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Gast2
Gast
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 Gast2 Verfasst am: 22. Mai 2013 07:37 Titel: Ersetze Sonne mit Schwarzem Loch |
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Meine Frage:
Für ein schwarzes Loch das unsere Sonne ersetzt und die gleiche Masse haben soll müsste bei der Gravitation alles gleich bleiben. Beim Energie-Impuls-Tensor der Einsteinschen Feldgleichungen wird aber die Energiedichte genutzt, so dass sich etwas ändern sollte. Das selbe würde für einen Neutronenstern gelten (damit ein gültiger Wert für die Energiedichte vorhanden ist). Wie passt das zusammen?
Noch eine zweite kurze Frage: krümmt ein sehr schnelles Teilchen den Raum zusätzlich (Massenzuwachs)?
Meine Ideen:
Danke im Voraus |
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HJS1973
Anmeldungsdatum: 04.06.2013
Beiträge: 7
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| HJS1973 Verfasst am: 05. Jun 2013 17:20 Titel: |
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Die erste Frage kann ich leider nicht beantworten.
Auf die zweite Frage meine ich die Antwort zu wissen: Ja
Erklärung dafür ist, daß die Gesamtkrümmung ebenso wie die Energie erhalten bleiben muß. Die kinetische Energie stammt zB aus in Energie umgewandelter Masse, deren Raumkrümmung hat sich dann fortgesetzt. Meines Erachtens krümmt nicht nur jede Masse, sondern auch jede Energie die Raumzeit. Ich lasse mich aber gerne eines Besseren belehren  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 05. Jun 2013 23:27 Titel: |
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Zum SL: betrachten wir den sphärisch symmetrischen Kollaps einer Massenverteilung (Stern, Staubwolke, ...). Für diese gilt im Außenraum die Schwarzschildmetrik. Gravitationswellen resultieren aus der zeitlichen Änderung des Quadrupolmoments der Massenverteilung (so wie el.-mag. Wellen aus der Änderung des Dipolmomentes resultieren). Bei einem sphärisch symmetrischen Kollaps ändert sich das Quadrupolmoment jedoch nicht, es ist konstant Null. Demzufolge bleibt die Schwarzschildmetrik im Außenraum weiterhin identisch gültig, die Metrik ist stationär (lediglich der Gültgkeitsbereich der Außenraumlösung wächst während des Kollaps nach innen).
Zum schnell bewegten Objekt: das ist wie so Vieles in der RT eben relativ ;-) natürlich krümmt das schnell bewegte Objekt die Raumzeit "anders" als ein langsam bewegtes Objekt. Allerdings kann man dies auch aus Sicht eines schnell bewegten Beobachters in der Umgebung eines unbewegten Objektes betrachten, d.h. die Änderung der Krümmung aufgrund der Bewegung ist ein rein kinematischer Effekt, so wie das statische Coulombfeld einer elektrischen Punktladung zum einen gestaucht wird und zum anderen magnetische Komponenten enthält, wenn man es bzgl. eines relativ zur Punktladung bewegten Beobachters betrachtet (insbs. wird ein ultrarelativistiches Objekt nicht durch die Bewegung zum SL). Dazu gibt es eine exakte Lösung, den sogenannten Aichelburg-Sexl Ultraboost.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 06. Jun 2013 10:02 Titel: Re: Ersetze Sonne mit Schwarzem Loch |
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| Gast2 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Für ein schwarzes Loch das unsere Sonne ersetzt und die gleiche Masse haben soll müsste bei der Gravitation alles gleich bleiben. Beim Energie-Impuls-Tensor der Einsteinschen Feldgleichungen wird aber die Energiedichte genutzt, so dass sich etwas ändern sollte. |
Die Schwarzschildmetrik ist eine Vakuumlösung der Einsteinschen Feldgleichungen. Deshalb verschwindet in diesem Fall der Energie-Impuls-Tensor. Man könnte sagen, die Masse des Schwarzen Loches ist durch gekrümmte Raumzeit repräsentiert - wobei die Kümmung in der Singularität unendlich ist.
Mit einem Schwarzen Loch der Masse der Sonne statt dieser blieben die Planetenbahnen in erster Näherung (Auswirkung der Strahlung nicht berücksichtigt) unverändert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 06. Jun 2013 17:23 Titel: Re: Ersetze Sonne mit Schwarzem Loch |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Die Schwarzschildmetrik ist eine Vakuumlösung der Einsteinschen Feldgleichungen. Deshalb verschwindet in diesem Fall der Energie-Impuls-Tensor. Man könnte sagen, die Masse des Schwarzen Loches ist durch gekrümmte Raumzeit repräsentiert - wobei die Kümmung in der Singularität unendlich ist. |
Das ist so irreführend!!
Die Schwarzschildmetrik im Außenraum eines realen Himmelskörpers ist eine Vakuumlösung. Deshalb verschwindet der Energie-Impuls-Tensor im Außenraum. Im Innenraum liegt keine Vakuumlösung vor. Bei einem idealisierten Kollaps von z.B. drucklosem Staub bleibt aber die Schwarzschildmetrik im Außenraum stationär und weiterhin gültig, lediglich der Gültigkeitsbereich "wächst" nach innen hin zu kleineren Radien. Ich versuche dazu mal eine Referenz zu finden.
