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Nachricht |
Eddie
Gast
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 Eddie Verfasst am: 24. Dez 2015 23:56 Titel: Aufgabe Längenänderung Stahlseil |
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Meine Frage:
Hi Leute,
Ich bin neu hier und kenne mich noch nicht so gut aus, daher bitte um Nachsicht.
Ich habe folgende Aufgabe gegeben und komme einfach nicht weiter.
Welche Längenänderung erfährt ein Stahlseil der Länge L=9km , Elastizitätsmodul E= 2*10^11 N/m^2 und Dichte Rho= 7,7*10^3 kg/m^3, wenn es
A) in einem senkrechten Schacht hängt?
B) im Meer abgesenkt wird? (Dichte des Wassers Rhow=1,03*10^3 kg/m^2)
C) wie lang darf das Seil sein, damit es im Schacht nicht reißt? (Sigma=8*10^8 N/m^2)
Meine Ideen:
Ich weiß, dass
Sigma=F/A=epsilon*E
Epsilon=(Delta L)/L
F=m*g
Rho=m/V
Außerdem ist der Druck in einer Flüssigkeit (für Aufgabenstellung B)
P=rho*g*h
Letzten Endes könnte meiner Meinung nach die Längenänderung relativ einfach bestimmt werden, wenn ich wenigstens noch eine geometrische Eigenschaft hätte... Volumen, Radius etc., da ich Damm dann das Volumen ausrechnen könnte. Daraus die Gewichtskraeft bestimmen, dann die Spannung die auf das Seil wirkt und daraus epsilon respektive Delta L...
Aber ich habe das Gefühl, dass ich mit den gegebenen Werten so nicht zur Lösung komme... |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 25. Dez 2015 13:09 Titel: Re: Aufgabe Längenänderung Stahlseil |
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Hallo,
| Eddie hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe folgende Aufgabe gegeben und komme einfach nicht weiter.
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Einer meiner ehemaligen Professoren erzählte uns während des Studiums von seinen Angewohnheit, zu Silvester immer ein Integral aus den Integraltabellen im Bronstein zu lösen. Hast Du ähnliche Anwandlungen und willst nun das Weihnachtsintegral lösen?
| Zitat: |
Letzten Endes könnte meiner Meinung nach die Längenänderung relativ einfach bestimmt werden, wenn ich wenigstens noch eine geometrische Eigenschaft hätte...
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An sich sollte die Lösung von der Form unabhängig sein. Wichtig ist aber, dass sich die Gewichtskraft gleichmäßig auf das Seil verteilt, so dass unabhängig vom Abstand zum Seilmittelpunkt überall die gleiche mechanische Spannung herrscht. Und selbstverständlich soll das Seil überall gleich dick sein und die gleiche Form haben. (Die Dickenänderung aufgrund der Längsausdehnung wird man wohl nicht berücksichtigen wollen.)
Du kannst, um Dir die Vorstellung zu vereinfachen, ja zunächst von einem runden Seil ausgehen und einen Durchmesser vorgeben.
Entscheidend für die Lösung ist, dass das Seil relativ gesehen an jedem Ort unterschiedlich stark gedehnt wird: oben mehr als unten, weil die oberen Bereiche des Seiles mehr Gewichtskraft tragen müssen.
Viele Grüße
Michael |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Dez 2015 18:23 Titel: |
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zu a)
 = \frac{\varrho_S \cdot g}{E} \cdot y \cdot dy)
zu b)
\cdot dy )
 \cdot g}{2\cdot E} \cdot l^{2})
zu c)
\cdot l}{A } \leq \sigma_{zul} )
\cdot g } )
Frohe Weihnachten und guten Rutsch! |
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Eddie
Gast
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| Eddie Verfasst am: 26. Dez 2015 13:23 Titel: |
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Hi,
Also zunächst einmal vielen herzlichen Dank, dass ihr euch über Weihnachten die Zeit genommen habt euch meine Fragestellung anzuschauen und mir zu helfen...
@Mathefix: kannst du mir sagen, woher du das hast? Ich würde mir gerne ein zwei Sachen dazu durchlesen... Verständnishalber...
Danke an euch und schöne Weihnachten und einen guten Rutsch...
Viele Grüße
Eddie |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 26. Dez 2015 15:45 Titel: |
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Hallo,
| Eddie hat Folgendes geschrieben: | kannst du mir sagen, woher du das hast? Ich würde mir gerne ein zwei Sachen dazu durchlesen... Verständnishalber...
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a)
Wir führen eine Koordinate x ein, die ausgehend vom Punkt der Aufhängung (oben) bis nach unten zum Ende des Seiles geht. Wir wollen nun die mechanische Spannung, die in dem Seil herrscht, als Funktion der Koordinate x notieren.
 = \frac{F}{A} = \frac{\overbrace{\overbrace{(L-x) \cdot A}^{=V} \cdot \rho}^{=m} \cdot g}{A} = (L-x) \cdot \rho \cdot g)
mit  .
Ein Seilelement, das vor der Dehnung die Länge  aufweist, hat nach der Dehnung die Länge  \cdot \mathrm{d}x) . Es verlängert sich also um  . Dies kann man mit  folgendermaßen notieren:
 \cdot \mathrm{d}x)
Wir stellen uns nun vor, dass das gesamte Seil aus Stücken der Länge zusammengesetzt ist und summieren die zugehörigen Längenänderungen auf:
 \cdot \mathrm{d}x = \int\limits_{0}^{L} \frac{1}{E} \cdot \sigma(x) \cdot \mathrm{d}x = \int\limits_{0}^{L} \frac{1}{E} \cdot (L-x) \cdot \rho \cdot g \cdot \mathrm{d}x = \frac{L^2 \rho g}{E} - \frac{1}{2} \frac{L^2 \rho g}{E} = \frac{1}{2} \frac{L^2 \rho g}{E} )
Die Teile b) und c) müsstest Du an sich selbst herausbekommen.
Viele Grüße
Michael
Zuletzt bearbeitet von ML am 26. Dez 2015 20:14, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Dez 2015 16:59 Titel: |
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| Eddie hat Folgendes geschrieben: |
@Mathefix: kannst du mir sagen, woher du das hast? Ich würde mir gerne ein zwei Sachen dazu durchlesen... Verständnishalber...
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@Eddie
Habe ich mir überlegt. Ist keine rocket science ...
Hook`sches Gesetz und Archimedes.
Bin dann mal weg. Guten Rutsch ins Neue Jahr. |
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Eddie
Gast
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| Eddie Verfasst am: 02. Jan 2016 11:52 Titel: |
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Hi Leute,
frohes neues Jahr zunächst!
Vielen herzlichen Dank an euch beide und eure Erläuterungen.
Habe es nun kapiert...
Vielen Dank dass ihr euch so viel Zeit dafür genommen habt und mir diesen Sachverhalt erklärt habt...
Viele Grüße
Eddie |
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