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Wenn ich in ein schwarzes Loch falle...
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afridelle



Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20

Beitrag afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 09:14    Titel: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich habe gelesen das ein objekt das in ein schwarzes Loch fällt aus sicht eines aussenstehenden Beobachters undendlich lange braucht.
Aus der sicht des Objektes ist die zeit jedoch endlich.(relativität)
bei wikipedia steht es folgendermassen:

Einfallzeit für einen außenstehenden Beobachter

Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Objekt auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein, als würde sich das Objekt asymptotisch dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet, ein außenstehender Beobachter sieht niemals, wie das Objekt den Ereignishorizont erreicht, da aus seiner Sicht dazu unendlich viel Zeit benötigt wird.

Frage: Warum gibt es dann im zentrum von galaxien superschwere schwarze Löcher?
wir dürften sie doch nicht beobachten können, da aus unserer sicht niemals etwas ins schwarze loch hieinfallen kann (daher müsste es um das schwarze Loch herum eine ansammlung von materie geben die allerdings niemals hineinfällt)

Meine Ideen:
-ist mit hineinfallen in diesem sinne nicht das passieren des schwarzschildradius gemeint sondern das erreichen der singularität?(die wir aufgrund des schwarzschildradius eh nicht beobachten können)
(d.h. bei wikipedia steht es falsch)


-wird aus unserer sicht die materie um das schwarze loch herum so stark verdichtet das sie selbst ein schwarzes loch wird (dadurch das sie unendlich lange braucht entsteht aus unserer sicht ein "stau" der sich zum zentrum hin immer weiter verdichtet)

-Hat es eventuell damit zu tun das die ausdehnung des gravitationsfeldes "unendlich" ist (ja ich weiss das es sich mit lichtgeschw. ausdehnt ^)
und wir deswegen mit zu den sachen gehören die hineinfallen?
(wenn ich mir jedoch das modell vorstelle mit dem segeltuch das durch gewichte dellen bekommt (modell für raumzeitkrümmung) verursacht das schwarze loch eine sehr tiefe delle und diese schein für beobachter die näher an der delle stehen oder am loch nicht ganz so tief zu sein (da sie ja quasi auch in der delle stehen(ausdehnung des gravitationsfeldes) wodurch die für sie scheinbare tiefe die tiefe die für den schwarzschildradius benötigt wird (fluchtgeschw.>lichtgeschw.) unterschreitet
das würde auch bedeuten das der schwarzschildradius für einen betrachter der näher am loch steht (daher schon tiefer in der "delle im tuch" steh) kleiner wird
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11929

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Feb 2011 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist auch so, dass man das schwarze Loch selbst nicht sieht, sondern nur sein Gravitatoionsfeld außerhalb des Ereignishorizontes. Aus der Bahn von Sternen, die (eng) um das Zentrum umlaufen, kann man auf die Masse des Zentralkörpers schließen. Wenn das nun einige Mio Sonnenmassen sind, dann dürfte es eben ein SL sein :-)

Zur Klarstellung: die Gravitation eines kugelsymmetrischen Sternes und eines daraus hervorgehenden SLs (unter der Annahme gleicher Masse) ist außerhalb des ursprünglichen Radius des Sternes identisch! Das SL "erbt" sozusagen das vorher bereits existierende Gravitationsfeld des Vorgängersterns.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 17:46    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

afridelle hat Folgendes geschrieben:
Ich habe gelesen das ein objekt das in ein schwarzes Loch fällt aus sicht eines aussenstehenden Beobachters undendlich lange braucht.


Das liest man zwar immer wieder, aber es stimmt nicht. Zu dieser Auffassung gelangt man, wenn man die Masse des Objektes vernachlässigt. Genauso wie beispielsweise der Mond mit seiner Gezeitenkräften zur Bildung von Tidenwellen auf der Erde führt, wird der Ereignishorizont des Schwarzen Loches durch die Gravitation des hereinfallenden Objektes deformiert. Dadurch kommt der Ereignishorizont dem Objekt entgegen und verschluckt es auch aus Sicht eines außenstehenden Beobachters in endlicher Zeit. Wenn die in das Loch fallende Masse nicht klein gegenüber der Masse des Loches selbst ist, kann das sogar rasend schnell gehen (z.B. beim Gravitationskollaps schwerer Sterne).

Anders sieht es bei der Annäherung der Masse an die zentrale Singularität im Inneren des Loches aus. Die erreicht sie tatsächlich nie, weshalb sich solche Singularitäten in der Realität eigentlich gar nicht bilden können. Von außen kann man es dem Loch allerdings nicht ansehen, ob es eine echte Singularität beherbergt oder nicht.
afridelle



Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20

Beitrag afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

@ toms das hatte mit meiner frage jez wenig zu tun oder? ^^

@ dr stupid danke also hab ich nur müll gelesen und das annähern an die singularität dauert undendlich lange(das hatte ich schon vermutet :p) das coole daran is das es die singularität nur für aussenstehende nicht geben kann als hineinfallender gibt es sie schon (da man in endlicher zeit den mittelpunkt erreicht)

kannst du mir noch sagen wie es sich mit dem ereignishorizont verhält ob er kleiner wird?

je näher ich dem SL komme desto tiefer stehe ich ja bereits in der "gravitationsdelle"(segeltuchmodell)
dh aus meiner sicht schrumpft der druchmesser der delle im tuch an dem es tief genug ist sodass die die fluchtgeschw. > c ist

wenn ich das hier nicht verständlich genug erklären kann was ich meine muss ich mir mal nen physikprof hier an der uni suchen :p
(ich selber studiere übrigens chemie ^^ also nicht böse sein bei doofen fragen :p)
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

afridelle hat Folgendes geschrieben:
das coole daran is das es die singularität nur für aussenstehende nicht geben kann als hineinfallender gibt es sie schon (da man in endlicher zeit den mittelpunkt erreicht)


Nein, auch der Hineinfallende erreicht die Singularität nie. Weil die Zeitdilatation in der Singularität gegen unendlich geht, würde das für einen außenstehenden Beobachter unendlich lange dauern. Das Loch verdampft aber in endlicher Zeit. Es ist also längst weg, bevor irgend etwas die Singularität erreichen kann. Tatsächlich kann die sich deshalb gar nicht erst bilden.

afridelle hat Folgendes geschrieben:
kannst du mir noch sagen wie es sich mit dem ereignishorizont verhält ob er kleiner wird?


