Allgemeiner Fall Wechselstromkrei

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 126

Moin,

An einen Wechselstromkreis, in dem ein Ohm’scher Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C in Serie geschaltet sind, wird eine äußere Wechselspannung

angelegt (siehe Abbildung).

Warum kann ich bei der Differentialgleichung:

nicht einfach

einsetzen?

es kürzt sich dann I R raus was ja schon nicht sein kann da die Schwingung dann nicht mehr vom Wiederstand abhängt.

Chris Exahertz · Anmeldungsdatum: 27.06.2013 Beiträge: 16

Naja.... es ist hald so, dass Ue nicht nur am Widerstand R anliegt,
sondern sich - weil es ein Serienkreis ist - auf die 3 Verbraucher aufteilt.

Wenn du jetzt die Spannung R*I rechnest, dann erhältst du die Spannung U_R die über R abfällt.
Aber das ist nicht die gleiche wie Ue, sondern nur ein Bruchteil davon.

Und wie du schon richtig bemerkt hast, würde es sich sonst auch rauskürzen.

Weißt du denn wie die DGL hergeleitet wird?

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 126

jop weiß ich. Hab da falsch überlegt... Danke!

Ich würde die DGL gerne auf eine Dgl erster ordnung zurückführen und hab das jetzt mal so aufgeschrieben:

mit den neuen Variablen:

ergibt sich:

und

kann ich letzteres jetzt einfach als eine inhomogene lineare DGL auffassen?

also

Edit: Ich komm damit aber zu keiner Lösung...

Gruß Nickel

Chris Exahertz · Anmeldungsdatum: 27.06.2013 Beiträge: 16

Hm... hmm... du hast vielleicht Ideen...

Also prinzipiell ja, eine Lösung über Reduktion der Ordnung müsste schon irgendwie möglich sein...

Ich habs gerade probiert, konnte es aber auch nicht lösen, weil ich mir jetzt nicht sicher bin was ich dann mit dem I_0 genau machen soll.
Da müsste ich jetzt meine alten Unterlagen über lineare DGL 1. Ordnung und Reduktion der Ordnung raussuchen, die hab ich nämlich leider grad nicht da...

Dann versuchen wir mal das zu klären... außer jemand anderes hat die Antwort schneller smile

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 126

Wenn man aus

errechnet hat, dann bekommt man

wegen

durch Integration von

Das Problem das ich habe ist, dass ich

nicht herraus bekomme, weil

unbekannt ist.

Ich müsse dafür ein Integral der Form

lösen und ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll..

(c und a sind konstanten)

Gruß Nickel

gastxxx · Gast

Wieso so umständlich?

Das ist ja eine "banale" DG zweiter Ordnung, wo man mit den "üblichen" Lösungsansätzen bestens bedient ist...

Homogene Lösung -> klingt ab und wird für t-->

=0
Partikuläre Lösung: harmonischer der komplexer Ansatz -> stationär