Rotation: Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung

BlackTiger_4 · Gast

Hallo,

ich hoffe ich bin hier richtig. Im Matheforum wurde mir vor einiger Zeit gut geholfen, deshalb möchte ich mein Glück auch hier probieren. Ihr werdet über die Frage wahrscheinlich eh lachen Big Laugh

Also:

Eine Drehscheibe braucht für eine 180°-Drehung eine Gesamtzeit von 42 Sekunden. Darin sind 4 Sekunden zum Beschleunigen und 3 Sekunden zum abbremsen enthalten. Gesucht:

a) Winkelgeschwindigkeit des gleichförmigen Teils der Drehbewegung
b) Winkelbeschleunigung

Meine Versuche:

a) 180° = (Winkelgeschwindigkeit * 4 /2) + Winkelgeschwindigkeit * 35 + (Winkelgeschwindigkeit * 3/2)

Ergebnis: Winkelgeschwindigkeit = 0,08 [s^-1]

b) Formel der Winkelbschleunigung: alpha = Winkelgeschwindigkeit / Zeit "t"

alpha = 0,08/42
alpha = 0,0019 [1/s^2]

Bei b) bin ich mir absolut unsicher, denn mir erscheint das Ergebnis komisch. Ich bin um jede Hilfe dankbar!

mfg

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Wieso teilst Du bei b durch 42?

Viele Grüße
Steffen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

a) richtig

b) Es sind zwei Beschleunigungsphasen.

Phase 1: 4 Sekunden lang mit positiver Beschleunigung.
Phase 3: 3 Sekunden lang mit negativer Beschleunigung.

Diese beiden Beschleunigungen sind zu bestimmen. In Phase 2 (gleichförmige Bewegung) ist die Beschleunigung natürlich Null.

BlackTiger_4 · Gast

Ja stimmt eigentlich.... Das heißt also ich dividiere nicht durch 42, sondern einmal durch 4 Sekunden und einmal durch 3 Sekunden oder? Oder muss ich dabei mehr beachten?

Danke erstmal!

mfg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorschlag: Skizze

= Trapez und dessen Fläche = der Gesamtwinkel

BlackTiger_4 · Gast

Vielen Dank franz,

Frage zu deinem Vorschlag:

t1 = 4 Sekunden zum Beschleunigen
t2 = 35 Sekunden gleichmäßige Drehung
t3 = 3 Sekunden zum Abbremsen

Die Formel müsste also so aussehen:

pi = (t1+t2-t3)/2 * omega max.

Diese 3 Größen (t1; t2; t3) ergeben das bereits von dir genannte Trapez, allerdings ergeben nur t1 und t3 ein Dreieck. t2 ergibt ein Rechteck. Warum teilt man dann aber t2 auch durch 2? Müsste es nicht folgendermaßen aussehen:

pi = (t1/2 + t2 - t3/2) * omega max ?

Weitere Frage:

Lässt sich mit der einfacheren Formel für die Winkelbeschleunigung das ganze nicht berechnen? (alpha = winkelgeschwindigkeit / t )

Danke!

jumi · Gast

Ja, ja die Buchstaben.
Bezeichnen wir deine Zeiten mit Ti und die von franz mit ti, dann besteht folgender Zusammenhang:
t1 = T1 = 4 s
t2 = T1 + T2 = 39 s
t3 = T1 + T2 + T3 = 42 s

BlackTiger_4 · Gast

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Es heißt ja exakterweise "Winkelbeschleunigung ist der Unterschied zwischen zwei Winkelgeschwindigkeiten, geteilt durch die Zeit, in der dieser Unterschied erreicht wird".

Beim Autofahren ist es auch nicht anders: Du willst doch wissen, wie schnell Du von 0 auf 100 km/h kommst. Und nur diese Zeit ist zur Berechnung der Beschleunigung entscheidend. Wenn Du in 10 Sekunden auf 100 km/h bist, in 10 Sekunden wieder auf Null und insgesamt eine Stunde fährst, teilst Du doch auch nicht die 100 km/h durch eine Stunde, sondern eben durch die reine Beschleunigungszeit.

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

BlackTiger_4 · Gast

Vielen Dank Steffen, das habe ich schon verstanden. Mir ist aber nicht klar, wie die Formel von franz zustande kommt. Ich sehe keine Logik dahinter und selbst wäre ich nie auf diese Formel gekommen.

Aber vielleicht kanns mir jemand mit Zahlen vorrechnen, dann verstehe ich es vielleicht.

Danke für eure bisherige Hilfe!

mfg

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Vielleicht hilft das Bild im Anhang.

Die rote, grüne und blaue Fläche zusammen müssen pi ergeben.

Viele Grüße
Steffen

BlackTiger_4 · Gast

Danke, die Grafik hilft etwas. Ich versuche jetzt die Formel zum errechnen von omega, also der Winkelgeschwindigkeit. Sicherheitshalber schreibe ich noch einmal die Sekunden an:

t1 = 4 Sekunden zum Beschleunigen
t2 = 35 Sekunden gleichmäßige Drehung
t3 = 3 Sekunden zum Abbremsen

pi = ((t1*omega)/2) + ((t2*omega)) - ((t3*omega)/2)

Omega freistellen und dann mithilfe der Formel der Winkelbeschleunigung die Winkelbeschleunigung berechnen: alpha = omega/t

Bitte sagt mir, dass das jetzt so richtig ist Big Laugh

Ansonsten bitte um Korrektur.

Danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wer lesen kann ist im Vorteil:

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

In der Tat. Entweder beherzigst Du den Ratschlag von franz und beschriftest die Zeitachse korrekt, oder Du nimmst Deine Formel, hier aber solltest Du noch einmal über das Minuszeichen nachdenken. So würdest Du die drei Flächen nämlich nicht addieren.

BlackTiger_4 · Gast

Heißt also, wenn ich bei meiner Formel das "-" zu einem "+" umändere, dann stimmt es?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

BlackTiger_4 · Gast

Dann bedanke ich mich für eure Hilfe !