Ich weiß leider nicht genau, was Du damit meinst, beziehungsweise auf welche Situation sich die Frage bezieht. Wenn etwas in das Loch fällt, dann wird der Ereignishorizont durch die zusätzliche Masse größer. Durch die Emission von Hawking-Strahlung wird er kleiner. Aus Sicht des hineinfallenden Beobachters sollte er (abgesehen von der Wirkung seiner eigenen Gravitation) nahezu unverändert bleiben.

afridelle hat Folgendes geschrieben:
(ich selber studiere übrigens chemie ^^ also nicht böse sein bei doofen fragen :p)


Ich habe Chemie studiert. Also nicht böse sein bei doofen Antworten.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 19:39    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

afridelle, TomS hat dir erklärt, dass wir schwarze Löcher prima beobachten können, nämlich durch ihre Gravitationswirkung auf Dinge wie zum Beispiel Sterne, die sich drumherum bewegen.

Ich würde noch dazusagen, dass man auch alle andere mögliche Materie, die gerade auf das schwarze Loch zu "am reinfallen" ist, sehen kann, die heizt sich nämlich in der Regel dabei auf, das sind die sogenannten Akkretionsscheiben eines schwarzes Loches. Auch daran können wir schwarze Löcher erkennen.

DrStupid scheint mir (edit: in seinem ersten Beitrag hier) hauptsächlich von dem Spezialfall (oder, wenn man will, dem sehr allgemeinen Fall) zu sprechen, dass in so ein schwarzes Loch ja nicht nur kleine oder leichte Objekte (Gesteinsbrocken, Gaswolken, "Raumschiffe" etc.) am hineinfliegen sein könnten (die hätten im Vergleich zur Masse des schwarzen Loches eine so kleine Masse, dass der Fall von vernachlässigbar kleiner Masse, von dem er anfangs spricht, sicher super erfüllt ist), sondern auch mal ab und zu ein Riesenstern oder gar ein zweites schwarzes Loch reinfliegen könnte. DrStupid wollte wohl einfach sagen, dass in solchen Fällen das Verschmelzen der zwei sehr schweren Objekte in endlicher Zeit erfolgt.


afridelle hat Folgendes geschrieben:

-ist mit hineinfallen in diesem sinne nicht das passieren des schwarzschildradius gemeint sondern das erreichen der singularität?(die wir aufgrund des schwarzschildradius eh nicht beobachten können)

Nein, mit Hineinfallen in diesem Sinne ist das Annähern eines Objektes an den Ereignishorizont (den Schwarzschildradius) gemeint. Von uns aus betrachtet braucht ein Objekt wie zum Beispiel ein Raumschiff unendlich lange Zeit, um sich dem Ereignishorizont eines schwarzen Loches anzunähern.

Zitat:

-wird aus unserer sicht die materie um das schwarze loch herum so stark verdichtet das sie selbst ein schwarzes loch wird (dadurch das sie unendlich lange braucht entsteht aus unserer sicht ein "stau" der sich zum zentrum hin immer weiter verdichtet)

Nein, so dicht wird die Materie dabei nicht. Wenn aber viel Materie "auf den Ereignishorizont zu fliegt", wächst irgendwann die Masse des schwarzen Loches so, dass der Ereignishorizont des schwarzen Loches sich nach außen verschiebt. Es entsteht da also kein neues schwarzes Loch daneben, sondern das schon bestehende schwarze Loch wird ein bisschen größer.

Zitat:

-Hat es eventuell damit zu tun das die ausdehnung des gravitationsfeldes "unendlich" ist (ja ich weiss das es sich mit lichtgeschw. ausdehnt ^)
und wir deswegen mit zu den sachen gehören die hineinfallen?

Nö, ich würde sagen, damit hat das nichts zu tun. Wir fallen ja auch nicht in die Sonne hinein, sondern kreisen drumherum. Und selbst von den uns nächsten Nachbarsternen sind wir ja schon so weit entfernt, dass wir von ihrem Gravitationsfeld so gut wie nichts spüren.
afridelle



Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20

Beitrag afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 19:55    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:


afridelle hat Folgendes geschrieben:

-ist mit hineinfallen in diesem sinne nicht das passieren des schwarzschildradius gemeint sondern das erreichen der singularität?(die wir aufgrund des schwarzschildradius eh nicht beobachten können)

Nein, mit Hineinfallen in diesem Sinne ist das Annähern eines Objektes an den Ereignishorizont (den Schwarzschildradius) gemeint. Von uns aus betrachtet braucht ein Objekt wie zum Beispiel ein Raumschiff unendlich lange Zeit, um sich dem Ereignishorizont eines schwarzen Loches anzunähern.

das war meine idee wie hineinfallen in dem zusammenhang gemeint sein könnte in dem ich es hinterfragt habe
falls es so gemeint war stimmt es auch das man unendlich lange braucht Augenzwinkern

dermarkus hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

-wird aus unserer sicht die materie um das schwarze loch herum so stark verdichtet das sie selbst ein schwarzes loch wird (dadurch das sie unendlich lange braucht entsteht aus unserer sicht ein "stau" der sich zum zentrum hin immer weiter verdichtet)

Nein, so dicht wird die Materie dabei nicht. Wenn aber viel Materie "auf den Ereignishorizont zu fliegt", wächst irgendwann die Masse des schwarzen Loches so, dass der Ereignishorizont des schwarzen Loches sich nach außen verschiebt. Es entsteht da also kein neues schwarzes Loch daneben, sondern das schon bestehende schwarze Loch wird ein bisschen größer.


das wäre ja auch nur der fall wenn sie niemals den schwarzschildradious erreichen würde (die vermutung war unter der voraussetzung gemacht das es unendlich lange dauert bis ein objekt hineinfällt)

Zitat:
Zitat:

-Hat es eventuell damit zu tun das die ausdehnung des gravitationsfeldes "unendlich" ist (ja ich weiss das es sich mit lichtgeschw. ausdehnt ^)
und wir deswegen mit zu den sachen gehören die hineinfallen?

Nö, ich würde sagen, damit hat das nichts zu tun. Wir fallen ja auch nicht in die Sonne hinein, sondern kreisen drumherum. Und selbst von den uns nächsten Nachbarsternen sind wir ja schon so weit entfernt, dass wir von ihrem Gravitationsfeld so gut wie nichts spüren.

wir fallen aufgrund des drehimpulses nicht hinein
wenn zb 2 schwarze löcher verschmelzen (es wird vermutet das das für gammaraybursts verantwortlich ist) umkreisen sie sich immer schneller wobei gravitationswellen entstehen (die man noch versucht nachzuweisen)[/quote]


Zuletzt bearbeitet von afridelle am 17. Feb 2011 20:01, insgesamt 3-mal bearbeitet
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

Anmerkung: DrStupid, ich würde eher nicht so im Detail davon reden, was von einem äußeren Beobachter aus gesehen im Inneren des Schwarzschildradius so eines schwarzen Loches passiert. Denn ich würde sagen, das entzieht sich einer physikalischen Beobachtung und Beschreibung.