Mit dem vollständigen Kollaps verschwindet die Innenräumlösung; es verbleibt nur noch die Singularität.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 06. Jun 2013 19:53 Titel: Re: Ersetze Sonne mit Schwarzem Loch |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Im Innenraum liegt keine Vakuumlösung vor. Bei einem idealisierten Kollaps von z.B. drucklosem Staub bleibt aber die Schwarzschildmetrik im Außenraum stationär und weiterhin gültig, lediglich der Gültigkeitsbereich "wächst" nach innen hin zu kleineren Radien. Ich versuche dazu mal eine Referenz zu finden.
Mit dem vollständigen Kollaps verschwindet die Innenräumlösung; es verbleibt nur noch die Singularität. |
Danke für diesen Hinweis. Eine Referenz zu "vollständiger Kollaps" wäre interessant! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 06. Jun 2013 21:07 Titel: |
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Das Modell heißt Oppenheimer-Snyder collapse.
Im Außenraum lieg eine Schwarzschildlösung vor, im Innenraum eine Friedmann-Lösung. Die beiden Lösungen werden stetig angestückelt.
Aufgrund des Birkhoff-Theorems gilt, dass eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb der Massenverteilung immer statisch (oben habe ich stationär geschrieben, es muss aber statisch heißen) ist und der Schwarzschildlösung entspricht. Daraus folgt auch, dass sphärisch symmetrische Störungen (hier: Kollaps) keine Auswirkungen auf die Raumzeit haben und dass weiterhin die Schwarzschildlösung gilt.
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 07. Jun 2013 10:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das Modell heißt Oppenheimer-Snyder collapse.
Im Außenraum lieg eine Schwarzschildlösung vor, im Innenraum eine Friedmann-Lösung. Die beiden Lösungen werden stetig angestückelt.
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Interessanterweise ist der Oppenheimer-Snyder Kollaps nicht unumstritten, s. Summary and Conclusion in The fallacy of Oppenheimer Snyder Collapse.
Der Sinn des Staubmodells ist ja die Vereinfachung. Der Staub ist drucklos und bewegt sich radial, also keine Kollisionen. Soweit ok. Die Friedmann-Lösung erfordert eine Dichte > 0 ( = 0 wäre Milne) was nach Ansicht des Autors mit p = 0 nicht vereinbar ist. Die Annahme einer Flüssigkeit endlicher Dichte, die keinen Druck ausübt ist ein Widerspruch.
Die Frage ist also, ob der auf der Friedmann-Lösung beruhende Oppenheimer-Snyder Kollaps eine unzulässige Vereinfachung enthält. Wie verstehst du das?
Das alles hat natürlich nichts mit der inzwischen geklärten Frage zu tun. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 07. Jun 2013 11:11 Titel: |
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Ja, ich war auch erstaunt, dass im Innenraum eine FRW-Lösung angesetzt wird. Aber für die Lösungen gilt doch
und w=0 ist die Standardlösung für ein Materie- bzw. Staubdominiertes Universum. Und man kann die Dichte
ansetzen, was zu einer Kontraktionsphase führt. Genau die setzt man als Innenraumlösung an.
Ich muss mir das nochmal genau anschauen.
Aber wie du schon sagst, das Prinzip sollte funktionieren, und das Birkhoff-Theorem stellt sicher, dass für den Kollaps im Außenraum die Schwarzschildmetrik gültig bleibt.
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 08. Jun 2013 15:42 Titel: Re: Ersetze Sonne mit Schwarzem Loch |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Günther hat Folgendes geschrieben: | | Die Schwarzschildmetrik ist eine Vakuumlösung der Einsteinschen Feldgleichungen. Deshalb verschwindet in diesem Fall der Energie-Impuls-Tensor. Man könnte sagen, die Masse des Schwarzen Loches ist durch gekrümmte Raumzeit repräsentiert - wobei die Kümmung in der Singularität unendlich ist. |
Das ist so irreführend!!
Die Schwarzschildmetrik im Außenraum eines realen Himmelskörpers ist eine Vakuumlösung. Deshalb verschwindet der Energie-Impuls-Tensor im Außenraum. Im Innenraum liegt keine Vakuumlösung vor. |
Noch zur Klarstellung, die Vakuumlösung eines Schwarzen Loches (-> davon hatte ich gesprochen) beschreibt natürlich den Innenraum. Bei der Fragestellung geht es nicht um den Kollaps, sondern um den Ersatz. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 08. Jun 2013 16:53 Titel: |
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Passt irgendwie immer noch nicht.
Die Vakuumlösung eines SLs beschreibt den Außenraum r>R (R = Schwarzschild-R.) identisch zum Außenraum einer nomalen (kugelsymmetrischen) Massenverteilung (R = Radius der Massenverteilung. Die Vakuumlösung des Innenraumes des SLs für r<R weicht dagegen von der nicht-Vakuumlösung einer normalen Massenverteilung (mit Radius R) ab.
