Dehnung Stahlseil

Kazuma · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute, momentan stehe ich leider vor einer kleinen Physikalischen Herrausforderung!

Unsere Aufgabe ist es die Dehnung eines Stahlseils zu berechnen,welche lediglich unter dem Einfluss der Schwerkraft steht und nur an einem Ende aufgehängt ist.

Gegeben ist die Dichte (p), der E-Modul (E) und die Länge des Seils (L).

p = 7,7 g/cm^3
E = 2*10^(11) N/m^2
L = 10 m

Meine Ideen:
Hier wirkt Hooke, also:

Dehnung = (Gewichtskraft * Länge des Seils)/ ( Querschnitt * E-Modul)

Der Querschnitt und die Gewichtskraft sind nicht gegeben, also muss ich diesen berechnen, doch genau daran scheitert es bei mir.

Querschnitt(A) berechnen:

A = (pi*d^2*n)/4

Mir ist nicht gegeben, was der Durchmesser eines einzelnen Drahtes ist und auch nicht aus wie vielen Drahten das Stahlseil besteht. Bisher habe ich auch noch keine Möglichkeit ermitteln können diese mit meinen gegebenen Daten zu berechnen.

Berechnung der Gewichtskraft des Seils:

Fg = m*g

Auch hier fehlt mir ein Wert, nämlich der der Masse. Ich habe zwar die Dicht jedoch fehlt mir das Volumen, wodurch ich wieder nicht in der Lage bin die fehlende Komponente zu berechnen.

Ist die Aufgabe überhaupt lösbar oder war mein Ansatz gänzlich falsch?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Die Aufgabe ist lösbar, denn die Längenänderung ist unabhängig von der Querschnittsfläche. Dies sollte schon anschaulich klar sein, denn die Längenänderung des Seils ist bei konstanter Spannung umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche, anderseits ist die Gewichtkraft eines Längenelements proportional zur Querschnittsfläche.

Betrachte ein infinitesimal kleines Längenelement mit dem Volumen

am unteren Ende des Seiles.

Durch dieses Längenelement wird eine relative Längenänderung

bewirkt. Mittels Integration erhältst Du die gesamte Längenänderung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

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Kazuma · Gast

Danke für die schnelle Antwort und die Hilfe, denke mal das ich den Teil mit der Integration auch verstanden habe, aber sag mal wie komme ich denn darauf, mein Längenelement welches sich am unteren Endes des Seiles befinden so darzustellen? Unsere Professorin ist leider nicht die beste und ich denke mir das dann immer alles etwas zu einfach. grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Nachdem ich mir nochmals angeschaut habe, was ich oben hingeschrieben habe, muss ich leider sagen, dass mir dies ganz und gar nicht mehr gefällt, auch wenn das richtige Resultat dabei herauskommt.

Sauber und korrekt läuft es so (Copyright W. Demtröder smile

):

Auf der Höhe z über dem Seilende beträgt die Zugspannung durch die unterhalb von z liegende Seilmasse

Dies führt zu einer relativen Dehnung auf der Höhe z von

Die Längenänderung ergibt sich dann über

Kazuma · Gast

Danke! Habe keine weiteren Fragen mehr.