Zu sagen, dass man sich in der Mitte des schwarzen Loches eine Singularität vorstellt, mag für manche Zwecke praktisch sein. Darüber im Detail zu spekulieren oder Aussagen zu wagen, wann was "wie schnell" diese Singularität in der Mitte erreicht oder nicht, scheint mir da eher etwas unphysikalisch.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 20:04    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
DrStupid scheint mir hauptsächlich von dem Spezialfall (oder, wenn man will, dem sehr allgemeinen Fall) zu sprechen, dass in so ein schwarzes Loch ja nicht nur kleine oder leichte Objekte (Gesteinsbrocken, Gaswolken, "Raumschiffe" etc.) am hineinfliegen sein könnten (die hätten im Vergleich zur Masse des schwarzen Loches eine so kleine Masse, dass der Fall von vernachlässigbar kleiner Masse, von dem er anfangs spricht, sicher super erfüllt ist), sondern auch mal ab und zu ein Riesenstern oder gar ein zweites schwarzes Loch reinfliegen könnte. DrStupid wollte wohl einfach sagen, dass in solchen Fällen das Verschmelzen der zwei sehr schweren Objekte in endlicher Zeit erfolgt.


Nein, ich meine keinen Spezialfall, sondern grundsätzlich alle Fälle, in denen das hineinfallende Objekt eine von Null verschiede Masse hat. Die Argumentation gilt also auch für kleine Objekte. Die Masse kleiner Objekte zu vernachlässigen ist ja gerade der Fehler, der zur falschen Vorstellung von der Nicht-Erreichbarkeit des Ereignishorizontes führt.

Da der Schwarzschildradius proportional zur Masse ist, vergrößert sich der Ereignishorizont eines nicht rotierenden ungeladenen Schwarzen Loches um den Schwarzschildradius des hineinfallenden Objektes. Das passiert spätestens, wenn sich das Objekt dem Ereignishorizont bis auf seinen eigenen Schwarzschildradius genährt hat und das dauert auch für einen außenstehenden Beobachter nur endlich lange.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 20:10    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

afridelle hat Folgendes geschrieben:

dermarkus hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

-wird aus unserer sicht die materie um das schwarze loch herum so stark verdichtet das sie selbst ein schwarzes loch wird (dadurch das sie unendlich lange braucht entsteht aus unserer sicht ein "stau" der sich zum zentrum hin immer weiter verdichtet)

Nein, so dicht wird die Materie dabei nicht. Wenn aber viel Materie "auf den Ereignishorizont zu fliegt", wächst irgendwann die Masse des schwarzen Loches so, dass der Ereignishorizont des schwarzen Loches sich nach außen verschiebt. Es entsteht da also kein neues schwarzes Loch daneben, sondern das schon bestehende schwarze Loch wird ein bisschen größer.


das wäre ja auch nur der fall wenn sie niemals den schwarzschildradious erreichen würde (die vermutung war unter der voraussetzung gemacht das es unendlich lange dauert bis ein objekt hineinfällt)

Na, versuch das mal zu Ende zu denken:

Wenn ein Objekt unendlich lange braucht, um den alten Schwarzschildradius eines schwarzes Loches zu erreichen, dann heißt das nicht, dass es nicht innerhalb endlicher Zeit Teil desselben werden kann.

Denn um Teil des schwarzen Loches zu werden, reicht es ja, nahe genug an den alten Schwarzschildradius heranzufallen, dass man sich damit schon innerhalb des neuen Schwarzschildradius des neuen schwarzen Loches (das aus dem alten schwarzen Loch und dem hineingefallenen Objekt besteht) befindet.

Bei kleinen hineinfallenden Massen macht das keinen großen Unterschied (da ist die Zeit zum Hineinfallen nach wie vor so ziemlich unendlich), aber bei großen hineinfallenden Massen führt dies (wie schon von DrStupid erwähnt) dazu, dass das hineinfallende Objekt innerhalb eindeutig endlicher Zeit Teil des neuen schwarzen Loches wird.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
ich würde eher nicht so im Detail davon reden, was von einem äußeren Beobachter aus gesehen im Inneren des Schwarzschildradius so eines schwarzen Loches passiert. Denn ich würde sagen, das entzieht sich einer physikalischen Beobachtung und Beschreibung.


Das entzieht sich weder der Beschreibung (die Aussagen ART sind hier sehr präzise), noch der Beobachtung. Man kann schließlich (zumindest theoretisch) in das Loch hineinfliegen und nachsehen. Unphysikalisch wäre es, wenn man über etwas spricht, was prinzipiell für niemanden beobachtbar ist. Das trifft hier ab er nicht zu.

Wenn Dich die Tatsache stört, dass ich die Zeit im Inneren des Loches mit den Maßstäben eines außenstehenden Beobachters messe, dann mach' ich es halt umgekehrt: Je weiter sich ein Beobachter der Singularität annähert, um so schneller läuft die zeit außerhalb des Loches im Vergleich zu seiner eigenen. Beim Erreichen der Singularität würde sie unendlich schnell laufen. Das Loch ist längst verdampft, bevor das passiert.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 20:15    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Nein, ich meine keinen Spezialfall, sondern grundsätzlich alle Fälle, in denen das hineinfallende Objekt eine von Null verschiede Masse hat. [...]

Das hab ich schon verstanden. Dass man das Spezialfall oder allgemeinster Fall oder wie auch immer bezeichnen könnte, je nachdem wie du magst, habe ich ja ganz oben schon gleich angedeutet.

Den ersten Beitrag hier deshalb à la "es stimmt nicht" anzufangen, wirkte allerdings ein bisschen heftig für mich; beim Erklären versuche ich meistens lieber an das anzuknüpfen, was der Fragende bereits richtig verstanden hat.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 20:25    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Den ersten Beitrag hier deshalb mit "es stimmt nicht" anzufangen, wirkte allerdings ein bisschen heftig für mich


Wenn eine Aussage falsch ist, dann muss man das auch sagen dürfen und dass es unendlich lange dauert, bis ein Objekt den Ereignishorizont erreicht, ist falsch. Es lonht sich auch nicht darüber zu diskutieren, wie lange es konkret dauert. Das rechnet man entweder aus und weiß es oder man verzichtet auf die Rechnung und weiß es nicht. Da ich momentan nicht weiß, wie ich das ausrechnen soll, sage ich dazu besser nichts.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Das entzieht sich weder der Beschreibung (die Aussagen ART sind hier sehr präzise), noch der Beobachtung. Man kann schließlich (zumindest theoretisch) in das Loch hineinfliegen und nachsehen. Unphysikalisch wäre es, wenn man über etwas spricht, was prinzipiell für niemanden beobachtbar ist. Das trifft hier ab er nicht zu.