Und natürlich geht es zwar ursprünglich nicht um den Kollaps, aber man kann -wenn man den Kollaps der Massenverteilung zur Betrachtung heranzieht - erkennen, dass die Außenraumlösung r>R(t) immer an die Innenraumlösung angestückelt werden kann, auch für schrumpfendes R(t).
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 08. Jun 2013 18:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Passt irgendwie immer noch nicht.
Die Vakuumlösung eines SLs beschreibt den Außenraum r>R (R = Schwarzschild-R.) ... |
Andreas Müller schreibt "Allgemein gesprochen beschreibt die Schwarzschild-Lösung den kugelsymmetrischen, materiefreien Außenraum einer elektrisch ungeladenen, nicht-rotierenden Punktmasse." Ich verstehe hier den "Außenraum" beim SL nicht beschränkt auf r > R sondern sondern auf
r > 0.
Das Linienelement der Schwarzschild Metrik angewandt auf ein statisches Schwarzes Loch zeigt die Singularitäten und die Vertauschung der Raum- und Zeitkoordinate für r < 2GM.
Weshalb sollte die Metrik auf "den Außenraum r>R (R = Schwarzschild-R.) "
beschränkt sein? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 08. Jun 2013 21:26 Titel: |
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Für ein SL gilt:
R bezeichne der Schwarzschildradius.
Die Schwarzschild-Metrik besteht aus zwei Bereichen, die durch eine Koordinatensingularität getrennt sind. Man muss also r<R und r>R unterscheiden.
Für einen gewöhnlichen Stern gilt:
R bezeichne den Radius der Massenverteilung.
Wiederum besteht die Metrik aus zwei Bereichen. Für r<R liegt keine Vakuumlösung vor. Für r>R handelt es sich um die selbe Lösung wie oben für's SL, für r<R dagegen nicht.
Wenn man beim SL eine einzige Metrik für r>0 definieren möchte, muss man die Koordinatensingularität wegtransformieren. Kann man tun, aber dann handelt es sich eben nicht mehr um die Schwarzschildmetrik.
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 08. Jun 2013 22:33 Titel: |
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Das schon, du meinst wohl Schwarzschildmetrik in Kruskal-Szekeres Koordinaten. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 09. Jun 2013 09:55 Titel: |
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OK, ich denke, wir sind uns einig. Ja, z.b. Kruskal-Koordinaten, aber es gibt auch andere.
Ich finde den Kollaps sehr nützlich, da er explizit zeigt, dass für zeitabhängiges R(t) trotzdem eine zeitunabhängige Lösung für r > R(0) existiert. Und dazu genügt das Birkhoff-Theorem.
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 09. Jun 2013 16:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | OK, ich denke, wir sind uns einig. Ja, z.b. Kruskal-Koordinaten, aber es gibt auch andere.
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Ich fürchte nicht wirklich.
Kruskal-Koordinaten sind transformierte Schwarzschild-Koordinaten mit dem netten Effekt, daß die Koordinatensingularität bei r = 2GM verschwindet.
Wie willst du angesichts deren mathematischer Äquivalenz begründen, daß für r < 2GM Kruskal gilt, Schwarzschild aber nicht?
Weshalb sollte die Gültigkeit des Linienelements der Schwarzschild Metrik auf r > 2GM beschränkt sein? Darauf bist du nicht eingegangen.
Ferner schreiben Taylor und Wheeler in 'Exploring Black Holes' 2-23:
"The ideal limit is not a star in hydrostatic equilibrium. It is a star that has undergone complete gravitational collapse to a black hole.
The Schwarzschild metric, equation [10], can be applied almost all the way down to zero radius, r = 0."
Alles in allem bezweifle ich Deine in den Raum gestellte und nicht näher begründete Beauptung
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Vakuumlösung eines SLs beschreibt den Außenraum r>R (R = Schwarzschild-R.) ... |
nach wie vor. Lasse mich aber gern überzeugen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 09. Jun 2013 17:05 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | Alles in allem bezweifle ich Deine in den Raum gestellte und nicht näher begründete Beauptung
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Vakuumlösung eines SLs beschreibt den Außenraum r>R (R = Schwarzschild-R.) ... |
nach wie vor. Lasse mich aber gern überzeugen. |
Aber das folgt doch aus dem Birkhoff-Theorem: Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein.
D.h. die Schwarzschildmetrik eines SLs (außerhalb des Schwarzschildradius R) ist nicht von der Außenraumlösung einer beliebigen kugelsymmetrischen Massenverteilung mit Radius R (außerhalb dieses Radius R!) zu unterscheiden.
Im Inneren gilt dies nicht, da die Innenraumlösung des SLs (innerhalb R) eine Vakuumlösung ist, die einer Massenverteilung mit Radius R jedoch trivialerweise nicht.
Ich behaupte nicht, dass das Schwarzschild-Linienelement für r<R nicht existiert, aber es hat nichts (!) mit der Massenverteilung, den Innenraumlösung und dem Kollaps zu tun (solange, bis die Massenverteilung tatsächlich kleiner als ihr eigenen Schwarzschildradius wird).
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