Dehnung von Gummi

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Ich hab es mal hier ins thermodynamik forum gepackt, da es im gegensatz zur dehnung einer feder weniger mit mechanik zu tun hat und zwar verhält sich bekanntlich die dehnung eines gummibandes nicht nach dem hookschen gesetz, wie es bei der feder der fall ist
also doppelte länge bedeutet nicht doppelte kraft

warum sich ein gummiband wieder zusammenzieht lässt sich über die entropie erklären. es will wieder in den zustand höchster unordnung zurück
ein gummiband ist ein polymer und besteht aus vielen ketten, die im ungedehnten zustand mit einander verknäult sind und jeder mehr ich es dehne desto unverknäulter ist das ganze
aus diesem modell habe ich über stochastische dinge wie z.B "Randomwalk" und der gaußschen normalverteilung versucht so etwas wie eine federkonstante herzuleiten.
die wahrscheinlichkeit, dass das ende einer kette in einem volumen deltaV liegt ist

dabei ist w die wahrscheinlichkeitsdichte
N die anzahl der kettenglieder, a die durchschnittliche länge einer kette
r der abstand zum 0 punkt
setz ich dies in
S=kb*ln(Omega)
kb ist die bolzmannkonstante
ein so erhalte ich
S=kb*ln(Konstant)-kbr²/(2Na²)
außerdem ist

damit erhalte ich
F=kbTr/(Na²)
dividere ich durch r so erhalte ich
F/r=K=kbT/(Na²)
der tatsächliche wert liegt aber bei
K=3kbT/(Na²)
ich möchte jetzt gerne wissen warum der tatsächliche wert genau 3 mal so groß ist, wie mein hypothetisch errechneter
ich hoffe jeder versteht mei anliegen. ich hab mich jetzt etwas knapp gehalten, weil es so anstrengend ist die formeln hier einzugeben
danke im vorraus[/code]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich bin voll einverstanden mit deiner Einschätzung, die Herleitung der Dehnung eines Gummibandes über die Entropie in die Thermodynamik einzuordnen smile

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Ich habe die Vermutung, dass der Unterschied von einem Faktor 3 damit zu tun haben könnte, dass dein Modell eindimensional sein könnte, während die Herleitung in der Literatur dreidimensional rechnen könnte.

Wie sind die Ketten in deinem Modell, das du für das Aufstellen deiner Gleichungen verwendet hast, orientiert? Zeigen sie alle in ein und dieselbe Richtung? (Wie beschreibst du den Unterschied zwischen mehr und weniger verknäulten Ketten?) Erfolgt die Dehnung des Gummis bei dir in eine oder in mehrere Raumrichtungen?

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Als Quellen zum Nachlesen habe ich bisher gefunden:

http://e-collection.ethbib.ethz.ch/ecol-pool/lehr/lehr_9.pdf

Seite 53 ff, insbesondere Seite 55

Außerdem soll in

Peter Atkins, "Physikalische Chemie"

(englisches Original: Physical Chemistry)

ein ganzes Kapitel diesem Thema gewidmet sein. (Atkins kommt aus der physikalischen Chemie und hat viel zu einer Weiterentwicklung des Verständnisses der Entropie beigetragen)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit dem Atkins bin ich mit nicht mehr so sicher. Ich habe eine relativ aktuelle deutsche Auflage dieses Buches gesehen und habe darin nichts über die Herleitung der Gummielastizität (auch Entropieelastizität genannt) gefunden.

Dafür sind hier noch zwei schöne Online-Quellen zum Nachlesen:

http://www.ds.mw.tu-darmstadt.de/services/education/MaWi_Physik_WS2004/backbone.pdf

Seite 325-329,

und Seiten 8-9 in

http://130.83.156.185/all/Physik/Jungnickel/teil_5_3_mechanische_eigenschaften.pdf

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Mit Hilfe dieser Quellen komme ich zu einer konkreteren Nachfrage: Hast du deine erste Gleichung mit einem eindimensionalen oder mit einem dreidimensionalen random walk aufgestellt?

Ich glaube, du hast vereinfacht einen eindimensionalen random walk anstatt, wie für eine korrekte Beschreibung erforderlich, eines dreidimensionalen random walks verwendet. smile

Vergleiche dazu insbesondere

http://www.ds.mw.tu-darmstadt.de/services/education/MaWi_Physik_WS2004/backbone.pdf

Seite 326 unten und Seite 327 oben.