Wenn Dich die Tatsache stört, dass ich die Zeit im Inneren des Loches mit den Maßstäben eines außenstehenden Beobachters messe, dann mach' ich es halt umgekehrt: Je weiter sich ein Beobachter der Singularität annähert, um so schneller läuft die zeit außerhalb des Loches im Vergleich zu seiner eigenen. Beim Erreichen der Singularität würde sie unendlich schnell laufen. Das Loch ist längst verdampft, bevor das passiert.


Mal ganz ehrlich: Glaubst du ernstlich, dass das in dieser Tiefe in diesen Thread passt und für afridelle nachvollziehbar, verständlich und hilfreich sein könnte? Solche Fragen scheinen mir derart abgehoben, dass ich das eher nicht vermuten würde.

Wenn sich afridelle dafür interessiert hätte, wie das mit der Hawking-Strahlung ist und wie das funktioniert, dann könnte ich eine Info dazu hier für sinnvoll halten.

Aber darüber zu reden, was nun im Inneren eines schwarzen Loches wie passiert oder nicht, scheint mir hier etwas sehr abgehoben zu sein. Da bin ich mir noch nicht mal sicher, ob es nicht auch Leute gibt, die statt der Beschreibung durch die allgemeine Relativitätstheorie da andere Theorien zu entwickeln versuchen, und wie weit solche Versuche jeweils konkret schon gediehen sind.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 20:27    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Den ersten Beitrag hier deshalb mit "es stimmt nicht" anzufangen, wirkte allerdings ein bisschen heftig für mich


Wenn eine Aussage falsch ist, dann muss man das auch sagen dürfen und dass es unendlich lange dauert, bis ein Objekt den Ereignishorizont erreicht, ist falsch. Es lonht sich auch nicht darüber zu diskutieren, wie lange es konkret dauert. Das rechnet man entweder aus und weiß es oder man verzichtet auf die Rechnung und weiß es nicht. Da ich momentan nicht weiß, wie ich das ausrechnen soll, sage ich dazu besser nichts.


Findest du nicht, dass wir die Sache selbst inzwischen längst schon gut genug erklärt haben, dass wir nicht mehr so tun müssen, als ob es hier noch etwas zu streiten gäbe? Kannst du nachvollziehen, warum es mir hier im Forum nicht nur wichtig ist, dass jemand schreibt "wie es ist", sondern dass es auch sehr wohl darum geht, wie gut und nachvollziehbar man es vermitteln und erklären kann?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 20:38    Titel: Re: Wenn ich in ein schwarzes Loch falle... Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Kannst du nachvollziehen, warum es mir hier im Forum nicht nur wichtig ist, dass jemand schreibt "wie es ist", sondern dass es auch sehr wohl darum geht, wie gut und nachvollziehbar man es vermitteln und erklären kann?


Niemandem ist geholfen, wenn man ihm für einen komplexen Sachverhalt eine einfache, leicht verständliche aber falsche Erklärung gibt. Fälschlicherweise zu glauben, etwas zu verstehen ist schlimmer als zu wissen, dass man es nicht versteht. Davon abgesehen traue ich einem Chemiestudenten durchaus zu, meine Postings zu verstehen oder im Zweifel nachzufragen.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Du wirfst mir aber jetzt nicht ernstlich vor, dass ich hier eine falsche Erklärung gegeben habe?

Bitte lass dich nicht dazu hinreißen, so etwas zu schreiben, ohne diesen Thread gelesen zu haben.

-----

Und im Ernst: Glaubst du wirklich, ein Chemiestudent kann so viel Details der allgemeinen Relativitätstheorie, dass er Feinheiten nachrechnet und nachvollzieht, die sich mit Details von Abläufen innerhalb eines schwarzen Loches beschäftigen?

Didaktik hat auch oft etwas damit zu tun, keinen Overkill zu betreiben.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Du wirfst mir aber jetzt nicht ernstlich vor, dass ich hier eine falsche Erklärung gegeben habe?


Nein und ich habe auch kein Verlangen nach diesbezüglichen Metadiskussionen.

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Glaubst du wirklich, ein Chemiestudent kann so viel Details der allgemeinen Relativitätstheorie, dass er Feinheiten nachrechnet und nachvollzieht, die sich mit Details von Abläufen innerhalb eines schwarzen Loches beschäftigen?


Da ich keine quantitativen Aussagen gemacht habe, ist es nicht notwendig irgend etwas nachzurechnen und im Vergleich zur Quantenmechanik, mit der man sich im Chemiestudium herumschlagen muss, sind die für dieses Thema relevanten Eigenschaften eines Schwarzen Loches verhältnismäßig leicht zu verstehen.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2011 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Nein und ich habe auch kein Verlangen nach diesbezüglichen Metadiskussionen.

Ui, dann war das von oben also missverständlich.

Dann lass mich hier das Zwiegespräch mit den Worten abschließen, dass die beabsichtigte Hilfe zur Selbsthilfe hier im Forum noch etwas weniger mit Fertigaussagen und noch etwas mehr mit Hilfe zum schrittweisen Selberverstehen zu tun hat, als mir das bei dir zuweilen (vielleicht ein bisschen aus Gewohnheit aus anderen Foren oder so?) tendentiell der Fall zu sein scheint.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11929

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Feb 2011 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

ein paar Anmerkungen zu DrStupid:
Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall.
Dass das Loch in endlicher Zeit verdampft folgt aus einer möglicherweise unzulässigen Extrapolation der Näherungsrechnungen von Hawking; es ist möglich, aber weder theoretisch noch experimentell gesichert; genausogut könnte ein mikroskopischer Rest zurückbleiben - man weiß es heute einfach nicht.

zu demmarkus:
Der Fall in die Singularität im Inneren des Ereignishorizontes ist zwar von außen nicht beobachtbar, im Kontext der ART aber unstrittig; zumindest bis nahe an die Singularität kann man das exakt beschreiben.

Grundsätzlich muss man unterscheiden, was irgendein Beobachter sieht (ein außenstehender Beobachter sieht das Objekt auch deswegen nicht in das SL fallen, weil das Licht unendlich rotverschoben wäre!) und was mit dem fallenden Beobachter selbst passiert. Dessen Eigenzeit ist die einzige physikalisch wirklich sinnvolle Messgröße, denn er kann selbst eine Uhr mitnehmen und daraufschauen. Er wird bemerken, dass er in endlicher Zeit den EH überquert und dass er ebenfalls in endlicher Zeit die Singularität erreicht (na ja, vorher wird er / sie leider zerrissen werden :-(

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afridelle



Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20

Beitrag afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Na, versuch das mal zu Ende zu denken:

Wenn ein Objekt unendlich lange braucht, um den alten Schwarzschildradius eines schwarzes Loches zu erreichen, dann heißt das nicht, dass es nicht innerhalb endlicher Zeit Teil desselben werden kann.

