mein Vorschlag, um wieviel sich die Masse senkt nicht korrekt ist? |
| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Dieser Wert wird dann nochmal durch 2 dividiert |
Eben nicht.
Darüber musst du dir nochmals Gedanken machen, denn im Kräfteparallelogramm ergibt sich durch FG auch eine Kraft schräg nach oben links und rechts, welche zur Längenänderung führt.
Das meint GvC.
| artigkeitsbär hat Folgendes geschrieben: | Müsste ich die Federenergie im ersten Ansatz nich auch mit 2 multiplizieren, also
Ds² + mg(-h) = 0
weil sich die Federkonstanten addieren? |
Nein, du betrachtest das gesamte System. Die potentielle Energie die das Gewicht mit sich bringt ist gleich der sich dadurch ergebenden Gesamtfederenergie. Nicht weniger nicht mehr.
Halte dich an Jayk's Rechnung |
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artigkeitsbär
Gast
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| artigkeitsbär Verfasst am: 09. Okt 2013 21:13 Titel: |
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Danke für die Erklärung. Leider Kapier ich das nicht. s ist doch nach Jayks Rechnung nur die halbe Strecke, um die das Seil gedehnt wird, oder seh ich das falsch.  Vielleicht kann mir das noch mal jemand ganz langsam erklären. |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 09. Okt 2013 21:24 Titel: |
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| artigkeitsbär hat Folgendes geschrieben: | | Danke für die Erklärung. Leider Kapier ich das nicht. s ist doch nach Jayks Rechnung nur die halbe Strecke, um die das Seil gedehnt wird, oder seh ich das falsch. Vielleicht kann mir das noch mal jemand ganz langsam erklären. |
Ja, es zerren aber sogesehen 2 Kräfte an dem Seil.
Durch FG ergibt sich eine nach rechts oben und eine nach links oben.
wenn Jayk nun s berechnet ist das bereits die Längenänderung ds EINER SEILHAELFTE, was sich durch EINE der schräg wirkenden Kräfte ergibt. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 09. Okt 2013 21:31 Titel: |
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| artigkeitsbär hat Folgendes geschrieben: | | Danke für die Erklärung. Leider Kapier ich das nicht. s ist doch nach Jayks Rechnung nur die halbe Strecke, um die das Seil gedehnt wird, oder seh ich das falsch. Vielleicht kann mir das noch mal jemand ganz langsam erklären. |
Ja, habe ich gar nicht bemerkt. Sollte aber nicht so viel ändern. Im Text habe ich es ja auch so formuliert, aber in der Formel steht es dann falsch (zumindest im Energieansatz, aber vermutlich auch im Kraftansatz).
Ein Problem ist, dass die auftretende Gleichung nicht so einfach lösbar ist. Selbst bei einer Näherung des Problems (z. B. ^2} \approx 1 + 2h^2/x^2) für kleine h im Vergleich zu x) käme man auf eine kubische Gleichung für h, die zwar theoretisch lösbar ist, aber... Ich weiß nicht, ob bei diesem Problem eine numerische Lösung akzeptiert wird.
So viel zur mathematischen Seite des Problems. Die Physik ist allerdings relativ einfach. Lass uns den Kräfteansatz diskutieren. Sowohl die linke Hälfte des Seils als auch die rechte greift an der Masse an. Die Kraft ist gegeben über die Dehnung des Seils. Diese zeigen natürlich in die Richtung des Seils, aber wenn man sie vektoriell addiert, heben sich die horizontalen Komponenten auf, sodass wir nur die vertikale Komponente betrachten brauchen. Diese ist gegeben über den Strahlensatz:
(vert. Komponente der Kraft) : (Betrag der Kraft) = (Tiefe der Masse) : (Länge des linken Teils des Seils)
Diese angreifende Kraft (beide Seiten des Seils berücksichtigt!) muss dann die Gravitationskraft ausgleichen. |
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artigkeitsbär
Gast
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| artigkeitsbär Verfasst am: 09. Okt 2013 22:32 Titel: |
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Meine unklarheiten sind damit beseitigt, danke. |
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