Ges. Winkelbeschleunigung

Alleranfang · Gast

Hallo,

mit der Translation waren wir jetzt in der Schule fertig geworden. Jetzt sollen wir uns in die Rotation einfuchsen:

Hier mal eine Übungsaufgabe:Eine Riemenscheibe wird aus dem Stillstand beschleunigt und erreicht nach 5s eine Drehzahl von 1200min(hoch -1). Der Scheibendurchmesser beträgt 200mm.

Gesucht ist die Winkelbeschleunigung. Die Lösung soll 23,13 rad/s betragen.

Wie geht es los?

Omega müsste dann doch 20 rad/s sein, oder? Und was bringt mir der Durchmesser jetzt?

Hilfe

Gruß
Alleranfang

Gast

Ähm Lösung 25,13 rad/s²

Gast

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Der Durchmesser bringt dir überhaupt nichts. Es gilt

.
Omega über

.

Allerfang · Gast

Welche Einheit hat Omega in dem Fall denn, müsste dann doch w = 20 rad/s sein? Ein rad steht dann für eine Umdrehung also zweimal 180° korrekt? Mit Zunge

eman · Gast

Omega hat die Einheit 1/s = s^-1, rad ist keine phys. Einheit,
genauso wenig wie Grad oder Prozent. Man schreibt das nur dazu
um anzudeuten, um welchen Zusammenhang es sich hier handelt.
Prozent heißt 'von 100', Grad 'von 360' und rad heißt 'von 2pi',
alles ohne Einheit.

Das liegt daran, dass der Winkel physikalisch dimensionslos ist,
also eine reine Zahl. Winkel ist definiert als Verhältnis von
Bogenlänge zu Radius, also Länge/Länge = m/m = 1, ohne Einheit.

Der Zusammenhang von rad und Grad ist 2pi (rad) = 360 Grad,
also entspricht der Winkel 1 (von 2pi) etwa 57,3 Grad (von 360).

Die Winkelgeschwindigkeit Omega ist dPhi/dt, Einheit 1/s
die Winkelbeschleunigung Alpha ist dOmega/dt, Einheit 1/s^2.

Wenn sich die Drehzahl (Omega = 2pi/T) in 5s um 1200*2pi/60s
ändert, dann ist Alpha eben (1200*2pi/60s)/5s = 1200*2pi/60s*5s
oder Alpha = 1200*2pi/300s^2 = 25,13 s^-2.