Denn um Teil des schwarzen Loches zu werden, reicht es ja, nahe genug an den alten Schwarzschildradius heranzufallen, dass man sich damit schon innerhalb des neuen Schwarzschildradius des neuen schwarzen Loches (das aus dem alten schwarzen Loch und dem hineingefallenen Objekt besteht) befindet.

was gibts da zu ende zu denken meine idee ist aus falschen informationen
hervorgegangen und deswegen auch nicht sinnvoll zuende zu führen :p
wenn ich einfach von falsch tatsachen ausgehen kann könnte ich auch sagen schwarze löcher haben aussen pinke hello kitty aufkleber ^^

Zitat:

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Glaubst du wirklich, ein Chemiestudent kann so viel Details der allgemeinen Relativitätstheorie, dass er Feinheiten nachrechnet und nachvollzieht, die sich mit Details von Abläufen innerhalb eines
Zitat:
schwarzen Loches beschäftigen?

ja bin astrophysikmässig sehr interessiert hab mit schon viel dazu angelesen
und zu relativitätstheorie weiss ich auch einiges zumindest wie es funktioniert
kla das ich nicht die ganzen formeln kann
mathe ist mein hassfach
könnte ich das besser und wäre es nicht so ätzend langweilig hätte ich ein physikstudium vorgezogen
aber chemie find ich eben auch sehr interessant und da gibts wesentlich weniger mathe
obwohl fouriertransformation usw. (für mich) auch net gerade einfach sind ^^


TomS hat Folgendes geschrieben:
ein paar Anmerkungen zu DrStupid:
Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall.

wenn ich also eine sonne in viele kleine stücke zerhacke braucht sie länger um reinzufallen
der zusammenhang erscheint mir nicht logisch warum sollte die einfallzeit damit zu tun haben ob es ein grosses massestück ist oder ein kleines
die masse verteilung spielt doch eig keine rolle
ist nicht eher die dichte wichtig da sie über die eigengravtiation entscheidet (also die gravitationskraft pro volumen?)
ein diffuser nebel von riesiger masser aber ebenfalls riesieger ausdehnung fällt ja auch nicht schneller nur weil er insgesamt viel masse hat
stimmt ihr mir da zu oder habe ich einen falschen ansatz

find übrigens cool das ihr mir so viel aufmerksamkeit schenkt ^^
habter noch ne idee zum kleinerwerdenen schwarzschildradius? :p(wie ich vorher beschrieben hab)





dazu wie es innerhalb eines schwarzen lochs aussieht hab ich hier ein vid
http://www.youtube.com/watch?v=eI9CvipHl_c
der channel von dem typen is ziemlich interessant
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2485

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 22:22    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall.


Sicher? Dazu hätte ich dann doch gern eine Rechnung.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Dass das Loch in endlicher Zeit verdampft folgt aus einer möglicherweise unzulässigen Extrapolation der Näherungsrechnungen von Hawking; es ist möglich, aber weder theoretisch noch experimentell gesichert; genausogut könnte ein mikroskopischer Rest zurückbleiben - man weiß es heute einfach nicht.


Das ist zwar korrekt, aber man sollte fairerweise hinzufügen, dass man ebensowenig weiß, ob die ART im Zentrum eines Schwarzen Loches noch gilt. Das Auftreten einer Singularität spricht eher dagegen. Das spielt allerdings praktisch keine Rolle, weil die Bildung einer Singularität durch Gravitationskollaps für den Rest des Universums unendlich lange dauern würde.
afridelle



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Beitrag afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

eventuell erreichen kleine teile sowieso nie das SL da sie durch die die gruosse beschleunigung vorher zerstrahlen (zumindest die protonen und elektronen)
habe mal gelern das beschleunigte ladungsträger strahlen ^^
Zitat:

Das ist zwar korrekt, aber man sollte fairerweise hinzufügen, dass man ebensowenig weiß, ob die ART im Zentrum eines Schwarzen Loches noch gilt. Das Auftreten einer Singularität spricht eher dagegen. Das spielt allerdings praktisch keine Rolle, weil die Bildung einer Singularität durch Gravitationskollaps für den Rest des Universums unendlich lange dauern würde.

die stringtheorie umgeht das problem der singularität
dazu weiss ich allerdings nicht viel
weil ich statt erklärungen für die stringtheorie lediglich mathematische megaformeln finde
oder so nooberklärungen wie es sind kleine höherdimensionale bänder die geschlossen oder nicht geschlossen sein können und durch die frequenzen in der diese bänder schwingen(warum auch immer sie das tun) sorgen für die eigenschaften der materie und energie wie wir sie auf unserer 3d welt kennen (durch höherdimensionale schwingungen lassen sich auch die phänomene der quantenphysik verstehen (zumindest die unschärferelationen))
eine vorhersage ist trotzdem nicht möglich da bei so viele höheren diemensionen das eine differenzialgleichung mit zu vielen variablen ergeben würde als das sie noch lösbar wäre sonst müssten wir auch die zukunft vorhersagen können
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Feb 2011 01:41    Titel: Antworten mit Zitat

afridelle hat Folgendes geschrieben:

TomS hat Folgendes geschrieben:
ein paar Anmerkungen zu DrStupid:
Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall.

wenn ich also eine sonne in viele kleine stücke zerhacke braucht sie länger um reinzufallen ...

Nein, da habe ich dich wohl in die Irre geführt.

Es verhält sich so: nehmen wir zuerst mal an, dass ein Objekt mit Energie Null in das SL fällt (das geht zwar praktisch nicht, aber macht erstmal nix). Dann wird das SL durch das Objekt selbst (nachdem es denn reingefallen ist) nicht größer werden d.h. der Schwarzschildradus wird nicht größer werden. Für diesen Grenzfall gilt, dass aus Sicht eines außenstehenden Beobachters das Objekt nach unendlich langer Zeit den Ereignishorizont erreicht. Das ist exakt berechenbar, jedoch nicht (selbst wenn man unendlich lange warten könnte) beobachtbar, da das Objekt (mit Energie Null) kein Licht abgibt (sonst hätte es Energie haben müssen) und selbst wenn es Licht abgäbe, wäre dies beim Erreichen des Horizontes eine unendliche Rotverschiebung erleiden und wäre wiederum unsichtbar.

