Annäherung an Schwarzes Loch

c0cllc · Anmeldungsdatum: 08.03.2022 Beiträge: 31

Zunächst wünsche Allen ich ein frohes Neues Jahr!

Mich interessiert Eure Expertise zu einer besonderen Konstellation, die ich zunächst kurz beschreibe.

Beobachtet man aus der Entfernung ein Objekt, das sich dem Ereignishorizont eines Schwarzen Loches nähert, so heisst es, dass für den entfernten Beobachter irgendwann der Eindruck entstehen wird, es würde langsamer werden - obwohl es sogar beschleunigt. Der Grund dafür ist die zunehmende Zeitdilatation - soweit klingt Alles plausibel.

Da das Ganze jedoch wie ein Bremsvorgang erscheint, stellt sich folgende Frage bezüglich eines idealisierten, nicht rotierenden Schwarzen Loches:

Wenn das Objekt beginnen sollte, entgegengesetzt zu beschleunigen und auf diese Weise den Punkt erreichen könnte, an dem es relativ zum Schwarzen Loch ruht - was passiert dann aus Sicht des entfernten Beobachters, sobald es vom Gaspedal wieder runter geht? Langsamer kann es ja nicht mehr werden, wie äußert sich die Zeitdilatation für den beobachteten Bewegungsvorgang jetzt? Das Objekt würde ja wieder in Richtung Ereignishorizont beschleunigen und der externe Beobachter müsste das ebenfalls sehen. Gleichzeitig wäre das paradox, denn Alles andere, was sich auf den Ereignishorizont zubewegt, nimmt er in abbremsender Form wahr.

Oder würde das Objekt aus Sicht des Beobachters einfach in dem entsprechenden Abstand vom Ereignishorizont stehenbleiben, bei dem es die Beschleunigungswirkung des Schwarzen Loches anhand der eigenen Beschleunigung aufgehoben hatte? Das wäre ebenfalls paradox, da es aus der eigenen Perspektive dem Ereignishorizont schließlich wieder näherkommt. Der externe Beobachter würde diese Information nicht mehr erhalten - was ja eigentlich so ähnlich wäre, als hätte sich der Ereignishorizont an den Punkt verschoben, wo das Objekt zum Stillstand kam.

Ich bin sehr neugierig auf Eure Antwort!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Man muss präzise definieren, was "aus Sicht des externen Beobachters" genau bedeutet.

1. Was du üblicherweise liest, bezieht sich auf den Zeitverlauf des externen Beobachters, d.h. dessen Eigenzeit, mathematisch extrapoliert hin zum Schwarzen Loch (singulär am Ereignishorizont). Das ist nichts, was der externe Beobachter tatsächlich beobachtet, es ist lediglich das, was er in seinen Koordinaten berechnet.

2. Was du üblicherweise nicht liest, ist das was der externe Beobachter tatsächlich beobachtet, also Lichtsignale ausgehend vom Objekt. Dabei gibt es drei Effekte:
a) Lichtsignale, i) ausgesandt näher am Ereignishorizont sowie ii) bei zunehmender Geschwindigkeit werden vom externen Beobachter zunehmend rotverschoben wahrgenommen; beide Effekte i) und ii) überlagern sich
b) zeitlich äquidistante Lichtsignale (bzgl. der Eigenzeit des Objektes, also gemessen auf dessen Borduhr), i) ausgesandt näher am Ereignishorizont sowie ii) bei zunehmender Geschwindigkeit werden vom externen Beobachter in immer größeren zeitlichen Abständen wahrgenommen; beide Effekte i) und ii) überlagern sich
c) das Objekt erscheint wie üblich zunehmend verkleinert

c0cllc · Anmeldungsdatum: 08.03.2022 Beiträge: 31

Gemeint habe ich die übliche Wahrnehmung des Beobachters hinsichtlich der Bewegungsabläufe, unabhängig von der Rotverschiebung und Verformung:

1. Ein Beobachter, der sich gegenüber einem entfernten Schwarzen Loch im Ruhezustand befindet, sieht ein Objekt, dass sich (gravitationsbedingt) beschleunigend in dessen Richtung bewegt.

2. Er beobachtet irgendwann, wie die Beschleunigung beginnt abzunehmen.

3. Er beobachtet irgendwann, wie die Geschwindigkeit beginnt abzunehmen.

4. Er beobachtet irgendwann, dass sich das Objekt nicht mehr in Richtung des SLs bewegt. Denn es beschleunigt aktiv in die entgegengesetzte Richtung. Diese Information erreicht den Beobachter natürlich stark zeitversetzt, das spielt jedoch keine Rolle.

5. Er sieht ein zweites Objekt in der Nähe des Ersten, dass ebenfalls in Richtung des SL unterwegs ist und immer langsamer wird.

