Rotierender Stab -> Dehnung

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Vorweg: Das ist das erste Mal, dass ich so eine Aufgabe rechnen muss und ich weiß gerade nicht, wo ich ansetzen soll.

a) Ein homogener dünner Stab (Länge L, Dichte rho, E-Modul E) rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit omega um eine Achse, die sich senkrecht an einem Ende des Stabs befindet. Man berechne die Zugspannung in Abhängigkeit vom Abstand zur Drechachse und die Dehnung.

Meine Überlegung ist folgende:

Spannung ist ja

, wenn ich die Zentrifugalkraft zugrunde lege.

Für die Dehnung epsilon kriege ich dann ein:

Ist die Aufgabe so korrekt gelöst, oder ist mein Ansatz falsch? Die Sache ist einfach die, dass mir das so zu einfach vorkommt. *gg

Aufgabe b) ist so ähnlich, deshalb schau ich erstmal, ob ich die nicht selbst hinkriege, wenn ihr mir bei der a) auf die Sprünge geholfen habt. smile

Edit: Hups, habe die Masse völlig unterschlagen, ich korrigiers mal eben. Augenzwinkern

Edit2: So, fertig.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles richtig verstanden habe, aber ich denke, dass das tatsächlich schwerer ist:
Mal angenommen, Du bist um die Strecke s von der Drehachse entfernt. Welche Kraft zieht denn jetzt genau nach außen? Das ist zwar schon eine Zentrifugalkraft, aber es ist die, die auf die ganzen Massenpunkte weiter außen wirkt und auch noch mit unterschiedlichen Radien. Das kannst Du allerdings dadurch vereinfachen, dass Du von der restlichen Stange nur den Schwerpunkt nimmst und die Masse dieser Reststange mit

annimmst.
Damit bekommst Du dann:

Ich bin mir aber gerade nicht mehr sicher, ob das noch alles stimmt. Aber vom Prinzip her sollte es schon richtig sein, denke ich.

Gruß
Marco

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Richtig. Darauf war ich heute Nachmittag auch gekommen: In meiner Rechnung ist der Massenanteil der Kraft an jeder Stelle gleich, das ist aber falsch. Danke trotzdem für deinen Hinweis, ich setz mich mal dran und poste dann, was ich rauskriege. Augenzwinkern