Dieser Fall scheint zunächst akademisch, er ist aber in sehr guter Näherung (wie gut wollen wir gleich sehen) erfüllt und wird so auch in den Standardwerken genannt (also nicht nur populärwissenschaftliche Bücher sondern Fachliteratur).

Nun betrachten wir ein reales Objekt der Masse m (z.B. eine Rakete) die in ein SL der Masse M (einige Sonnenmassen) fällt. Der Schwarzschildradius dieses SLs beträgt



(Hier ist G die Newtonsche Gravitationskonstante)

Das reale Objekt der Masse m bringt eine Energie mc² auf und wird den Schwarzsschildradius vergrößern. Vernachlässigen wir die kinetische Energie (d.h. das Objekt würde in Ruhe direkt am Ereignishoriziont existieren - was wiederum nicht geht, wie wir gleich sehen werden), so vergrößert sich die Masse von M auf M+m und somit der Schwarzsschildradius auf



da das SL ja schwerer wird.

Man müsste (ich werde das auch tun, aber nicht mehr heute nacht) nun berechen, wie lange es dauert, bis das Objekt statt bis zum ursprünglichen Schwarzschildradius bis zu diesem neuen Radius fällt; das entspräche einer Höhe h über dem alten Schwarzschildradius, so dass sich beide Schwarzschildradien (der des SLs mit Masse M und der des Objektes mit Masse m gerade berühren).

Das bedeuet jedoch nicht, dass Objekte unterschiedlicher Massen unterschiedlich schnell fallen; es bedeutet lediglich, dass unterschiedliche Massen das Loch unterschiedlich stark wachsen lassen. Alle Massen fallen trotzdem gleich schnell.

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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Feb 2011 01:44    Titel: Antworten mit Zitat

afridelle hat Folgendes geschrieben:
die stringtheorie umgeht das problem der singularität

Lass es. Die Stringtheorie ist in diesem Bereich sehr spekulativ; sie ist insbs. nicht in der Lage, realistische SLs bzw. dynamische Raumzeiten in der Umgebung von SLs zu beschreiben; ich denke, reine ART ist hier schon kompliziert genug, man braucht nicht noch zusätzlich die Stringtheorie oder Quantengravitationstheorien

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Beitrag DrStupid Verfasst am: 18. Feb 2011 15:41    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Man müsste (ich werde das auch tun, aber nicht mehr heute nacht) nun berechen, wie lange es dauert, bis das Objekt statt bis zum ursprünglichen Schwarzschildradius bis zu diesem neuen Radius fällt


Ich habe das jetzt mal überschlagen. Dabei bin ich von Gleichung 42 auf Seite 15 in http://physics.stfx.ca/~pmarzlin/lectures/art03/ART03Vortrag6Ausarbeitung.pdf ausgegangen:



Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (A=c) und mit dem Abstand vom Ereignishorizont vereinfacht sich das zu



Für die Zeit, in der sich der Abstand vom Ereignishorizont halbiert gilt dann



was für kleine Abstände (und für die interessieren wir uns ja) zu



führt. Für ein Schwarzes Loch mit Sonnenmasse beträgt diese Halbwertzeit lächerliche 5 µs. Ein Raumschiff mit einer Masse von - sagen wir mal - 100 t, welches im Abstand von einem Kilometer über dem Ereignishorizont startet, bräuchte demnach rund 0,4 ms, bis sich der Abstand auf seinen eigenen Schwarzschildradius von 1,5·10^-22 m verringert hat. Selbst bei einem Elektron wäre es noch weniger als eine Millisekunde.

Da die Rechnung nur für kleine Abstände gilt, liegen die realen Werte zwar etwas höher (das müsste ich dann numerisch integrieren), aber nach dieser Rechnung ist die Vorstellung von der am Ereignishorizont klebenden Masse in keinem Fall haltbar. Selbst Elemantarteilchen werden in relativ kurzer Zeit verschluckt.


Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 18. Feb 2011 15:57, insgesamt 3-mal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Feb 2011 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kenne die Formel und wollte auch damit starten, bin aber der Meinung, man müsste da noch weiterrechnen. Die Formel besagt nämlich nur, zu welcher Koordinatenzeit t ein Objekt bei r(t) und letztlich bei 2GM/c² erscheint. Sie besagt noch nicht, wie ein Beobachter das wahrnimmt.

Meine Idee wäre, dass entlang der Geodäte in festen Eigenzeitintervallen des fallenden Objektes Lichtblitze ausgesandt werden und dass deren Abstände in Eigenzeitintervalle des ruhenden Beobachters übersetzt werden.

Die Formel besagt auch, dass t für r2GM/c² divergiert - gut, das wussten wir schon vorher. Wenn du aber berechnen möchtest, was passiert, wenn ein Objekt der Masse m in ein SL der Masse M fällt und dabei den EH von 2GM/c² auf ca. 2G(M+m)/c² vergrößert, dann müsste man eben nicht die Zeit t berechnen, bis das Objekt am EH angeangt ist, sondern bis sich die beiden EHs gerade berühren, also die Zeit, innerhalb der das Objekt bis auf die Höhe h=2Gm/c² oberhab des EHs gefallen ist. Verstehe ich dich richtig, dass es das ist, was du berechnet hast?

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Beitrag DrStupid Verfasst am: 18. Feb 2011 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wenn du aber berechnen möchtest, was passiert, wenn ein Objekt der Masse m in ein SL der Masse M fällt und dabei den EH von 2GM/c² auf ca. 2G(M+m)/c² vergrößert, dann müsste man eben nicht die Zeit t berechnen, bis das Objekt am EH angeangt ist


Natürlich nicht. Die ist ja unendlich lang.

TomS hat Folgendes geschrieben:
sondern bis sich die beiden EHs gerade berühren, also die Zeit, innerhalb der das Objekt bis auf die Höhe h=2Gm/c² oberhab des EHs gefallen ist. Verstehe ich dich richtig, dass es das ist, was du berechnet hast?


Genau so ist es.
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Beitrag TomS Verfasst am: 19. Feb 2011 00:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ich gehe wie du aus von dem Integral



mit



Ich modifiziere dann die obere Integrationsgrenze zu



wobei ich den Schwarzschildradius der ins SL fallenden Masse einführe und außerdem nur noch bis zu dieser Höhe über dem EH des SL integriere.

Man kann nun noch x als Integrationsvariable substituieren und erhält



Die m-Abhängigkeit steckt in der Integrationsgrenze



Man sieht klar, dass das Integral am Schwarzschildradius, d.h. für x=0 logarithmisch divergiert. Anstatt nun eine Näherung zu machen, integriere ich exakt.