6. Was sieht er - natürlich wieder stark zeitversetzt - nachdem das erste Objekt wieder vom Gas geht? Nehmen wir doch mal an, dass dies genau dann erfolgt, wenn das zweite Objekt direkt neben Objekt 1 ist (im gleichen Abstand vom SL, wie es selbst). Wird er das Erste beschleunigen und das Zweite abbremsen sehen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

c0cllc · Anmeldungsdatum: 08.03.2022 Beiträge: 31

Ok - mir ist bewusst, dass wir nur Lichtsignale empfangen und unser Gehirn daraus ein Bild zaubert.

Deshalb formuliere ich es folgendermaßen:

Was würde mir eine Person erzählen, die das Ganze mit einem Teleskop beobachtet?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

c0cllc · Anmeldungsdatum: 08.03.2022 Beiträge: 31

Danke Dir! Thumbs up!

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Um die Annäherung eines Objektes an ein SL aus Sicht eines stationären Beobachters zu beschreiben, muss man zwei Dinge tun:
1) Zeitverlauf des zum SL hin bewegten Beobachters vs. des stationären Beobachters
2) Empfang von Lichtstrahlen beim stationären Beobachter, ausgesandt vom bewegten Beobachter

Ich demonstriere mal kurz, wie das für einen beschleunigten Beobachter in einer flachen Raumzeit aus. Die Eigenzeit dieses Beobachters sei tau, die Beschleunigung sei a. Die Weltlinie (t,x) des beschleunigten Beobachters in Minkowski-Koordinaten lautet (das ist ein etwas vereinfachter Fall, der aber das wesentliche zeigt)

Man betrachtet nun aus Sicht des beschleunigten Beobachters in dessen Eigenzeit Ticks

zu Zeiten

Zu diesen Zeiten werden Lichtsignale vom beschleunigten Beobachter an Raumzeitpunkten mit Koordinaten

an den bei x=0 ruhenden Beobachter ausgesandt. Die Weltlinien dieser Lichtsignale lauten:

Die Empfangszeitpunkte folgen aus x=0 zu

D.h. letztlich, dass die zunehmende Zeitdilatation für den beschleunigten Beobachter zu immer längeren zeitlichen Abständen zwischen dem Empfang zweier Signale in der Zeit t d.h. der Eigenzeit des bei x=0 ruhenden Beobachters entspricht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Am besten zeichnest du mal Graphen in ein Minkowski-Diagramm.

Der nächste Schritt wäre der umgekehrte Fall, dass der stationäre Beobachter die Signale aussendet und der beschleunigte Beobachter empfängt. Man erkennt, dass ein Horizont vorliegt, "hinter dem" der stationäre Beobachter "verschwindet", d.h. in einen Bereich gelangt, aus dem der beschleunigte Beobachter keine Signale empfangen kann; der Horizont verschwindet, wenn der Beobachter nicht mehr beschleunigt. Du kannst nun beliebige Weltlinien aus konstanten und beschleunigten Abschnitten konstruieren.

Die Rechnungen kannst du evtl. selbst durchführen. Excel hilft ebenfalls.

Das ist natürlich nicht vergleichbar mit dem Fall in ein SL, aber es zeigt die Idee, was es bedeutet, dieses "aus Sicht eines Beobachters" zu interpretieren.

Was hilft das jetzt? Sehr viel, wenn man Penrose-Diagramme betrachtet.

https://tikz.net/relativity_penrose_diagram/

Diese sind mathematisch so konstruiert, dass die wichtigsten Eigenschaften der Minkowski-Diagramme erhalten bleiben: Lichtstrahlen haben 45°-Winkel, Beobachter bewegen sich immer im lokalen Vorwärts-Lichtkegel. D.h. die Konstruktion beliebiger Weltlinien aus konstanten und beschleunigten Abschnitten von oben funktioniert (fast) identisch (fast, denn was nicht gilt ist, dass unbeschleunigte Beobachter Geraden folgen, und dass man die in Eigenzeit äquidistanten Punkte auf einer Weltlinie einfach findet).

Kannst du deine Frage mal im Kontext eines Penrose-Diagramms formulieren?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Ein Kommentar zum Diagramm:

Die violetten, vertikal verlaufenden gekrümmten Linien außerhalb des Horizontes bezeichnen konstanten Radius. Ein Raumschiff A auf einer derartigen Linie würde stillstehen und in unendlich ferner Zukunft i+ erreichen; ein Raumschiff B auf der grünen Linie nähert sich dem EH und überquert diesen.

Der außenstehende stationäre Beobachter auf einer weiter außen liegenden violetten Linien empfängt Lichtsignale von beiden Raumschiffen. Raumschiff A ist ebenfalls stationär, Raumschiff B entfernt sich. Die Argumentation mit zeitlich äqudistanten Lichtsignalen ist aufgrund der Zeitdilatation für A und B ziemlich undurchsichtig. Jedenfalls erscheint Raumschiff B zunehmend kleiner, Raumschiff A dagegen nicht.