I.gif
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Beitrag TomS Verfasst am: 19. Feb 2011 00:47    Titel: Antworten mit Zitat

So, als nächstes führe ich die Variablen



und



ein.

Damit ist letztlich



wobei ich Terme weggelassen habe, die bei x=0 regulär, d.h. endlich bleiben.

Der qualitative Verlauf für A=c sieht wie folgt aus



T.gif
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Beitrag TomS Verfasst am: 19. Feb 2011 11:05    Titel: Antworten mit Zitat

Zuletzt führe ich noch eine exponentielle Darstellung des Massenverhältnisses ein



und führe eine Näherung des Wurzelausdrucks durch. Unter Vernachlässigung kleinerer Korrekturterme gilt dann



Durch Einsetzen überzeugt man sich davon, dass der von DrStupd o.g. Effekt tatsächlich auftritt. Die so berechnete Zeit enthält den wesentlichen divergenten Term; die vernachlässigten Terme tragen sehr nahe am Ereignishorizont kaum merklich bei. Der Vorfaktor entspricht der Zeit, die ein Lichtstrahl zum Durchlaufen des Schwarzschildradius benötigt. Für ein SL mit Sonnenmasse beträgt der Schwarzschildradius ca. 3km, die Lichtlaufzeit also nur Sekundenbruchteile. Ein Objekt der Masse 1 kg führt dann zu einem logarithmierten Massenverhältnis von nur 30, d.h. die oben berechnete Zeitkorrekturen bis zum Verschmelzen der beiden Ereignishorizonte der Massen M (Sonnenmasse) und m (1 kg) bleiben weiterhin im Bereich von Sekundenbruchteilen.

Für einen außenstehenden Beobachter bedeutet dies, dass das frei fallende Objekt in endlicher Zeit mit dem Ereignishorizont der Zentralmasse verschmilzt; lediglich auf den letzten Bruchteilen des Weges divergiert die Zeit gegen unendlich.

Im Falle eines Objektes der Masse 1 Kg beträgt der Schwarzschildradius nur ca. 10^-27 m, d.h. er ist um mehr als 12 Zehnerpotezen kleiner als der Radius eines Protons!

Wichtig: da es um den divergenten Anteil ging, habe ich endliche Terme weggelassen, d.h. das hier berechnet t(m) ist nicht mehr die Gesamtzeit, die das Objekt benötigt, sondern nur noch der divergente Anteil. Dieser ist aber, wie wir gesehen haben, bis knapp oberhalb des Ereignishorizontes winzig klein, die Formel also für die Gesamtzeit nicht mehr brauchbar. Die exakte Formel erhält man aus dem komplizierten Ausdruck von Mathematica mittels Einsetzen der beiden Integrationsgrenzen.

Danke an DrStupid für den Hinweis. Die Rechnung ist tatsächlich ziemlich überraschend und zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist.

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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hier noch eine Graphik, die einen Vergleich der Radialkoordinate (bzgl. eines SLs mit 30 Sonnenmassen) eines aus dem Unendlichen frei fallenden Objektes, einmal aus Sicht des Objekt und einmal aus Sicht eines stationären Beobachters beschreibt.

Achtung: man muss die Zeit t eigtl. noch reskalieren; hier handelt es sich um die Zeit gemessen für einen unendlich weit entfernten Beobachter. Für einen in der Nähe des SLs stationären Beobachters ergäbe sich noch ein konstanter Faktor. Außerdem muss man auch die Radialkoordinate r noch reskalieren, da auch sie nicht der physikalischen Länge in einer gekrümmten Raumzeit entspricht. Auch das ergibt jedoch lediglich eine endliche Korrektur.

Man sieht, dass die Abweichungen sich erst sehr kurz vor dem Schwarzschildradius bemerkbar machen. Man sieht ebenfalls, dass das frei fallende Objekt in endlicher Zeit die Singularität erreicht, während aus Sicht des stationären Beobachters sich das Objekt dem Horizont nur asymptotisch annähert. Allerdings haben wir vorhin gesehen, dass die Abweichungen eben erst unmittelbar oberhalb des Horizontes relevant werden.



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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

Anbei noch eine Graphik, die verdeutlichen soll, was ein außenstehender Beobachter von dem frei fallenden Objekt tatsächlich sieht.

Zunächst führen wir die Eigenzeit tau(r) eines Objektes mit Radialkoordinate r ein; diese Eigenzeit ist von der Koordinatenzeit t(r) zu unterscheiden. Das frei fallende Objekt sendet in festen zeitlichen Abständen (gemessen in der Eigenzeit des frei fallenden Objektes) ein Lichtsignal zu dem außen stehenden Beobachter. Uns interessiert, in welchen zeitlichen Abständen (gemessen wiederum in seiner Eigeneit) der stationäre Beobachter diese Lichtsignale empfängt.

Für das entlang der Trajektorie (t,r) frei fallende Objekt gilt



Analog gilt für das ruhende Objekt



Bildet man das Verhältnis, so eliminiert man dadurch die Koordinatenzeit t und findet sowohl das Verhältnis der Zeitintervalle als auch das Verhältnis der Frequenzen des abgestrahlten bzw. des empfangene Lichts (sogenannte Gravitationsrotverschiebung)



Bei festen Delta tau für das frei fallende Objekt sieht man, dass die Zeitintervalle für den Beobachter divergieren, wenn sich das Objekt dem Ereignishorizont nähert (siehe dazu auch die Graphik).

Der Kehrbruch beschreibt sofort die Frequenzverhältnisse.



Man erkennt, dass die Frequenz des empfangenen Lichts gegen Null geht, wenn sich der Sender dem Ereignishorizont nähert. Deas frei fallende Objekt wird alos aus zwei Gründen unsichtbar: zum einen, weil das Licht eine (unendliche) Rotverschiebung erfährt, zum zweiten, weil die Lichtsignale zuletzt unendlich lange auseinander liegen, was sozusagen die Zeitdilatation im Gravitationsfeld für den stationären Beobachter "sichtbar" macht.



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Beitrag franz Verfasst am: 20. Feb 2011 13:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo TomS,
Zitat:
zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist.

edit IRONIE: Sollte man diesbezüglich, als interessierter Laie, vom Bücherschrank alles wegschmeißen - "unterhalb" Professor / Astrophysik? smile Und was hälst Du von den Heftchen SEXL, KIEFER, BÖRNER oder LANGER?

Schönen Sonntag noch!


Zuletzt bearbeitet von franz am 20. Feb 2011 14:41, insgesamt 3-mal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Hallo TomS,
Zitat:
zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist.

Sollte man diesbezüglich, als interessierter Laie, vom Bücherschrank alles wegschmeißen - "unterhalb" Professor / Astrophysik? Was hälst Du von den Heftchen SEXL, KIEFER, BÖRNER oder LANGER?

Na, die darfst du sicherlich behalten.

Das Problem ist, dass man die Gleichungen nur schwierig interpretieren kann und dass bei der Veranschaulichung "Ungenauigkeiten" entstehen.

Z.B. werden oft Gleichungen angegeben, in denen noch Koordinaten r oder t enthalten sind (so auch hier). Diese zeigen zwar qualitativ die diskutierten Effekte in gewisser Weise auf, aber es ist schwierig, zwischen der Koordinatensingularität am Schwarzschildhorizont und den echten physikalischen Effekten zu unterscheiden. Leider ist dies auch in den o.g. Büchern (Sexl, soweit ich mich erinnern kann) nicht konsequent durchgehalten.

Am Bsp. der logarithmischen Singularität: die hier verwendete Radialkoordinate r ist unphysikalisch und kann prinzipiell nicht gemessen werden! Genauer: sie entspräche einer flachen Raumzeit und ist daher für einen unendlich weit entfernten Beobachter mit dessen Abstandsbegriff identisch, nicht jedoch für einen Beobachter näher am SL. Genauso verhält es sich mit der Koordinatenzeit t. Nur: der unendlich weit entfernte Beobacjter kann eben keine Messungen am EH durchführen, da er sich eben nicht dort befindet! Grundsätzlich sind in der ART lokale Definitionen nicht "globalisierbar"
(z.B. gibt die sog. Shapiro-Verzögerung, derzufolge sich Licht - betrachtet von einem weit entfernten Beobachter - mit geringerer Geschwindigkeit als mit c ausbreitet, obwohl dies bei lokal durchgeführten Messungen natürlich nicht der Fall ist. Das Problem ist, dass es in der ART keinen global gültigen Geschwindigkeitsbegriff gibt.)

Deswegen habe ich zuletzt gezeigt, wie es sich verhält, wenn man nur noch mit physikalisch messbaren Größen (Eigenzeiten) arbeitet. Da ensteht nun das Problem, dass man die Eigenzeit entfernter Objekte grundsätzlich wieder nicht vergleichen kann, ohne sozusagen eine Uhr von einem zum anderen Objekt transportieren, was natürlich wieder nicht funktioniert, ohne dass die Uhr selbst die Verzerrungen der Raumzeit entlang des Transportweges spürt.

In meinem Beispiel verwende ich die Lichtpulse als Uhr. D.h. ich beschreibe direkt das, was der entfernte Beobachter sieht, auch wenn dadurch zwei Effekte gemischt werden, nämlich die Effekte für den frei fallenden Beobacher (nahe am EH) sowie die Effekte des Rücktransportes zum entfernten Beobachter.

Solange aber noch die Koordinaten r und t verwendet werden, kann man nie sicher sein, dass man echte physikalsiche Effete beschreibt, ohne dass noch eine unphysikalische Koordinatensingularität durchscheint. Eliminiert man r und t aus den Gleichungen für das o.g. Zeitintervall der Lichtpulse, so divergiert dieses Intervall tatsächlich. Eliminiert man r und t aus den Eigenzeiten, so divergieren diese nicht! Man muss diese Eliminierung durchführen, um sicher zu sein, dass man keine unphysikalischen Effekte diskutiert.

Diese Diskussion kommt in vielen Büchern teilweise zu kurz bzw. wird implizit vorausgesetzt.

Ach ja, noch was, um es ganz auf die Spitze zu treiben: es gibt in der ART für nicht-statische Raumzeiten i.A. keinen global gültigen Energiebegriff. Man kann zwar immer eine lokale, erhaltene Energie-Impuls-Dichte konstruieren, man kann ggf. auch eine global (d.h. für das gesamte Universum) erhaltenen Energie diskutieren,es gibt jedoch i.A. keine Möglichkeit, die Energie eines endlichen Raumvolumens kovariant zu definieren. Da es keine derartige Energiedefinition gibt, gibt es auch keine Energieerhaltung.

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franz



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Beitrag franz Verfasst am: 20. Feb 2011 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Bedanke mich herzlich! smile
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

immer gerne!
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Dopap
Gast





Beitrag Dopap Verfasst am: 24. Feb 2011 01:49    Titel: Antworten mit Zitat

eine Frage meinerseits noch:
Werde ich im freien Fall nicht schon vor dem Erreichen des
S-Radiuses durch Gezeitenkräfte zum "Spaghetti" gedehnt, sodass weitere
Beobachtungen meinerseits hinfällig wären? grübelnd
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2011 01:54    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, ein Beobachter, der so etwas versuchen wollte, würde dabei (wie auch oben schon mal von TomS erwähnt) leider "spaghettisiert", was sein Beobachtungsvergnügen deutlich trüben würde, um es mal vorsichtig auszudrücken.
TomS
Moderator


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Beiträge: 11929

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Feb 2011 08:27    Titel: Antworten mit Zitat

Das hängt von der Größe des SLs, also von seiner Masse ab.

Betrachten wir zunächst den Schwarzschildradius



sowie die Gravitationskraft (Newtonsche Näherung - ist für eine qualitative Betrachtung bei großen SLs OK)



Einsetzen des Schwarzschildradius liefert



Die Gravitationskraft nimmt also mit wachsender Lochmasse ab, d.h. für stellare SLs würde die Spaghettisierung tatsächlich eintreten, für galaktische SLs mit einigen Millionen Sonnenmassen dagegen sicher nicht.

Die Spaghettisierung tritt eigtl. auch nicht wg. der Gravitationskraft alleine auf, sondern wg. der variablen Stärke der Kraft innerhalb des Astronauten aufgrund des inhomogenen Gravitationsfeldes.

Berechnet man die Kraftdifferenz für einen Astronauten der Größe L, so findet man zunächt



Zunächst gilt näherungsweise (Taylornäherung in L/r)



D.h. je größer das Objekt (Länge L), desto größer ist die Differenz der Kraft, desto mehr macht sich also bemerkbar, dass der näher am SL befindliche Teil (z.B. die Füße) stärker angezogen wird als der weiter entfernte (z.B. der Kopf).

Am Schwarzschildradius gilt dann



Man stellt also fest, dass dieser Effekt sogar quadratisch mit der Lochmasse abfällt.

Bei einem großen SL würde der Astronaut überhaupt nicht spüren, dass er der Horizont überquert (er würde allerdings seine Umgebung deutlich verzerrt wahrnehmen).

Wichtig: die Formeln sind zwar in Newtonscher Näherung gerechnet, qualitativ bleiben die Ergebnisse allerdings auch in der ART gültig.

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